北师大版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题11 概率初步（原卷版）

专题11概率初步一．确定事件与不确定事件的概念1．必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．2．不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．3．确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件．4．不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件．二．频率及其稳定性1．频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值SKIPIF1<0称为事件A发生的频率．2．频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件发生的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小．注意：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率．三．概率1．概率：用常数来表示事件A发生的可能性的大小，我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作SKIPIF1<0．2．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率SKIPIF1<0是0与1之间的一个常数．四．计算事件发生的概率的方法一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：SKIPIF1<0．五．几何图形中的概率利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率．某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果所组成的图形的总面积的比值．即SKIPIF1<0．【专题过关】一．事件的分类（共4小题）1．从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（）A．成语“守株待兔”是随机事件B．成语“水中捞月”是随机事件C．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件D．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件2．袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出两个白球B．摸出一个白球一个黑球C．至少摸出一个黑球D．摸出两个黑球3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水中捞月C．水涨船高D．水滴石穿

4．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B．任意画一个三角形，其内角和是SKIPIF1<0是随机事件C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是不可能事件D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件二．判断不确定事件发生的可能性的大小（共4题）5．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球有（）A．4个B．5个C．4个以下D．6个或6个以上6．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是（）A．向上一面的点数是1 B．向上一面的点数是2的整数倍C．向上一面的点数是3的整数倍 D．向上一面的点数大于47．在下列事件中，发生的可能性最小的是（）A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下B．射击运动员射击一次，命中10环C．杭州五一节当天的最高温度为35℃D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形8．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大

三．转盘游戏（共2题）9．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．10．自由转动如图所示的转盘．下列事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？根据你的经验，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（1）转盘停止后指针指向1；（2）转盘停止后指针指向10；（3）转盘停止后指针指向的是偶数；（4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数；（5）转盘停止后指针指向的数大于1．

四．方案设计（共1题）11．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．五．用频率估计概率（共5题）12．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．13．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是．（写出序号即可）14．事件A发生的概率为SKIPIF1<0，大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是次．15．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有件是次品．16．某市农科院通过试验发现黄豆种子的发芽率为97.2%，在相同条件下请估计1000斤黄豆种子中不能发芽的大约有斤．六．求某一事件发生的概率（共7小题）17．有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<018．在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<019．足球、篮球、排球，“三大球”单列成为体育中考必考项目之一，考生需任选一项参加考试，甲生选择考排球的概率为．20．一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有1，2、3，4，5，6六个数字，搅掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于3的概率是．21．李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是．22．为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有五男三女共8名学生报名参加演讲比赛．若从报名的8名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是．23．如图，某超市提供的转盘游戏中，一、二、三等奖所对应的扇形区域的圆心角度数分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在一次摇奖过程中，指针指向“谢谢惠顾”区域的概率为．

七．利用概率解决问题（共6小题）24．在一个五子棋棋盒中放有4颗黑子和若干颗白子．（1）若白子数量为6颗，嘉嘉随机从中摸一颗，则摸到白子的概率为．（2）若拿走3颗白子后棋盒中棋子的总量为原来的SKIPIF1<0，则原来棋盒中白子的数量为颗．25．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球概率为SKIPIF1<0，则该盒子装有黄色乒乓球个数为．26．不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有m个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是SKIPIF1<0，那么m＝．27．一个不透明的盒子里装有20张红色卡片，15张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．（1）从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？（2）求盒子里黑色卡片的个数．28．“六一”期间，利客来商厦为吸引顾客，对一次购物超过500元的顾客进行抽奖赠券活动．方案一：如图所示一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得赠券（指针指向黄色区域不获奖）．转盘颜色红蓝黑奖券金额（元）205080方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取20元赠券．请根据以上活动方案解决下列问题：（1）方案一中，顾客获得20元、50元和80元赠券的概率分别是多少？（2）如果你获得了一次赠券的机会，你