《阅读与思考用求差法比较大小》教学设计(河南省县级优课)-七年级数学教案

第九章阅读与思考----用求差法比较大小一、教材分析1、教材的地位和作用用求差法比较大小，教材安排在第九章不等式与不等式组9.1不等式结束后的阅读与思考．本节课是学生学习完第一节不等式，在已经掌握了不等式的相关概念及其基本性质后，对代数式大小比较方法的探究．用求差法比较大小实质是运用不等式的性质对不等式进行变形及其应用．为两个代数式的大小比较及方案选择问题提供方法，是对前面有理数大小比较方法的延续、深化及有益的补充．学生在探索过程中体验分类讨论的思想，这对今后的学习有着十分重要的意义．2、教学目标(1)、把要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.(2)、通过创设情景，让学生在寻找问题解决的过程中认知用求差法比较大小.(3)、通过观察、猜想、类比、归纳感受到用求差法比较大小的实用性与通法性.3、教学重难点重点：求差法比较两个数量大小．难点：求差比较法大小的步骤：作差→变形→判断差的符号→确定大小．二、学情分析在学生的学习经验中，他们在有理数部分就已经接触过了两个数的大小比较，对于不等式及其性质有一定的理解，但对于用求差法比较含有未知数的代数式比较大小还是第一次接触，初一学生对新知识具有较强的好奇心，有主动探究的欲望，能积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法；但同样也存在审题不仔细、考虑问题不全面等不足．三、教学过程活动一、复习引入导入：图片引人，在数轴上表示数2.26，1.69，并比较它们的大小。归纳：已学过的两数大小的比较方法一、数轴比较法在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大．二、直接比较法1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．3、学生举例说明。活动二、探究新知用求差法比较大小探究性质如果a－b>0，那么a>b；如果a－b=0，那么a=b；如果a－b<0，那么a<b.定义根据两数之差是正数、负数、或0，判断两数大小的方法叫做求差法比较大小.此时教师留给学生充分探索的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：根据不等式的性质，从“差”的角度看，差与0的大小相当于两数的大小．反过来呢？如果a>b，那么a－b>0；如果a=b，那么a－b=0；如果a<b，那么a－b<0.进一步归纳出：根据不等式的性质，从“两数大小”的角度看，两数的大小相当于差与0的大小．3、关于两个数量a,b大小的比较，有以下事实：a-b>0 a>ba-b=0 a=ba-b<0 a<b归纳：要确定两个实数a、b的大小，只需确定他们的差a－b与0的大小关系．这种比较两个数（或式）的大小的方法——求差法比较大小.活动三、应用新知【例1】试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小解：6x2+3x+5-(5x2+3x+2) 求差=6x2+3x+5-5x2-3x-2=x2+3 整理变形∴6x2+3x+5-(5x2+3x+2)>0 定号∴6x2+3x+5>5x2+3x+2 下结论小结：求差法比较大小步骤：作差→变形→判断差的符号用求差法比较大小比较2x²-2x与x²-2x的大小学生作答，找两名同学进行展示。【例3】制作某产品有两种方案：方案1用4块A型钢板，8张B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板.一张A型钢板的面积比B型钢大，从省料的角度看，应选用哪种方案？【分析】先用含有未知数的式子表示出两种方案的耗材，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个方案更省料.解：设A型钢板面积为x，张B型钢板面积为y，且x>y，

方案一所需材料为4x+8y，方案二所需材料为3x+9y（4x+8y）-（3x+9y）=x-y>0，

所以选择方案二省料．【例4】国庆期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a元／人，请帮老师比较一下，实际哪家收费较低呢？解：根据题意，得东方旅行社的收费：2a＋70％a＝2.7a元，光明旅行社的收费：3a×80％＝2.4a元.

∴2.7a－2.4a

＝0.3a∵a>0

∴0.3a>0∴2.7a﹥2.4a所以实际上光明旅行社的收费较低.活动四、小结提升在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你的困惑是什么？师：本节学习了运用求差法比较两个数量的大小之间的关系，其具体步骤可归纳为：作差——变形——判断符号——确定大小．我们发现，求差法比较大小是对过去我们所学的两数比较大小的方法的延续和补充，它无论在中考还是高考中均能起到重要的作用．两个数量大小的比较方法还有哪些呢，请同学们课后继续思考？板书设计用求差法比较大小一、数轴比较法二、直接比较法三、求差法比较大小1、