2025届高考数学一轮复习建议-函数与导数专题讲座课件

团风中学

张平

2024年9月26日一轮复习专题：函数与导数CONTENTS一二微专题：利用导数解决不等式

恒成立问题

考情分析及备考策略1.近三年全国课标卷Ⅰ考查内容分析

年份选择题填空题解答题2024年6.已知分段函数单调性求参数取值范围；8.以斐波那契数列为原型，探求函数值的大小.10.以三次函数为载体，考查极小值、函数单调性的应用.13.已知两曲线有公切线，求参数的值18.导数与函数的单调性，函数图像的对称性及不等式恒成立问题.2023年4.复合函数的单调性，利用单调区间求参数值或范围.10.对数的运算性质及模型的应用，对数函数的单调性.11.函数奇偶性的定义与判断，函数极值点的辨析.19.用导数研究不等式恒成立，求函数的单调区间（含参）22.由导数求函数的最值（不含参），解析几何的综合问题.2022年7.比较指、对数的大小，用导数求单调性.10.求切线方程，利用导数研究函数的零点，求极值点.12.抽象函数奇偶性，函数的对称性，函数与导数间的关系.15.求过一点的切线方程，求某点处的导数值22.利用导数求根，由导数求最值（含参），数列综合问题（一）、考情分析2.命题特点

（1）题型布局稳定：一大四小，分值在35分左右；

（2）命题方向明确：以新课标为依据，核心素养为导向，知识与能力并重，基础性与综合性兼顾，考查学生灵活应用知识的能力。

（3）考查内容清晰：选填题一般以基本初等函数为载体，综合考查函数的性质与应用。抽象函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性，以及具体函数的单调性均是常考考点，常常以比较大小、求值、恒成立、零点问题、切线问题命题，主要考查主干知识。同时函数与导数常与其他知识相交汇考查，如三角函数、立体几何、解析几何等，题目难度一般中等或偏难，突出了应用性、综合性。解答题主要以导数为工具，以零点、恒成立、证明不等式等方面命题，解决方法大多都是构造函数、利用函数单调性、极值、最值，突出转化与化归、数形结合、分类讨论的思想方法，同时函数与导数常与其他知识相交汇考查，如三角函数、解析几何、数列等，具有很强的应用性、综合性、创新性。

（二）学情分析及突破策略

1、学情分析：函数与导数知识内容常以中难档题出现，对学生的能力要求较高，平时很多学生有畏难心理，尤其是小题压轴题及大题压轴题第二问，很多学生直接放弃作答。而就目前高考命题趋势看，加强了对函数与导数基本知识的考查，增加了与其他主干知识的综合问题的考查，在原有深度基础上扩展了宽度，对大部分学生来说比以往更容易得分，得分提升空间较大。

2、突破策略

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回归课本,夯实基础,注重通法

分析题型,及时纠错,加强反思

总结方法,积累经验,形成能力

注意层次,把握标高,强化训练

明晰差异,看透本质,培养思想（三）复习备考建议

1.强化对函数概念的复习对函数概念的复习要“恰到好处”，求函数的解析式，定义域，值域，一般出现在客观题中，属于中、低档题，因此复习时不宜拓展。

2.突出对函数的性质的复习对基本初等函数与函数性质的复习要全面而突出重点，并注重横向联系。历年来高考中考查对函数知识的应用，既着眼于知识点的新颖巧妙组合，又关注对数学思想方法的考查。试题多数围绕函数的概念，性质，图象等方面命题。围绕二次函数，分段函数，指、对数函数等几个基本函数来进行，故在复习中，应该全面夯实基础，突出对上面所讲重点内容的复习。（单、奇偶、周期、对称、最值）3．加强对各种题型的总结、梳理导数问题的几种常见题型为：求曲线的切线、求函数的单调区间、求函数值域（或最值）、以及通过直接对参数讨论的方法或分离变量的方法把恒成立、存在性的问题转化为上述问题．在复习中应加强对各种题型的总结、梳理．4.关注“创新题”对“创新题”关键在阅读理解。如果题目条件的涵义搞清楚了，这些题问题其实会十分简单。要重视合情推理及类别迁移能力的提升。5.重视数学思想方法的训练在历年函数的高考试题中，很多试题如果应用数形结合思想求解将是十分简捷的。因此，几种重要的数学思想方法(数形结合，函数与方程思想，分类讨论，转化与化归思想，特殊与一般)在本专题复习中表现在与其他模块知识的综合解答中，故一定要加以重视。加强运算，猜想与估算。6.养成认真审题的好习惯，深入分析，弄清题意；积累解题方法，注意特殊点，特殊值，特殊函数

学生动手画图，基本初等函数的图像，导数中常见函数的图像

7、提高学生得分能力

一轮复习多做简易题目、可操作题目，讲究循序渐进。导数解答题目难度大，一轮复习时大多数同学尽量将重心放在基本题型上，讨论函数单调性，求函数极值和最值，导数几何意义等，多做带参数但思路比较好找的中低档题目，尽量少做难度大的题目。

8.加大高等数学思想的渗透（尖优生）

导数微积分本身就属于高等数学的范畴，所以它的一切轨迹都离不开高等数学的基本方法、基本思想和常见结论。只不过是由于高中阶段学习的内容较少有很多超纲的内容而已。很多内容看似超纲，但并不妨碍命题人员在此做文章，与其说有意做文章，不如说是想绕开也是很难干净绕开的。诸如：

极限、洛必达法则、泰勒展式、中值定理、函数的凹凸性、拐点等等。例如：分离参数常伴随洛必达法则、找特值点常运用极限的思想方法。1.切线不等式、对数均值不等式的应用及其变形本身就是高等数学的内容。2.洛必达法则的使用，特别是分离参数常伴随洛必达法则。3.常见函数的泰勒展开式为命题提供了广泛的素材。4.零点存在定理中寻找特殊点的基本方法极限思想、常用不等式的放缩5.中值定理尽管在考试中不能使用，但这并不妨碍命题人员对此情有独钟。为什么，一是高观点，二是熟悉化原则。这就是我对这部分一轮复习的思路，不当之处，敬请指教！第一步第二步第三步第四步专题引入典例探究方法归纳反思巩固第Ⅱ部分微专题：利用导数解决不等式恒成立问题

2024年高考一年两考专题引入【2024全国I卷T18】【2024全国甲卷T21】团风中学数学检测卷（七）黄冈市2024年高三9月调研考试数学卷

问题：如何突破？——利用导数解决不等式恒成立问题热点难点重点典例探究【2024全国甲卷T21】设计意图：以2024年全国甲卷21题为例，通过本题探究利用导数解决不等式恒成立问题的一般思路，归纳总结基本的解题方法。重点：运用基本方法解决含参不等式恒成立问题.难点：学会对知识进行整理、对方法进行总结，提高分析问题和解决问题的能力.思路一：对参数进行分类讨论，利用导数求函数最值.介绍三种参数分类讨论的方法：设计意图：整理出三种分类讨论的方法，引导学生如何分类讨论.1、二次求导后对参数分类讨论，求一次导数的单调性和最值，结合f’(0)=0和f(0)=0，求函数的最小值。2、考虑参数的符号直接分类讨论，构建函数，判断是否满足条件。3、一次求导后依据导函数符号对参数分类讨论，求函数的最值。三种参数分类方法角度不同，但都能解决问题，值得借鉴。法二、法三、

设计意图：1、让学生熟悉端点效应解题的一般思路，掌握具体的解题步骤。2、介绍两种证明必要性的方法:(1).在参数的取值范围，直接证明函数的单调性。(2).利用参数取值范围放缩消参，再证明函数的单调性。思路二：利用端点效应，必要性探路，先猜后证.思路三：参变分离，构造函数，转化为求最值问题.方法拓展：放缩法归纳总结：分离参数求函数最值，常常用到极限思想和洛必达法则。函数放缩常用到泰勒展开，帕德逼近等高等数学的思想。

数形结合，利用切线放缩也是不错的解题方法。设计意图：1、熟悉参变分离的一般解题思路.2、渗透高数思想，拓展学生的解题思维.

方法归纳方法一分离参数法方法二分类讨论法规律方法：根据不等式恒成立求参数范围,一般是将问题转化为最值问题，此类问题关键是如何对参数进行分类讨论，在参数的每一段上求函数的最值，并判断是否满足题意，如要证明不满足题意，只需找一个值或一段内的函数值不满足题意.设计意图：引导学生选择不同角度对参数进行分类讨论。方法三端点效应（先猜后证，必要性探路）设计意图：理解端点效应的思想方法，掌握解题的基本步骤，学会证明技巧.解题思路:端点值代入获得临界条件,确定参数范围，再证明满足一般情况.审题指导:将不等式化为g(x)<0,然后借助g(x)在区间端点处的函数值g(0)=0以及其单调性应满足的条件来推断g'(x)满足的条件应为a≤0,然后再证明满足一般情况.反馈训练：设计意图：1、用学生易错困难的题目及时训练，反馈教学效果，克服畏难心理。2、引导学生一题多解，比较分析，归纳总结，寻求解题的最优方法，提高得分能力。总结反思：

1.本专题通过对一道高考题为例进行探究，归纳出三种基本解题方法：方法一

分离参数法：参变分离，转化成求（不含参）最值的问题。方法二

分类讨论法：在求最值时，对参数分类讨论，确定参数范围。方法三

端点效应法：利用