2017-2018学年大学数学人教A版选修1-2练习：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2 Word版含解析

相等，则a＝相等，则a＝(A)A级基础巩固一、选择题导学号18674420导学号18674420A．1－iB．1＋iC1＋iD1－i[解析]z1－i.导学号18674421导学号18674421A．1C．iDi[解析]()21.3．(2016·湖南衡阳三中检测)已知i为虚数单位．若复数－3i(a＋i)(a∈R)的实部与虚部导学号18674422A1B2[解析]－3i(a＋i)3ai＋3，∴-3a＝3，∴a1.导学号186744234．(2015·全国卷Ⅱ文)若a为实数，且＝3＋i，则a＝导学号18674423A4B3∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，5．(2017·北京文，2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取导学号186744244i.3值范围是(导学号186744244i.3A．(-∞,1)B．(-∞,-1)C．(1，+∞)D．(－1，+∞)[解析]∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，a＋1<0，故选B.∴故选B.导学号18674425导学号18674425A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，2a＝6a＝3a2＋b2＝2a＝6a＝3a2＋b2＝10，b=±1，二、填空题导学号18674426[解析](1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2=1－i2＋1＋4i＋4i2=1＋1＋1＋4i－4=-1＋4i. 导学号186744278．复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，那么z＝__2＋ 导学号18674427[解析](1＋2i)·z＝4＋3i，zEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(4),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(＋3),＋2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(i),i)(4＋3i1－2i＝2－i，∴z＝2＋i.三、解答题导学号18674428(1)(－1＋i)(2－i)(3＋i)；22(＋i2(4＋5i(5－(5－4i(1－i.[解析](1)(－1＋i)(2－i)(3＋i)22==(－1＋3i)(7－i)＝3－7＋73＋1i.2222 +i2(4＋5i( +i2(4＋5i(5－4i(1(5－4i(1－i5－4－9i=-20＋16i4(5－4i(1＋9i1－9i==-2==-2－2i.B级素养提升一、选择题导学号186744291．设复数z满足＝i，则|1导学号18674429[解析]B．1导学号186744302．若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，则复数x＋yi导学号18674430[解析]由xi＋yi2＝3＋4i，知x＝4，y3，则x＋yi的模为＝5.导学号186744313．若复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m导学号18674431A．1[解析](m2＋i)(1＋mi)＝m2＋i＋m3i＋mi2＝(m2－m)＋(m3＋1)i.＋1)(1＋mi)为实数，∴m1.故选B. 导学号186744324．(2016·全国卷Ⅱ文2)设复数z满足z＋i＝3－i，则z 导学号18674432A1＋2iB．1－2iC．3＋2iD．3－2i[解析]易知z＝3－2i，所以z＝3＋2i. . .二、填空题导学号18674433[解析]a2－b2＝32ab＝4方法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，从而a2b2＝1故|z|.方法二：因为z2＝3＋4i，所以|z2|＝|z|导学号18674434__[解析]由题易得故a2＋b2＝3.(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.7．(2017·浙江，12)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝5，导学号18674611[解析](a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.由(a＋bi)2＝3＋4i，得三、解答题导学号18674435导学号18674435m＝2m＝2.m＝2m＝2.-m2nn＝1C级能力提高3导学号18674436 1．已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3导学号18674436 20＝3z＋2iz＝3z＋z0，0.设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴2i(a＋bi)＝3＋2i，即－2b＋2ai＝3＋2i.-2b＝3，2a＝2，解得解得导学号186744372．已知z∈C，为z的共轭复数，若z·-3i＝1＋3i，求z.导学号18674437[解析]设z＝a＋bi(a、b∈R)，则＝a－bi(