北师大版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题11 概率初步（含解析）

专题11概率初步一．确定事件与不确定事件的概念1．必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．2．不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．3．确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件．4．不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件．二．频率及其稳定性1．频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值SKIPIF1<0称为事件A发生的频率．2．频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件发生的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小．注意：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率．三．概率1．概率：用常数来表示事件A发生的可能性的大小，我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作SKIPIF1<0．2．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率SKIPIF1<0是0与1之间的一个常数．四．计算事件发生的概率的方法一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：SKIPIF1<0．五．几何图形中的概率利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率．某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果所组成的图形的总面积的比值．即SKIPIF1<0．【专题过关】一．事件的分类（共4小题）1．从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（）A．成语“守株待兔”是随机事件B．成语“水中捞月”是随机事件C．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件D．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件【答案】A【详解】解：A、成语“守株待兔”是随机事件，故A符合题意；B、成语“水中捞月”是不可能事件，故B不符合题意；C、诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意；D、诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，不可能事件，必然事件的特点是解题的关键．2．袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出两个白球B．摸出一个白球一个黑球C．至少摸出一个黑球D．摸出两个黑球【答案】C【详解】解：A、摸出两个白球，是不可能事件，故A不符合题意；B、摸出一个白球一个黑球，是随机事件，故B不符合题意；C、至少摸出一个黑球，是必然事件，故C符合题意；D、摸出两个黑球，是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水中捞月C．水涨船高D．水滴石穿【答案】B【详解】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；B、水中捞月，是不可能事件，符合题意；C、水涨船高，是必然事件，不符合题意；D、水滴石穿，是必然事件，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B．任意画一个三角形，其内角和是SKIPIF1<0是随机事件C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是不可能事件D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件【答案】D【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，原说法错误，不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和是SKIPIF1<0是不可能事件，原说法错误，不符合题意；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，原说法错误，不符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是随机事件及三角形内角和定理，熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件是一定条件下一定发生或一定不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．二．判断不确定事件发生的可能性的大小（共4题）5．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球有（）A．4个B．5个C．4个以下D．6个或6个以上【答案】D【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．【点睛】本题主要考查可能性的大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．6．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是（）A．向上一面的点数是1 B．向上一面的点数是2的整数倍C．向上一面的点数是3的整数倍 D．向上一面的点数大于4【答案】B【详解】解：A中向上一面的点数是1的概率为SKIPIF1<0，B中向上一面的点数是2的整数倍的概率为SKIPIF1<0，C中向上一面的点数是3的整数倍的概率为SKIPIF1<0，D中向上一面的点数大于4的概率为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴向上一面的点数是2的整数倍的概率最大．故选：B．【点睛】本题考查了判断事件发生的可能性的大小．解题的关键在于正确的运算．7．在下列事件中，发生的可能性最小的是（）A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下B．射击运动员射击一次，命中10环C．杭州五一节当天的最高温度为35℃D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形【答案】D【详解】解：A、在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下，是必然事件，不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；C、杭州五一节当天的最高温度为35℃，是随机事件，不符合题意；D、用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形，是不可能事件，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．8．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大【答案】D【详解】解：∵抽到“主持人”的概率都是SKIPIF1<0，∴三人的可能性一样大．故选：D．【点睛】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．

三．转盘游戏（共2题）9．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．【答案】（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）②＜③＜①＜④【详解】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为SKIPIF1<0；②指针指向绿色的概率为SKIPIF1<0；③指针指向黄色的概率为SKIPIF1<0；④指针不指向黄色为SKIPIF1<0，（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④，故答案为：②＜③＜①＜④．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．10．自由转动如图所示的转盘．下列事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？根据你的经验，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（1）转盘停止后指针指向1；（2）转盘停止后指针指向10；（3）转盘停止后指针指向的是偶数；（4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数；（5）转盘停止后指针指向的数大于1．【答案】（2）（1）（3）（5）（4）【详解】解：（1）转盘停止后指针指向1的概率是SKIPIF1<0；（2）转盘停止后指针指向10的概率是0；（3）转盘停止后指针指向的是偶数的概率是SKIPIF1<0；（4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数的概率是1；（5）转盘停止后指针指向的数大于1的概率是SKIPIF1<0，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（2）（1）（3）（5）（4）．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．四．方案设计（共1题）11．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．【答案】（1）①②③；（2）将1个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同【详解】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；故答案为：①②③．（2）将1个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．【点睛】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．五．用频率估计概率（共5题）12．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．【答案】0.5【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.5．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．13．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是．（写出序号即可）【答案】③【详解】解：“明天的降水概率为80%”可表示③明天下雨的可能性比较大，故答案为：③．【点睛】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．14．事件A发生的概率为SKIPIF1<0，大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是次．【答案】25【详解】解：事件A发生的概率为SKIPIF1<0，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：SKIPIF1<0．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率的意义，熟记概率的概念是解题的关键．15．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有件是次品．【答案】30【详解】解：由题意可得：次品数量＝600×0.05＝30．故答案为：30．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．16．某市农科院通过试验发现黄豆种子的发芽率为97.2%，在相同条件下请估计1000斤黄豆种子中不能发芽的大约有斤．【答案】28【详解】解：由题意可得，1000斤黄豆种子中不能发芽的大约有：1000×（1﹣97.2%）＝1000×0.028＝28（斤），故答案为：28．【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求的是不能发芽的种子数．六．求某一事件发生的概率（共7小题）17．有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：随机抽取卡片有5种等可能结果，其中编号为奇数的有3种可能，则概率为SKIPIF1<0．故选：C．【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率是解题的关键．18．在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：从袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数为4个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为SKIPIF1<0．故选：D．【点睛】本题考查了可能事件的概率问题，掌握概率公式是关键．19．足球、篮球、排球，“三大球”单列成为体育中考必考项目之一，考生需任选一项参加考试，甲生选择考排球的概率为．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：足球、篮球、排球中甲生选择考排球的概率为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查概率公式求概率，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有1，2、3，4，5，6六个数字，搅掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于3的概率是．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为4，5，6才大于3，所以这个骰子向上的一面点数大于3的概率：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题关键．21．李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：阴影部分占这个圆的SKIPIF1<0，所以在图中随意钉钉子，钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查概率公式，理解几何概率的意义，求出阴影部分占整体的几分之几是正确解答的前提．22．为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有五男三女共8名学生报名参加演讲比赛．若从报名的8名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：∵该校九年级有五男三女共8名学生报名参加演讲比赛，∴这名学生是女生的概率是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．如图，某超市提供的转盘游戏中，一、二、三等奖所对应的扇形区域的圆心角度数分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在一次摇奖过程中，指针指向“谢谢惠顾”区域的概率为．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：“谢谢惠顾”对应的角度为：SKIPIF1<0，所以“谢谢惠顾”的概率为：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查圆形中扇形的概率，掌握计算方法是关键．

七．利用概率解决问题（共6小题）24．在一个五子棋棋盒中放有4颗黑子和若干颗白子．（1）若白子数量为6颗，嘉嘉随机从中摸一颗，则摸到白子的概率为．（2）若拿走3颗白子后棋盒中棋子的总量为原来的SKIPIF1<0，则原来棋盒中白子的数量为颗．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）5【详解】解：（1）若白子数量为6颗，嘉嘉随机从中摸一颗，则摸到白子的概率为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．（2）设原来棋盒中白子的数量为x颗，根据题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即原来棋盒中白子的数量为5颗．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系，列出方程，解方程是关键．25．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球概率为SKIPIF1<0，则该盒子装有黄色乒乓球个数为．【答案】12【详解】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为SKIPIF1<0，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：SKIPIF1<0（个）．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了利用概率求数量，掌握利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．26．不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有m个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是SKIPIF1<0，那么m＝．【答案】2【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：2．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．27．一个不透明的盒子里装有20张红色卡片，15张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．（1）从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？（2）求盒子里黑色卡片的个数．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）33【详解】解：（1）由题意，得卡片的总张数为SKIPIF1<0（张），则任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是SKIPIF1<0．答：摸到蓝色卡片的概率是SKIPIF1<0．（2）盒子里黑色卡片的个数为SKIPIF1<0．答：盒子里黑色卡片的个数为33张．【点睛】此题主要考查了概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键．28．“六一”期间，利客来商厦为吸引顾客，对一次购物超过500元的顾客进行抽奖赠券活动．方案一：如图所示一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得赠券（指针指向黄色区域不获奖）．转盘颜色红蓝黑奖券金额（元）205080方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取20元赠券．请根据以上活动方案解决下列问题：（1）方案一中，顾客获得20元、50元和80元赠券的概率分别是多少？（2）如果你获得了一次赠券的机会，你会选择两种方案中的哪种？试通过计算给出合理理由．【答案】（1）SKIPIF1<0