《三角形面积的计算》教学设计

《三角形面积的计算》教学设计教学目标:1.让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。2.能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。3.让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点:三角形面积计算公式的推导过程。课前准备:1.剪下课本第127页三种形状的6个三角形2.给每位学生提供28X20方格纸一张3.白板课件教学过程:一、复习铺垫,导入新课1.复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算。(1)课件出示: 谈话:看，老师给大家带来了一些图形，怎样求它们的面积?(2)课件出示: 谈话:这是?它的面积又怎样求，我们是怎样推导出来的? (3)教师小结:我们运用“转化”的思想，把新问题题转化成已解决的问题，弄清它们之间的关系，进而推导出它们的面积公式。2.联系实际，导入新课。(1)谈话:我们的红领巾是什么形状的?要知道做一条红领要多少红布，就要求它的?(2)今天这节课,我们就一起来研究:三角形面积的计算(板书课题)【设计意图:本环节充分发挥白板课件的优势，按照数学思维的问题律，从数学知识的联系入手，引发学生的思维活动。把复习分两个小层次，不仅复习了已学过平面图形的面积计算方法，更重在通过面积公式的推导过程的回忆，凸显“转化”思想在平面图形中的应用，为学习新知奠定了基石。再通过做一条红领要多少红布的实际问题，直接导入新课，让新知的学习缘于实际生活的需要。】二、自主探索，获取新知(一)探究例41.谈话:三角形和我们以前学过的图形有着密切的联系。2.分三个层次呈现例4。(1)呈现3个平行四边形，让学生看图思考。(2)演示对角线平分及涂色，说说涂色三角形与所在平行四边形的联系。(3)呈现方格图及例4的要求。提问:每个小方格表示1平方厘米，你能说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米吗?3.学生独立思考。(师巡视，学生可能会采用数方格的方法解决，也有的学生会通过计算平行四边形的面积进而得出三角形面积)4.交流汇报。(按学生的认知序列先请数的同学汇报，再请算的同学汇报，说说你是怎样想的。)重点请算的同学交流:你为什么先想平行四边形的面积?怎样验证三角形面积是所在平行四边形面积的一半?根据学生回答课件演示平行四边形中的一个三角形旋转，平移，与另一个三角形完全重合。4.对比回顾:算的结果和数的结果一致吗?哪一种更简便，更精确?在评价中再次明确联系、转化的思想。【设计意图:学习材料的分步呈现基于三点考虑:首先是尊重学生的真实学习起点，了解了学情;其次，分步呈现给学生独立思考解决问题提供了可能，问题解决方法的过早呈现与过多暗示会剥夺学生真正经历发现与创造的曲折过程。最后，素材的重建让学生的探究也初具结构性。在交流中通过目的不同的两次比较:第一次，比较三角形与拼成的平行四边形的面积，建立联系，渗透转化。第二次，比较“数”和“算”的两种方法，先求同，结果相同，而数的方法也验证了“算”的这一猜想的可能性;再求异，第二种方法更简便，更精确，从而为研究三角形的面积计算提供方向和思路。】(二)探究例5。1.提出探究内容:从材料袋中选两个三角形剪下来，看看能不能拼成平行四边形。2.生自选三角形，初次操作，讨论交流:是不是任意两个三角形都可以拼成平行四边形?怎样说更准确?完善例5的题目(在“两个”和“三角形”之间插入“完全一样的”)3.实践活动:拼一拼。(1)学生先想象再动手拼摆。(2)展示拼摆情况(三种情况:请学生在实物投影上拼摆)。(3)结论:任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形)。4.独立计算：填一填。除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么?5.思考交流:议一议。出示课本第15页小组讨论的三个问题。学生在独立思考的基础上进行小组讨论。交流中明确:(1)任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。(2)拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高相等。每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。(3)初步得出三角的形面积计算方法。【设计意图:本环节，我们就数学素材的表达方式上进行了重要突破，对教材进行了合理整合。首先没有像教材那样明确“两个完全一样的三角形”，而是放手让学生带着思考去尝试，学生在试误中更加深了认识。其次，让学生自由操作与联想，为实现数学知识“再创造”作好铺垫。最后，白板的优势让图形的现场转化成为现实，学生在几何直观中发展空间观念，建构认知。】]三、巩固练习，拓展提高1.试一试。(教科书第16页)(1)出示:一块三角形的交通标志牌，提问:要求它的面积大约是多少平方分米?需要知道哪些条件?(2)根据学生回答，课件呈现完整题目，学生独立解答。(3)指名汇报，说出想法。(4)同桌交换批改，指出错误原因，提醒注意点，然后订正。2.基本练习:练习三第2题。3.变式练习:练一练第1题。(教科书第16页)(1)默读题后独立练习。(2)汇报并交流想法。(3)自己批改,订正。4.拓展练习:练一练第2题。(教科书第16页)(1)出示条件和图形，让学生自己提出问题。 (2)根据学生回答，课件呈现完整题目，学生独立解答。 (3)指名汇报，说出想法。(4)追问:空白部分的面积呢?(5)拓展:你还能再画一些面积是12平方厘米的三角形吗?(6)学生在方格纸上画三角形。(7)交流汇报并小结:等底等高的三角形，面积一定相等。面积相等的三角形，不一定等底等高。【设计意图:本环节通过分层练习，让不同水平、不同层次的学生都能体验到成功，“让每个学生都能抬起头来走路”。在习题的呈现方式上，利用白板课件的优势分层呈现，灵活展示，这样活用教材，力求在知识应用的深度、广度、灵活度上有所扩展，设计以能力为核心，在“添条件”、“补问题”、“算一算”、“画一画”、“比一比”、“议一议”的过程中促进数学思考的训练系列，通过提高思维能力，渗透辩证的思想，促进智慧发展。】四、渗透文化，感受魅力。1.课件出示教科书第16页“你知道吗”内容，并用图形动态展示，帮助学生更好理解“半广以乘正从”。2.比较这种方法与我们探究方法的异同。3.引导学生思考更多的探究三形面积方法，也可上网搜索然后在班级群中交流。【设计意图:用白板课件动态展示《九章算术》关于三角形面积的计算方法“半广以乘正从”，追根溯源，开阔眼界，有助于全面深刻地理解数学知识，生发民族自豪感，体会数学的价值，提高学生的科学素养和文化素养。】五、课堂小结，布置作业。1.本节课有哪些收获?2.作业超市(3选2):(1)书上第17页练习三1-3题。(2)找生活中的一个三角形，量出数据，求出它们的面积。(3)怎样只利用一个三角