重庆涪陵第五中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

重庆涪陵第五中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.若m，n∈N*则a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要条件，故选：D．3.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．4.已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，β表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“//β是“l//β”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知集合，，则=()A． B．

C．，或

D．，或参考答案：A略7.已知集合，则C元素个数是A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B8.函数y=3sin（2x﹣）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得到函数y=3sin（2x+﹣）=3sin2x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为

（A）5

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.下列式子中与相等的是

（

）

（1）；

（2）；

（3）

（4）。

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）（4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆一条渐近线为y=2x的双曲线的方程

.参考答案：略12.下列说法中错误的命题是

.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②命题“?x∈R,x2-x≤0”的否定是“?x∈R,x2-x≥0”;③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题;④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.参考答案：2,3,4略13.甲、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么恰好有一人解出这个问题的概率是

．参考答案：14.若，则

.参考答案：15.已知正方形边长为1，是线段的中点，则____.参考答案：【考点】平面向量。解析：以B为原点，BC向右方向为x轴正方向，BA向上方向为y轴正方向，建立直角坐标系，则各点坐标为：A（0,1），B（0,0），D（1,1），E（1，），所以，＝（1，－）（1,1）＝，答案：16.在约束条件下，目标函数的最大值为_____________.参考答案：217.设椭圆的离心率为，则直线与的其中一个交点到轴的距离为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”． 高二学生日均使用手机时间的频数分布表 时间分组频数[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由． （Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

非手机迷手机迷合计男女合计

附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）． 参考数据P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024 参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）将频率视为概率，即可得出结论． （Ⅱ）利用频率分布直方图直接完成2×2列联表，通过计算K2，说明有90%的把握认为“手机迷”与性别有关． 【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分） 由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为（4分） 因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．（5分） （Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中， “手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人）， 非手机迷有100﹣25=75（人）．（6分） 从而2×2列联表如下：

非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100

（8分） 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得（11分） 因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．（12分） 【点评】本题考查独立性检验以及概率的计算，考查基本知识的应用，属于中档题．19.已知函数．（1）若函数在[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数在处的切线平行于x轴，是否存在整数k，使不等式在时恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在，见解析．（1）依题意在上恒成立，即，在上恒成立，令，则当时，，所以，即实数的取值范围是．（2）依题意，所以，所以．不等式在时恒成立．即，即在时恒成立，令，则．因为，所以．当时，，所以函数在上单调递增，若，解得，与不符，应舍去；当时，由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，．问题转化为恒成立时，求的最大值．令，则．当时，；当时，，所以在上单调递增，在单调递减，当时，．因为，所以，即恒成立．所以不存在整数使恒成立．综上所述，不存在满足条件的整数．20.已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.（1）若，，，求数列的通项公式；（2）若，，，且，求数列的前项和；（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.参考答案：解：（1）由，得；

当时，，即所以；

（2）由，得，进而，当时，得，因为，所以，进而

（3）若数列是公比为的等比数列，①当时，，由，得恒成立.所以，与数列是等比数列矛盾；

②当，时，，，由恒成立，得对于一切正整数都成立所以，或或，

事实上，当，或或，时，，时，，得或略21.（本小题满分14分）在长方体中，，是棱上的一点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）在长方体中，因为面，所以．

………………2分在矩形中，因为，所以．……4分所以面.

………5分（Ⅱ）因为，所以面，由（Ⅰ）可知，面，

…………7分所以．…………………8分（Ⅲ）当点是棱的中点时，有∥平面．

………9分理由如下：在上取中点，连接．因为是棱的中点，是的中点，所以∥，且．……10分又∥，且．所以∥，且，所以四边形是平行四边形，所以∥．…………11分又面，面，所以∥平面．

……………