《表面涂色的正方体》教学设计

《实践活动：表面涂色的正方体》教学设计学校：新华区第十九中学姓名：邵新阳《实践活动：表面涂色的正方体》教学设计教学内容：教材P26~27的内容。教学目标：1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。2、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。教学重点：探索并发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面的个数的规律。教学难点：理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。教学设计：复习导入1、多媒体出示一个正方形。回忆，正方体有什么特征？6个面大小相等12条棱长度相等有8个顶点2、提问：如果把这个正方体的表面涂成红色，需要涂几个面？6个面学习新知（一）分面1、多媒体出示一个表面涂成红色正方体。谈话：现在我将这个正方体分成几个小正方体，像图中这样将它切开，同学们观察一下，这些小正方体有什么不同之处？根据问题，多媒体出示相应的正方形。三个面涂色，两个面涂色，一个面涂色，没有涂色2、导入课题:今天我们就来研究“表面涂色的正方体规律”表面涂色的正方体规律【设计意图：让学生获得表面涂色的正方体有几种情况，为下一步的学习做好铺垫。】（二）分体1、提问：这是什么图形？多媒体出示一个正方体。谈话：老师将这个正方体的6个面都涂成了红色，将它的每条棱都平均分成2份，照图中这样把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？三个面涂色，两个面涂色，一个面涂色的各有多少个?8个是怎么来的？说明：从前往后数的第一层的第一排被平均分成了2个，第一层共有2排，所以是4个，总共有2层，所以是8个。追问：能用算式表示吗？（2×2×2=8）每个小正方体有几个面涂色？（3个面）没有两面和一面涂色的【设计意图：这一环节主要让学生明白总个数的求法】现在我将每条棱平均分成3份，能切成多少个小正方体呢？小组交流：切成的小正方体中，3面涂色的有几个？2面涂色的有几个？1面涂色的有几个？分别在什么位置？（填写自主学习单表格1）全班汇报，根据学生的汇报填写表格。3面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？说明：3面涂色的8个，在正方体的顶点处。2面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？12个是怎么来的？说明：1条棱被平均分成3份，减掉3面涂色的2个，1条棱上2面涂色的有1个，共有12条棱，所以有12个小正方体。列式为：12×（3－2）两面涂色的有12个，在正方体棱的中间。1面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？为什么是6个？说明：1个面有1个，共有6个面。1个面涂色的有6个，在正方体每个面的中间。对于有困难的学生，可以通过多媒体演示操作，找出各类小正方体。【设计意图：本环节主要让学生明白2面涂色的小正方个数的求法及每种情况在正方体的什么位置。】谈话：如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份，3个面，2个面，1个面涂色的各有多少个？小组交流，并填写自主学习单表格2。汇报每条棱平均分成4份：（1）总个数为4×4×4=64个（2）3面涂色：8个（3）2面涂色：12×（4－2）=24个（4）1面涂色：24个追问：24个怎么得来的？说明：观察大正方体的前面，你能看到几个同样大的小正方形？算式怎么列？（4×4=16）在前面，我们能看到有16个小正方形，表示有多少个小正方体？只有1面涂色的小正方体在什么位置？中间看到的是什么形状？这个稍大的正方形由几个小正方形组成？这里的4能列算式表示吗？（2×2=4个）算式里的2分别是怎么得来的？（4﹣2）为什么要减2？（减去两端的两份）所以算式可以写为：（4﹣2）×（4﹣2），这刚好就是大正方体一个面中1面涂色的小正方体的个数。大正方体有几个面？所以还要乘以6。列式为：6×（4﹣2）×（4﹣2）汇报每条棱平均分成5份：（1）总个数为5×5×5=125个（2）3面涂色：8个（3）2面涂色：12×（5－2）=36个（4）1面涂色：54个追问：54个怎么得来的？列式为：6×（5﹣2）×（5﹣2）提问：你能照样子写出大正方体的棱被平均分成3份时，表示1面涂色的小正方体个数的算式吗？6×（3﹣2）×（3﹣2）【设计意图：本环节主要让学生明白1面涂色的小正方个数的求法。】观察表格，你能发现什么？小组先交流，再汇报。（1）3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。（2）2面涂色的小正方体都在大正方体棱的位置，个数为，用大正方体的棱平均分的份数减2，再乘以12。（3）1面涂色的小正方体都在大正方体面的中间，个数为，用大正方体的棱平均分的份数减2，求出差的平方，再乘以6。谈话：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数。2面涂色有多少个？引导学生得出结论：（n-2）×121面涂色有多少个？引导学生得出结论：（n-2）2×6【设计意图：本环节主要是分析讨论，进而得出规律。】（三）拓展延伸叙述：同学们请将每种大正方体中3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别加起来，看看你能发现什么？发现：除了平均分成2份的，其他规格的小正方体加起来和所切成的小正方体的总个数不一致。追问：为什么会这样？其它的小正方体到哪里去了？如果学生回答不出，可以引导：被切成的小正方体，每一个都有涂色的面吗？再问：这些没有涂色的小正方体在大正方体的什么位置？分别有多少个？多媒体演示，引导学思考。汇报，并板书。结论，没有涂色的小正方体在大正方体的中心，个数为，用大正方体的棱平均分的份数减2，求出差的立方。提炼公式：如果把正方体的棱长评分成n那份.没有色的正方体的个数:(n－2)3多媒体出示小正方体表面涂色的规律棱平均分的份数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数没有涂色的个数n8（n-2）×12（n-2）2×6(n-2)3小结小组交流：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会？布置作业练习册相应练习。板书