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高三二轮复习数学思想方法专题之专题一函数与方程思想学习目标1能理解函数与方程、不等式的本质关联2.能利用函数与方程思想解题,提高分析问题、解决问题的学习能力3.体会解题思维方法的统一性,培养辩证统一的唯物主义观点考点梳理函数与方程思想是高中数学的基本思想方法之一,在解题中有着广泛的应用,是历来高考的重点,函数与方程思想的命题主要体现在三个方面:①是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题②是建立函数关系式,构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题,在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.③是利用函数与方程思想研究不等式、数列、二项式定理、解析几何、立体几何等问题.课前问题探究1.我们在高中阶段学习了哪些数学思想方法的应用?2.函数与方程、不等式有何联系?1.(2013天津.1.(2013天津.理)方程解的个数为()A.1B.2C.3D.4变式::f(x)=的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.02..函数在区间上有零点,则实数a的取值范围是()实战演练1.有大于1的解,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.2.(2011·东莞模拟改编)对于满足0≤x≤4的实数x,使x2+px<4x-p+3恒成立的实数p的取值范围是______.变式:对于满足0≤p≤4的实数p,使x2+px>4x+p-3恒成立的实数x的取值范围是______.知识与方法归纳提炼:合作探究1.已知方程cos2x-sinx+a=0在(0,eq\f(π,2)]上有解,求实数a的取值范围.2.函数的所有零点之和等于()A.2B.4C.6D.83.已知函数,1)当曲线与的图像有三个不同交点时,求实数m的取值范围2)试讨论曲线与的图像的交点个数变式思考:若定义域为如何解决2)中的问题??课堂小结1.本节课我们探究了哪些知识?2.你掌握了哪些学习方法和解题方法?3.你还有哪些收获与疑惑?教师寄语不登高山,不知天之大;不临深谷,不知地之厚也.------荀况探究资源1.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值;.2.(2010年安徽.理)设a为实数,函数1)求函数的单调区间与极值;2)求证:当时,有3.(2012福建.理)对实数a、b定义运算“*”:设
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