定义域问题 专项训练 高中数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

高一数学定义域问题专项训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．己知函数，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．函数的定义域是（

）A． B． C． D．5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．6．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则的定义域为A． B． C． D．二、多选题7．给出下列四个结论，其中正确的是（

）A．函数的定义域为B．函数与是相同的函数C．函数的定义域为，则函数的定义域为D．函数的最小值为8．下列选项正确的是（

）A．的定义域是B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．函数在的值域为D．函数的值域为9．已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．是偶函数 B．在上单调递增C．的值域为R D．当时，有最大值10．下列说法正确的是（

）A．函数的定义域为B．和表示同一个函数C．函数的图象关于坐标原点对称D．函数满足，则三、填空题11．已知函数，则函数的定义域为_______．12．函数的值域是________．13．已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是______.14．函数的定义域为，则函数的值域为______．15．函数的值域是_________．四、解答题(共0分)16．求下列函数的定义域：(1)．(2)17．已知函数的表达式，求函数的定义域．18．已知函数．(1)若的定义域为，求实数的取值范围；(2)若的值域为，求实数的取值范围．参考答案：1．C【分析】根据二次根式的性质，结合复合函数的定义域性质进行求解即可.【详解】由，于是有，故选：C2．B【分析】根据二次根式、分母不为零的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可.【详解】由函数的解析式可知，故选：B3．B【分析】先根据二次不等式求出集合A，再分类讨论集合B，根据集合间包含关系即可求解.【详解】的定义域为A，所以，所以或，①当时，,满足，所以符合题意；②当时，，所以若，则有或，所以或（舍）③当时，，所以若，则有或（舍），，综上所述，，故选：B.4．A【分析】根据函数解析式，列出相应的不等式组，解不等式可得答案【详解】要使有意义，只需，解得，故函数的定义域是故选：A5．B【分析】根据抽象函数的定义域可得的定义域为，进而可求解.【详解】的定义域为，所以，因此的定义域为，所以的定义域满足，即故选：B6．A【分析】通过赋值法求出函数解析式，然后令，即可求出函数的定义域.【详解】令，得，令，则，①令，则，即，②联立①②得，解得，对于函数，令，解得.因此，函数的定义域为，故选A.【点睛】本题考查抽象函数解析式的求解，解题时要充分利用已知条件利用赋值法求解，考查运算求解能力，属于中等题.7．BC【分析】分别根据对数函数的性质，函数相等，抽象函数的定义域和函数的最值对四个选项逐项验证即可求解.【详解】对于，要使函数有意义，则有，即，由正弦函数的图像可知：，所以函数的定义域为，故选项错误；对于，因为函数的定义域为，函数的定义域也是，定义域相同，对应法则相同，所以值域也相同，所以函数与是相同的函数，故选项正确；对于，因为函数的定义域为，所以，则，由可得：或，所以函数的定义域为，故选项正确；对于，因为函数，令，则函数可化为，因为函数在上单调递增，所以，也即函数，所以函数的最小值为，故选项错误，故选：.8．AD【分析】对于A根据被开偶次根式满足不小于零，分母不等于零求解.对于B根据抽象函数的定义域求解,对于C先把二次函数写成顶点式，然后根据二次函数的性质来求解，对于D，把根式换元转化成二次函数求解.【详解】A函数的定义域满足则所以函数的定义域是，故A正确.B若函数的定义域为,所以满足又因为函数与函数为同一对应法则，所以，所以B不正确.C因为函数，所函数所以函数的值域为故C不正确.D令，则，所以变为，即当，有最大值为所以函数的值域为，所以D正确.故选：AD9．ABD【分析】A选项，根据分母不为0得到定义域，再由奇偶性的定义判断A正确；B选项，先求出在上均单调递减，结合奇偶性得到B正确；C选项，由在和上的单调性结合奇偶性得到的值域，C错误；D选项，根据在上的单调性得到最大值.【详解】对于A，由得函数定义域为，所以．由，可得函数为偶函数，其图象关于轴对称，故A正确；对于B，当且时，函数，该函数图象可由函数图象向右平移2个单位得到，所以函数在和上均单调递减，由偶函数性质，可知在上单调递增，故B正确；对于C，由B可得，当且时，函数在和上均单调递减，所以该函数在的值域为；又因为函数为偶函数，且，所以在其定义域上的值域为，故C错误；对于D，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以有最大值为，故D正确．故选：ABD．10．AC【分析】求出函数的定义域可判断A；由同一函数的定义可判断B；由奇偶性可判断C；由方程组法求出可判断D【详解】对于A：由解得或，所以函数的定义域为，故A正确；对于B：的定义域为，的定义为，定义域不相同，所以和不是同一个函数，故B错误；对于C：的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，所以函数的图象关于坐标原点对称，故C正确；对于D：因为函数满足，所以，由解得，故D错误；故选：AC11．【分析】根据具体函数的定义域求法考虑限制条件即可求解.【详解】函数，要使解析式有意义需满足：，解得，，即函数的定义域为，故答案：.12．［－4，0］【详解】试题分析：由题意得考点：三角函数值域13．【分析】由的定义域得出，进而由得出所求.【详解】因为函数的定义域为，所以，即，解得故函数，则函数的定义域是故答案为：14．【分析】由定义域可求出定义域，化简后再由二次函数求出值域即可.【详解】由题意可知，要有意义，则需，即，即函数定义域为，又，对称轴方程为，所以当时，，当时，，所以函数值域为，故答案为：15．【分析】根据，得到，从而求得函数的值域.【详解】因为，所以，所以，所以，所以函数的值域是.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16．(1)(2)【分析】根据函数的解析式，列出自变量需满足的不等式组，即可求得答案.【详解】（1）函数有意义，当且仅当,解得，且，所以这个函数的定义域为．（2）函数的定义域由不等式组确定,解不等式组，得,即,所以函数的定义域为．17．答案见解析【分析】解不等式，可得函数定义域.【详解】注意到当时，或，得函数定义域是；当时，，得函数定义域是；当时，或，得函数定义域是．综上：当时，函数定义域是；当时，函数定义域是；当时，函数定义域是．18．(1)(2)[－，－1]【分析】（1）当时，直接求出的定义域进行判断；当时，转化为二次函数的图象开口向上，与轴没有交点，再根据二次函数知识可求出结果.（2）当时，直接求出的值域进行判断；当时，转化为二次函数的图象开口向上，且与轴有交点，根据二次函数知识可求出结果.【详解】（1）因为的定义域为，则在上恒成立．①当时，1，若，则1＞0恒成立，的定义域为，符