九年级数学《三角形中位线》教学设计

九年级数学《三角形中位线》教学设计

教材依据：北师大版九年级数学上册第三章证明（三）第一节平行四边形第二课时三角形的中位线。

指导思想：教师必须树立正确的学生观，摆正教师和学生在教育过程中的位置，正确处理教师与学生的关系，主体与主导的有机结合，融为一体。

设计理念：义务教育阶段的数学应体现基础性、普及性和发展性，所以我的设计理念是引导学生进行探究式的学习活动，通过动手操作，发现规律，把自主探索作为数学学习的重要方式，让学生个性得到发展，让学生认识到数学的应用性，乐于投入数学学习中。

教材分析：三角形的中位线是几何学的主要标志之一，是初中数学的重要组成部分。在当代社会中，三角形的中位线的应用非常广泛，它是人们参加社会生活，从事劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具，他的内容，思想，方法和语言已广泛渗入自然科学，成为现代文化的重要组成部分。而且三角形的中位线的性质也学习梯形中位线的基础，为四边形的中点问题服务。

学情分析：本班学生基础知识不是很扎实，因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

教学目标：

知识与能力目标：理解并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。培养学生解决问题的能力和空间思维能力。

过程与方法目标：1，经历探索三角形性质的过程，让学生动手实践，自主探索，合作交流。

2，通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想。合理论证的科学精神，培养思维的灵活性。

情感与评价目标：通过学生的团结协作，交流，培养学生友好相处的感情。体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。

教学的重点，难点：探索并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。从学生年龄特点考虑，证明三角形中位线性质定理的辅助线的添法和性质的灵活应用，运用转化思想解决有关问题是本课的难点。破这个难点，必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题，正确应用已有的知识，发现并寻找比较的方法。

教学方法：要“授之以鱼”更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力，是培养能力的核心。对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索，猜测等自主探究，合作交流的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

教具和学具的准备：教具：多媒体，投影仪，三角形纸片，剪刀。学具：三角形纸片，剪刀，刻度尺，量角器。

教学过程：本节课分为六个环节：设景激趣，引入新课——引导探究，获得新知——拼图活动，探索定理——巩固练习，感悟新知——小结归纳，当堂检测，作业布置

一．创设问题情景，激发学习兴趣。

问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个三角形能拼凑成一个平行四边形吗？

设计意图：这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动的加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来。

学生想出了这样的方法:顺次连接三角形没两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。

二．动手实践，探究新知。

1.探究三角形中位线的定义。

问题：你有办法验证吗？

学生的验证方法较多，其中较为典型的方法

生1：沿DE,EF,DF将画在纸上的三角形ABC剪开，看四个三角形能否重合。

生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。

生3：……

师：多媒体课件展示重合法。

引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？

师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（板书）

2．探究三角形中位线定理。

问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面的图中你能发现什么结论呢？（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）

学生的猜想结果：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半、（板书）

师：如何证明这个猜想的命题呢？

生：先将文字命题转化为几何问题，然后证明。

已知：如图，DE是△ABC的中位线

求证：DE∥BC，DE＝1/2BC

学生思考后教师启发：要证明两直线平行，可以利用“三线八角”的有关能容进行转化，而要证明一条线段等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）

生１：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，得AD＝CF，从而BD＝CF，所以，四边形DBCF为平行四边形。得DE∥BC，DE＝1/2BC（一名学生板演，其他学生在练习本上书写过程，幻灯片展示。）

生2：延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD＝FC，AD∥FC，由此可得到结论。

生3：过点C作CF∥AB，与DE延长线交于F，通过证△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD∥FC,由此得结论。

师：还有其它不同方法吗？

（学生面面相觑，学生4举手发言）

生4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2，

师：很好，大家要像这位同学学习，用变化的，动态的，创新的观点来看问题，努力寻找更好更简捷的方法。

这个结论为我们以后解决平行问题，线段的2倍或1/2提供了新的思路。

设计意图:一题引导学生从多个角度证明，丰富学生的联想，开拓了学生的思维

三，学以致用。

师：请同学们自己画一个三角形，画出他的中线，中位线，（一生板演，师巡视指导区别）。待学生完成后，进行变式提问。

问：一个三角形中最多可以画几条中线，中位线。说出他们的联系和区别。（学生交流，探索，思考，验证。）

生：都是三角形内部与边的中点有关的线段，但中位线平行于第三边且等于第三边的一半，三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。

问：你能利用三角形中位线地理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）

做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有特征？

当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见的证法。）设计意图：学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．

拓展训练：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形，矩形，菱形。正方形”结论又会怎么样呢？（学生课后讨论）

四．本节小结。

本节课你有什么收获？（小组讨论后，学生总结）

1、回顾知识

2、总结方法

设计意图：这是一次组织与情感的交流，浓缩知识点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养自我反馈，自主发展的意识。

五．当堂检测：如图，△ABC中，D，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ的中点，若ＡＢ＝１０cm，AC=6cm，求四边形ADEF的周长。

设计意图：当堂检测实现了知识向能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．达到学