第 14 章 全等三角形 小结与复习 课件(共26张PPT) 数学沪科版八年级上册

第第页第14章全等三角形小结与复习课件(共26张PPT)数学沪科版八年级上册(共26张PPT)

小结与复习

第14章全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，

重合的角叫做对应角.

重合的边叫做对应边，

一、全等三角形的性质

B

C

E

F

如图，若△ABC≌△DEF，则其中

点A和，点B和，点C和是对应顶点；

AB和，BC和，AC和是对应边；

∠A和，∠B和，∠C和是对应角.

A

D

点D

点E

点F

DE

EF

DF

∠D

∠E

∠F

A

B

C

D

E

F

性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

如图，∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

()，

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

().

全等三角形的对应边相等

全等三角形的对应角相等

应用格式：

用符号语言表示为：

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS).

1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

简记为“边角边”或“SAS”.

F

E

D

C

B

A

AC=DF，

∠C=∠F，

BC=EF，

二、三角形全等的判定方法

∠A=∠D，

AB=DE，

∠B=∠E，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA).

2.有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

简记为“角边角”或“ASA”.

用符号语言表示为：

F

E

D

C

B

A

3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.

4.三边分别相等的两个三角形全等.

简记为“边边边”或“SSS”.

A

B

C

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS).

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，

用符号语言表示为：

D

E

F

5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

简记为“斜边、直角边”或“HL”.

A

B

C

D

E

F

注意：①分别相等；

②“HL”仅适用于直角三角形；

③书写格式应为：

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

AB=DE，

AC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

考点一全等三角形的性质

例1如图，已知△ABC≌△DEF，请指出图中对应边和对应角.

A

B

C

F

D

E

DF

DE

EF

∠D

∠E

∠F

角

角

角

边

边

边

AC=

AB=

BC=

∠A=

∠B=

∠C=

【分析】根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解题.

两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角；有对顶角的，两个对顶角一般是一对对应角；有公共边的，公共边一般是对应边；有公共角的，公共角一般是对应角.

方法总结

A

B

C

E

D

1.如图，已知△ABC≌△AED，若AB＝6，AC＝2，∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？

解：∵△ABC≌△AED，

∴∠E=∠B=25°

（全等三角形对应角相等），

AC=AD=2，AB=AE=6

（全等三角形对应边相等）.

针对训练

例2已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.

求证：△ABC≌△DCB．

∠ABC＝∠DCB(已知)，

BC＝CB(公共边)，

∠ACB＝∠DBC(已知)，

证明：在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB(ASA).

B

C

A

D

分析：运用“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等”进行判定．

考点二全等三角形的判定

2.已知△ABC和△DEF，下列条件中，不能保证△ABC和△DEF全等的是()

A.AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

B.∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF

C.AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D

D.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F

D

针对训练

3.如图，AB与CD相交于点O，OA=OB，添加条件：，可得△AOC≌△BOD，理由是(添加一种合适的情况即可).

A

O

D

C

B

∠C=∠D

AAS

答案不唯一

考点三全等三角形的性质与判定的综合应用

例3如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EF∥BC交AC于点F.

求证：∠DEC=∠FEC.

A

B

C

D

F

E

G

分析：

欲证∠DEC=∠FEC

由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE

只需要证明△DEG≌△DCG

证明：∵CE⊥AD，∴∠AGE=∠AGC=90°.

在△AGE和△AGC中，

∠AGE=∠AGC，

AG=AG，

∠EAG=∠CAG，

∴△AGE≌△AGC(ASA).

∴GE=GC.

∵AD平分∠BAC，∴∠EAG=∠CAG.

A

B

C

D

F

E

G

在△DGE和△DGC中，

EG=CG，

∠EGD=∠CGD，

DG=DG，

∴△DGE≌△DGC(SAS).

∴∠DEG=∠DCG.

∵EF∥BC，

∴∠FEC=∠DCG.

∴∠DEC=∠FEC.

A

B

C

D

F

E

G

利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时需添加辅助线.

方法总结

4.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，那么∠BAO=∠CAO吗？为什么？

O

C

B

A

解：∠BAO=∠CAO.理由如下：

∵OB⊥AB，OC⊥AC，

∴∠B=∠C=90°.

在Rt△ABO和Rt△ACO中，

AO=AO，

OB=OC，

∴Rt△ABO≌Rt△ACO(HL).

∴∠BAO=∠CAO.

针对训练

考点四利用全等三角形解决实际问题

例4如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？

A

B

C

D

分析：将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，AD⊥BC.

A

B

C

D

解：相等.理由如下：

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

在Rt△ADB和Rt△ADC中，

AD=AD，

AB=AC，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL).

∴BD=CD.

利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：

（1）先明确实际问题；

（2）根据实际抽象出几何图形；

（3）经过分析，找出证明途径；

（4）书写证明过程.

方法总结

针对训练

5.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？

解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BD的垂线DE，使A、C、E在一条直线上.

在△ABC和△EDC中，

∠ACB=∠ECD，