小学低年级学生常见的除法问题

小学低年级学生常见的除法问题

一些科学家很少评估学生是否能够理解《圣经》，因为他们没有时间接触流行的小学生。很少有人在真实情境(课堂)中考虑,小学低年级学生刚学除法时是怎么想的?怎么做,才能让学生真的理解除法?下面笔者将谈谈作为一名一线教师,在教学中遇到的问题及一些想法。一、如果学生从根本上理解消除法律的依据为“商”,其又称“被除数”“除号”。请看《辞海》对“除法”是这样解释的:“数学中基本运算之一。最简单的是数的除法,除法是乘法的‘逆运算’,如2乘3等于6,3称为6除以2的‘商’,或称为2除6的‘商’。假如b≠0,ɑ÷b=c或=c,ɑ称为‘被除数’,b称为‘除数’,‘÷’称为‘除号’。规定零不能做除数。”《现代汉语词典》关于“除法”的解释:“数学中的一种运算方法。最简单的是数的除法,即从一个数连减几个相同数的简便算法。如从10中减去相同数2,总共可以减去5个,就是10除以2,或者说是2除10。”如此种种,笔者无法一一列举,学生会说这些,对他们理解除法的意义根本没多少帮助,因为他们还很可能不会用除法来解决简单的实际问题。解决简单的实际问题给出一道除法算式,学生能算出正确答案,是不是就懂了呢?如果这样想,也是片面的,因为会算的同学也可能不会用除法来解决简单的实际问题。以上两种误区,笔者都从实用角度对学生加以否定,虽然数学知识不都是为实用而学,但如果连简单的实际问题都不能解决,又怎么能说明学生学懂除法了呢?我们不妨来看看不理解除法意义的同学是怎么解决实际问题的,虽然不是低年级的题目,归根究底还是低年级时没学懂除法(以下所列举的题目,均以苏教版教材为准而设计,学生的解答均是课堂实例)。“0”0.3.3“一块长方形空地,长60米,宽50米,如果每3平方米栽一棵树苗,这块空地一共能栽多少棵树苗?”学生不懂除法的错误解法:60×50=3000(平方米)3000×3=900(棵)懂除法的思路:把3000平方米平均分,每3平方米一份,能分成多少份?能分成多少份就能栽多少棵树苗。此题的对比题:“一块长方形空地,长60米,宽50米,如果每平方米栽3棵树苗,这块空地一共能栽多少棵树苗?”有的学生往往两题的解题过程一模一样,除了审题不清的同学外,其他做错的同学均是没有理解除法的意义,乘法的意义也同样一知半解。是否懂除法?“一个长方体大衣柜,长2米,宽0.5米,高2米。在它的正面和左右两面刷上一层油漆,刷油漆部分的面积是多少平方米?如果共用油漆3千克,每平方米刷油漆多少千克?”不懂除法的学生的错误解法:2×2+0.5×2×2=6(平方米)6÷3=2(千克)懂除法的思路:把3千克油漆平均分成6份,每份是多少?综上所述,笔者认为,学生有没有从根本上理解除法的意义,其判断依据应是:要看学生能否甄别出哪些简单的实际问题可以用除法解决,并能列出正确的除法算式,要知道是把哪个量平均分,怎么平均分的,是按每份多少,一份一份地分,求平均分成了多少份;还是按平均分成的份数,一个一个地分,求每份是多少。二、让学生真正理解法律，消除法律(一)教学admm的过程与方法1.首先认识“平均分”。让学生在操作中体验、感悟平均分的本质是:“每份同样多”。2.操作体会平均分的两种不同方法。接着通过例2、例3教学平均分的两种不同的过程与方法,例2是教学按每份多少,一份一份地分;而例3是教学按规定的份数,一个一个地分。3.综合体验。将前面3个例题的内容全部综合起来了,从而帮助学生构建对平均分的整体性认识。4.知道平均分的问题可以用除法计算,列相应的除法算式。例5与例6分别教学两种不同分法的问题,让学生知道解决这类问题,可以用除法计算。5.最后教学用口诀求商。用口诀求商,沟通与乘法的联系。(二)学生的操作方法以例3为例,我们来看看学生在课堂上的表现:学生读题:“把8个桃平均分给2个小朋友,每个小朋友分几个?”刚读完题,就有学生喊:“每人分4个。”老师就指名让学生到前面演示给大家看看是怎么平均分的,结果操作、交流后发现,学生几乎是同样的操作方法:先在一个盘子里装4个,再在另一个盘子里装4个,而例3编写意图是按规定的份数,一个一个地分,很显然,学生并没有通过操作去感悟这一平均分的过程与方法。即使老师先示范,但换个数,学生依旧是自己的方法。(三)学生的实践经验与应用能力导致“负迁移”笔者认为,学生的想法说明:如果学生不用操作就知道“把8平均分成2份,每份是4,把6平均分成3份,每份是2”,反而是学生理解除法意义的障碍,也就是说学生已有的这部分知识与经验对除法意义的学习产生了“负迁移”。因为“8”这个数太小了,根据学生已有的知识及生活经验,已经能够不假思索地知道答案了。学生知道答案了,就不会按正确的方法去操作,不再一个一个地平均分了。这样是极不利于除法意义的学习的。(四)反应策略：让学生正确地执行答案1.合理引导,正确操作改成较大的数的目的,不是为了让学生会算,恰恰是让学生不会算,是为了让学生通过操作来理解“平均分”的两种不同过程和方法。原来的例2变为“有36个桃,每个小朋友分2个,可以分给几个小朋友?”。原来的例3改为“把36个桃平均分给2个小朋友,每个小朋友分几个?”这样学生凭已有知识经验不能一下子知道答案,不知道答案,那就要动手操作才会。引导学生以小圆片代替桃子,动手操作,学生在操作的过程中,老师巡视引导,重点看学生操作方法是否正确。学生通过正确的操作肯定能找到答案,但这个答案是通过真的“平均分”得到的,而不是没有经历“平均分”的过程与方法就知道了,老师在教学过程中,相机抛出问题,让学生思考:我们要把哪个数平均分掉?你是怎么平均分的?引导学生说出“每2个一份,看能分成多少份”和“平均分成2份,看每份是多少”。这样就消除了学生已有知识经验造成的负迁移和影响,学生在操作中去寻找答案,而寻找答案的过程就是在操作中理解是怎么平均分的过程。2.从学生的三个等分来理解,学生能多到两例4改为“把48支铅笔平均分,可以怎样分?”虽然数改大了,学生在课堂上实际操作时困难了些,耗时也会长得多,但对除法意义的理解却更有利。学生在操作中能体会到两种平均分的过程和方法的区别和联系:一种是一份一份地分,看能分成几份;一种是一个一个地分,看每份是多少,虽然分的方法不同,但都是“平均分”,尽管教学时间比原来长,但却非常值得。这样,原来教材7个例题一律是较小的数,