高中物理一轮复习微专题三个共点力作用下的动态平衡

三个共点力作用下的动态平衡问题一.要点精讲1．共点力作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。2．平衡状态物体保持静止或匀速直线运动的状态。3．共点力的平衡条件(1)F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0，,Fy＝0。))(2)平衡条件的推论①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处在平衡状态，这两个力必然大小相等，方向相反。②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处在平衡状态，其中任何一种力与其它两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量能够形成一种封闭的矢量三角形。③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处在平衡状态，其中任何一种力与其它几个力的合力大小相等，方向相反。4.静态平衡与动态平衡：（1）静态平衡模型物体保持静止或匀速直线运动的状态，物体受到的各个力不变。（2）动态平衡模型①物体受到的力在发生动态变化，但物体保持静止或匀速直线运动的状态②物体“缓慢”运动时，可把物体看作平衡状态解决，物体所受合力为0.动态平衡问题较难！二.解决动态平衡问题的思路与法：1.解决问题切入思路（1）解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数体现式(普通为三角函数关系)，最后根据自变量的变化拟定因变量的变化。(2)图解法不需要列式计算，通过画图分析求解。对于三个力作用下的平衡问题，普通①一种力大小、方向均不变，另一种力方向不变，普通画闭合三角形。②一种力是恒力，另两个力方向的夹角保持不变的状况，可构造圆，来解决。恒力对应的圆心角不变。③当一种力是恒力，另一种力大小不变时，也可画圆来分析解决。2.惯用的物理办法方法基本思路求解办法条件力的合成法通过平行四边形定则，构建矢量三角形，运用几何知识求解物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。能够应用三角函数、相似三角形等知识求解三力平衡正交分解法变矢量运算为代数运算将物体所受的力分解为互相垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0三个或三个以上共点力作用下物体的平衡力的三角形法构建矢量三角形，运用几何知识求解对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力构成一种首尾依次相接的闭合的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力三力平衡三.精选例题题型1：一恒两向变（一力不变，两力方向都变）——相似三角形把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一种光滑的小孔，如图所示。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移。在小球移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化状况是（）A．F不变，FN增大B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变D．F增大，FN不变[解析]小球沿圆环缓慢下移可当作是受力平衡，对小球进行受力分析，小球受重力G、F、FN三个力，受力分析如图，设圆环半径为R，由三角形相似知识可得eq\f(G,R)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,R)，小球沿圆环缓慢下移时，圆环半径不变，AB长度增大，故F增大，FN不变，故D对的。题型2：一恒一向定（一力不变，一力方向不变）——有时有最小值2.1.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处在水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处在竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A．逐步增大 B.大小不变C．先减小后增大 D.先增大后减小解法一(图解法)：在悬点A缓慢向上移动的过程中，小球始终处在平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，C对的。解法二(解析法)：如图乙所示，由正弦定理得eq\f(T,sinα)＝eq\f(mg,sinβ)，得T＝eq\f(mgsinα,sinβ)，由于mg和α不变，而sinβ先增大后减小，可得T先减小后增大，C对的。2.2.如图所示，用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球A，A受到的重力为G。整个装置静止在水平面上。设斜面和木板对小球A的弹力大小分别为F1和F2。保持木板竖直，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A受力的变化状况是()A．F1增大，G不变，F2减小B．F1减小，G不变，F2增大C．F1减小，G不变，F2减小D．F1不变，G增大，F2增大解析小球A受到重力、斜面对小球A的弹力F1和木板对小球的弹力F2，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A的重力G不变，F2方向不变，由图解法知，F1、F2均减小，故C对的，A、B、D错误。答案C题型3：一恒一大小定（一力不变，一力的大小不变）——普通画圆如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用力F1和F2拉两个弹簧测力计，将结点拉至O点．开始两测力计夹角不大于900。现让F1大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处在PO左侧，要使结点仍位于O点，则有关F2的大小和图中的θ角，下列说法中错误的是()A．增大F2的同时增大θ角B．增大F2的同时减小θ角C．增大F2而保持θ角不变D．减小F2的同时增大θ角解析：本题考察力的合成中的多解问题．对O点受力分析，受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮条的拉力，由于O点位置不变，因此橡皮条长度不变，其拉力大小、方向不变，F1的大小不变，根据力的平行四边形定则作出F2的可能状况：如图甲所示，能够增大F2的同时增大θ角，故A对的；如图乙所示，能够增大F2的同时减小θ角，故B对的；如图丙所示，能够增大F2而保持θ角不变，故C对的；根据平行四边形定则可知，减小F2的同时增大θ角是不能构成平行四边形的，故D错误．题型4：一恒两向夹角定（一力不变，另两力力的方向夹角不变）——可构造圆辅助分析(·全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α>\f(π,2)))。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐步增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐步增大D．OM上的张力先增大后减小答案AD解析解法一（解析法）：设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物始终处在平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐步增大，则角(α－β)逐步减小，但角θ不变，在三角形中，运用正弦定理得：eq\f(TOM,sinα－β)＝eq\f(mg,sinθ)，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D对的；同理知eq\f(TMN,sinβ)＝eq\f(mg,sinθ)，在β由0变为eq\f(π,2)的过程中，TMN始终增大，选项A对的。解法二（图解法）：重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>eq\f(π,2)且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一种圆弧上移动，由图能够看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力始终增大且正好达成最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D对的，B、C错误。题型5：一恒两大小定（一种力大小方向不变，另两个力大小总相等）如图所示，一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(挂钩可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F。现保持绳子左端M固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。有关绳子拉力F的变化，下列说法对的的是()A．从N→P→Q的过程中，拉力F始终不变B．从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小C．从N→P→Q的过程中，拉力F始终变大D．从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小[解析]当轻绳的右端从N点移到P点时，设两段绳的夹角为2θ，根据数学知识可知，两段绳子的夹角不变，即θ不变，以挂钩为研究对象，分析受力状况，根据平衡条件得2Fcosθ＝mg，得到绳子的拉力F＝eq\f(mg,2cosθ)，因此在轻绳的右端从N点移到P点的过程中，θ不变，cosθ不变，F不变。当轻绳的右端从P点移到Q点时，设两段绳的夹角为2α，根据几何关系可知，从P点移到Q点时2α减小，则α减小，再根据平衡条件可知F＝eq\f(mg,2cosα)，α减小，cosα增大，则F减小。因此从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，后减小，故B对的。四.举一反三，巩固练习1.(·全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处在静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中()A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定始终增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定始终增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加2.(·天津高考)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处在静止状态。如果只人为变化一种条件，当衣架静止时，下列说法对的的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移某些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移3(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA的夹角α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法对的的是()A．F1逐步增大 B.F1先增大后减小C．F2逐步减小 D.F2先减小后增大4.（理综新课标卷）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中A.N1始终减小，N2始终增大B.N1始终减小，N2始终减小C.N1先增大后减小，N2始终减小D.N1先增大后减小，N2先减小后增大OF5.（天津卷）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处在直线状态，当小球升到靠近斜面顶端时细绳靠近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FTOFA．FN保持不变，FT不停增大B．FN不停增大，FT不停减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不停增大，FT先减小后增大6.新课标Ⅱ卷14.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表达绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中ABFOA．F逐步变大，ABFOB．F逐步变大，T逐步变小C．F逐步变小，T逐步变大D．F逐步变小，T逐步变小7．(·湖北省宜昌市高三1月调研)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的B点的光滑定滑轮后在另一端悬挂一种沙桶Q。现有另一种沙桶P通过光滑挂钩挂在A、B之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法对的的是()A．若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C点位置不变B．若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置不变C．若在