2022年广东省清远市广德中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省清远市广德中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知棱长为a的正方体的四个顶点在半球面上，另四个顶点在半球的底面大圆内，则该半圆表面积为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得,所以该半圆表面积为选A

2.已知函数的图像在点A(1,)处切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

3.如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出A，B，则A.为的和B.为的算术平均数 C.A和B分别是 中最大的数和最小的数D.A和B分别是 中最小的数和最大的数参考答案：C由程序框图知A为其中最大的数，B为最小的数，故选C.4.下列说法正确的个数是（）①若f（x）=+a为奇函数，则a=；②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；④命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用函数的奇偶性判断①的正误；利用三角形中正弦定理判断②的正误，利用充要条件判断③的正误，命题的否定判断④的正误．【解答】解：对于①，若f（x）=+a为奇函数，则f（0）=0，解得a=﹣，所以①不正确；对于②，“在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得a＞b，则A＞B”，的逆命题是真命题；所以②不正确；对于③，“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=±，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，所以③正确．对于④，命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．满足命题的否定形式，所以④正确．故选：C．5.已知函数的零点为，的零点为，，可以是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，，，∴．项．的零点为，不满足；项．函数的零点为，不满足；C项．函数的零点为，不满足；D项．函数的零点为，满足．故选．6.已知平面向量与垂直，则实数的值为（

）

A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A略7.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（

）

参考答案：B

．

8.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的定义可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同样的在椭圆中用c2和a2表示出e2，然后利用换元法即可求出e1+e2的取值范围，即得结论?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由双曲线的定义可得a1=，c1=1，e1=，由椭圆的定义可得a2=，c2=x，e2=，则e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），则e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上单调递减，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故选：B．9.已知x的取值范围是[0，8]，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率．【解答】解：由题意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，无解，∴输出的y≥3的概率为=，故选B．10.椭圆（）的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i为虚数单位，则复数的模等于________．参考答案：112.设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数和所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域内的概率是___________.参考答案：略13.已知抛物线的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为_____，此时该双曲线的离心率为_____．参考答案：1

【分析】画出抛物线，过作抛物线准线于，连接，设直线的倾斜角为，由抛物线定义可得，由题意当k最大时，取得最小值.而当取得最小时，直线与抛物线相切，设出直线方程，联立抛物线可求得，进而得切点坐标，即可由双曲线定义及几何性质求得离心率.【详解】根据题意画出抛物线，过作抛物线准线于，连接.由抛物线定义可知，由，（），设直线的倾斜角为，则，可得，当k最大时，取得最小值，且，当取得最小值时直线与抛物线相切，设直线的方程为，则，化简可得，因为直线与抛物线相切，则，解得，由可得，同时可得切点横坐标为，将切点横坐标带入抛物线可得，因为点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，由双曲线定义及两点间距离公式可得，，所以双曲线离心率为，故答案为：1；.【点睛】本题考查了抛物线定义及几何性质的应用，双曲线定义及几何性质应用，直线与抛物线相切位置关系的应用，属于中档题.14.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆的参数方程为（为参数，），若圆与外切，则实数的值为

.参考答案：.圆的方程化为，化简得，故其普通方程为，其圆心坐标为，半径；圆的普通方程是，所以的坐标是，，因为两圆外切，所以，所以.故填.【解题探究】本题考查圆的参数方程、圆的极坐标方程背景下两圆的位置关系问题．求解这类问题，先将极坐标中的圆对应的方程和参数方程中的圆对应的方程都化为直角坐标系下的普通方程，再在普通方程中由两圆相外切时求出实数的值．15.已知数列的前项和，则

．参考答案：（）16.已知正数数列{an}的前n项和Sn满足：Sn和2的等比中项等于an和2的等差中项，则a1=，Sn=

．参考答案：2；2n2．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由等差中项和等比中项可得=，平方可得Sn=，把n=1代入可得a1=2，还可得Sn﹣1=，又an=SnS﹣n﹣1，数列各项都是正数，可得an﹣an﹣1=4，可得数列为等差数列，可得前n项和公式．【解答】解：由题意知=，平方可得Sn=，①①由a1=S1得=，从而可解得a1=2．又由①式得Sn﹣1=（n≥2）…②①﹣②可得an=SnS﹣n﹣1=﹣（n≥2）整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0∵数列{an}的各项都是正数，∴an﹣an﹣1﹣4=0，即an﹣an﹣1=4．故数列{an}是以2为首项4为公差的等差数列，∴Sn=2n+=2n2．当n=1时，S1=a1=2．故Sn=2n2．故答案是：2；2n2．17.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求的值；（2）当，求函数的值域参考答案：略19.已知数列{an}为等比数列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn+1=bn+an，b1=a2，求b5=？参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意，{an}为等比数列，a1=2，2a2+a3=30．即可求出q，可得an；（Ⅱ）根据bn+1=bn+an，b1=a2，依次递推计算b2，b3，b4可得b5的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，{an}为等比数列，a1=2，2a2+a3=30．设公比为q，an＞0．可得：4q+2q2=30，解得：q=3或﹣5（舍去）∴an=2?3n﹣1（Ⅱ）由b1=a2，∴b1=2×3=6．bn+1=bn+an，∴b2=b1+a1=2+6=8．b3=b2+a2=8+6=14．b4=b3+a3=14+18=32．b5=b4+a4=32+54=86．20.（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).参考答案：（Ⅰ）;众数约为20（克）;均值约为克;（Ⅱ）的分布列为：.

考点：1.统计与概率；2.离散型随机变量的概率分布列与期望.21.（13分）（2013?宿迁一模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，n∈N*．（1）证明数列{an}是等比数列，并写出通项公式；（2）若对n∈N*恒成立，求λ的最小值；（3）若成等差数列，求正整数x，y的值．参考答案：(1)，n∈N*;(2)λ≥3;(3)x=1，y=2．（1）因为，其中Sn是数列{an}的前n项和，Tn是数列的前n项和，且an＞0，当n=1时，由，解得a1=1，…（2分）当n=2时，由，解得；…（4分）由，知，两式相减得，即，…（5分）亦即2Sn+1﹣Sn=2，从而2Sn﹣Sn﹣1=2，（n≥2），再次相减得，又，所以所以数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，…（7分）其通项公式为，