koda的损益分布与定价研究

koda的损益分布与定价研究

0金融衍生品accumulator2008年底至2009年上半年，各种媒体多次报道大型国有企业及大陆富人对exportandexport（最终期限）资产损益的影响，以及普通投资者、风险管理研究人员和政府监督管理部门的高度关注。其中中信泰富因投资澳元累计期权损失186亿,深南电投资石油累计期权,东航、国航参与航油累计期权也导致巨额损失;另外,内地的企业碧桂园参与股票累计期权亏损12亿,内地富豪如香港星展银行个人投资者郝婷、香港荷兰银行的个人投资者赖建平等,亏损在几千万元到上亿元不等。导致出现这样触目惊心的巨额亏损事件的罪魁祸首就是被广大媒体和一些学者称之为“金融毒品”、“金融鸦片”、“富豪杀手”等的一种金融衍生品Accumulator(累计期权),该产品的英文全称为“KnockOutDiscountAccumulator”,即敲出折扣累计期权,简称为KODA,也称为Accumulator,甚至被戏称为“Ikillyoulater”。媒体报道称2007年上半年在香港市场上投资KODA产品的投资者盈利的占多数,因此吸引了大量投资者随后投资该产品,但随后报道出陆续有许多出现巨额亏损的案例,对这些损失案例的各种分析频繁出现在各种媒体中,从学术的角度分析这些案例和KODA产品的文献很少,文献[1,2,3]分别用定性描述方法对中信泰富亏损案例从风险管理流程和监管的角度解释了亏损的原因,并提出了相应的政策建议。本文从定量分析的角度,主要回答下述三个问题:(1)KODA是什么样的金融衍生品?(2)为什么2007年上半年之前KODA会有那么大的吸引力?而目前为什么被冠以“金融毒品”之类的恶名?(3)KODA是否可以作为套期保值(或风险对冲)的工具?为了回答上面的问题,本文首先分析了以香港股市汇丰控股为标的物的KODA的结构特征,在此基础上,采集该股票2006年6月1日至2009年5月29日三年的日收盘价数据,将其分为三个时段,即06.6.1—07.5.31,07.6.1—08.5.30,08.6.2—09.5.29,通过MonteCarlo模拟方法分别测算KODA的风险,来解释为什么在06.6.1—07.5.31时段具有很大的吸引力,在07.6.1—08.5.30时段损失概率增大,直至在08.6.2—09.5.29时段巨额亏损集中爆发的原因,最后通过对KODA的损益分布和收益-风险的分析,说明KODA作为套期保值的工具是非常不合适的。1koda合约的特点本节通过对KODA的结构进行深入剖析,来回答本文提出的第一个问题,即KODA是什么样的金融衍生品?实际上KODA产品是一种结构复杂的金融期权合约,标的物可以是股票、外汇、石油等各种实物资产或金融资产。这种合约一般具有下面几个特点:(1)合约设定了行使价,投资者在买入标的物时的行使价往往在期初价基础上给予一定的折扣。假设标的物期初价为S0,那么该期权的行使价为S0(1-D),其中D为向下折让比率,一般取值在10%-20%之间;(2)合约设定了取消价,如果标的物的市价St超过期初价S0的一定比例,那么该期权合约自动终止。假设允许向上超越的比例为U,一般取值在3%-5%之间,那么该期权的取消价为S0(1+U);(3)合约设定了投资者购买标的物的单位H;(4)当标的物的市价跌破行使价时,投资者必须买入一定倍数的标的物,一般加倍因子K=2;(5)该期权合约有不固定的到期日,如果在持有期内标的物的市价一直没有突破取消价,那么该期权的持有期为T(或到期日为T),即名义到期日和实际到期日相等,一般为一年,如果在持有期内期权被终止,那么期权的实际到期日就是标的物市价突破取消价的时候,小于名义到期日;(6)该期权合约通常是按照一定的周期结算,这个周期可以是1天、1周或1月;(7)每张合约设定最低投资金额,通常不低于100万美元;(8)投资者只要有合约金额一定比例的现金或抵押即可购买,这一比例一般可取为30%-50%,因此KODA产品往往带有很高的杠杆性;(9)该期权合约期初没有期权费。从上面的KODA合约的特点可以看出,在每个结算周期的结算时刻,如果标的物的市价St在行使价和取消价之间,那么投资者可以以行使价S0(1-D)买入H份市价为St的标的物,盈利为H(St-S0(1-D));如果St突破取消价S0(1+U),那么投资者的盈利仍然为H(St-S0(1-D)),只是合约自动终止;如果St跌破行使价S0(1-D),那么投资者必须以行使价买入KH份标的物,损失为KH(S0(1-D)-St)。显然投资者没有止损,而交易对手有止损。KODA合约的结构实际上是一系列障碍期权(或挡板期权)的组合,具体来讲,在每个结算周期内,KODA合约相当于一个向上触消看涨期权和一个向下触发的看跌期权的组合。投资者买入一份KODA合约,相当于在每一结算周期开始时买入一个向上触消看涨期权,同时卖出一个向下触发的看跌期权,到结算周期结束时依据标的物的市价水平决定哪个期权被执行,由此来计算投资者的损益。正是由于KODA具有这样的结构特征,因此在整个持有期内,投资者的损益是按照结算周期逐渐累计,所以该期权被称为累计期权。KODA的损益可以用图1和图2来分析,图1给出了实际到期日小于名义到期日的情形,即由于持有期内标的物的市价突破了取消价,因此KODA提前终止,图2给出了实际到期日等于名义到期日的情形,即由于在持有期内标的物的市价一直低于取消价,因此该期权一直有效,直至名义到期日。图中阴影部分的面积是投资者累计损失,这里以双倍买入为例。只要KODA合约有效,在每个结算周期内无论是盈利还是亏损,名义上投资者可以按照行使价购买标的物,但实际上在计算损益时只是计算每个周期结束时标的物的市价与行使价的价差,由此确定投资者的损益,并不进行标的物的真实的交易,因此该合约实际上是一个投资者和交易对手之间关于标的物市价变化的对赌合约。2金融毒品恶名的风险特征为了回答本文提出的第二个问题,即为什么2007年上半年之前KODA会有那么大的吸引力?而目前为什么被冠以“金融毒品”之类的恶名?本文采集06.6.1—07.5.31,07.6.1—08.5.30,08.6.2—09.5.29这三个时间段的汇丰控股的收盘价数据,共737个样本,研究以汇丰控股为标的物的1年期KODA的风险特征(数据来自同花顺软件)。2.1分析假设为了分析方便,下面分别对KODA合约的细节和股价的变化规律作出假设。2.1.1投资者共同资本,继续资(1)向下折让比例D分别取0.1和0.2,向上超越比例U分别取0.03和0.05;(2)投资者购买标的物的单位H取为1000股;(3)加倍因子K取2,即如果汇丰控股的股价跌破行使价,投资者双倍买入该股票;(4)KODA的名义到期日T取1年;(5)KODA合约的结算周期取为1天,即投资者的损益按天结算;暂不考虑投资者买入KODA合约的杠杆效应。在上面的假设下,投资者买入这份KODA合约后,如果汇丰控股的每天的收盘价在取消价和行使价之间,投资者每天以行使价买入1000股该股票,盈利为1000(St-S0(1-D));如果跌破行使价,则每天以行使价买入2000股该股票,损失为2000(S0(1-D)-St);如果突破取消价,那么投资者在这一天仍然以行使价买入1000股该股票,盈利为1000(St-S0(1-D)),同时该KODA合约终止。2.1.2条件波动率的测算为了利用MonteCarlo模拟股票价格的变化规律,据此来确定股票未来的价格分布,进而得出KODA的损益分布,确定其风险大小,首先必须对标的物的价格变化和波动率所服从的随机过程给出假设。假设1汇丰控股的收盘价服从几何布朗运动,即其中wt服从标准布朗运动,dwt为该过程的增量,是一随机变量,服从均值为0,方差为dt的正态分布(即)),参数μt和σt分别代表瞬时条件漂移率(或预期收益率)和条件波动率。假设2条件均值μt和条件波动率σt服从GARCH(1,1)过程,即其中c,γ,k,α,β为系数,k>0,α,β≥0,εt～N(0,σt2)。为了保证平稳性,要求α+β<1,0≤t≤T(此处T=250天,即1年中的交易日总数)。2.2koda临床预测和风险度量确定为了比较精确的模拟出KODA产品1年后的损益分布,首先模拟汇丰控股1年后的价格分布。然后在此基础上确定以汇丰控股为标的物的KODA的损益分布。假设股价一个交易日变化48次,相当于每5分钟变动一次,因此模拟的时间价格△t=1/48天,将(1)式离散化,可得股价变化的递推关系为其中St表示第t天开始时的股价(用上一个交易日的收盘价代替),St+△t表示5分钟后的股价,第t天股票收益率μt和波动率σt依据(2)式估计,为了对比无条件收益率和波动率下的KODA的风险特征,3.3节同时给出了有条件和无条件收益与波动率两种情形下的结果,z△t是一个服从标准正态分布的随机变量,用来产生在△t时间段内股价的变化。由此可得1天结束时的股票价格为其中St+1表示1个交易日结束时的股票收盘价,Zt表示1个交易日中模拟第i个5分钟所用的正态分布随机变量,i=1,2,…,48。依据(4)式可以很容易的模拟出1年到期时的股票价格。为了精确起见,一般模拟次数在5000至10000次,本文取M=10000次,因此模拟结束后得到了1年后10000个股票价格可能的变化路径,据此可以计算KODA在1年后10000个可能的损益。一个路径上的最终损益由下面的方法确定:首先找到第i条路径上第一个超过取消价S0(1+U)的股价Sti,对应的合约终止时间为τi,计算第t(t=1,2,…,τi)天的损益其中H=1000,K=2。然后计算第i条路径上前τi天的损益在1年到期时的将来值yiT。设第t天一年期即期利率为ri,则该路径到期时的损益为即将每一天的损益按无风险利率计算将来值,累加到到期日T=365。得到所有模拟路径上的最终损益值yiT之后,i=1,2,…,M,就得到了KODA产品到期时的损益分布,由此可以确定持有期为1年的该产品的风险。(2)KODA的风险度量方法本文利用风险价值(ValueatRisk,简称VaR)和条件风险价值(ConditionalValueatRisk,简称CVaR)作为度量KODA产品风险的两个指标。在给定置信水平α(一般在95%至99%之间取值)的条件下,VaR的含义指的是损失超过VaR的概率最大为(1-α),具体可表示为其中yT表示到期时KODA的损益,它是一个随机变量,取正值表示盈利,负值表示损失。CVaR的含义指的是损失超过VaR的平均损失,它度量了巨额损失的程度,具体见文献。在利用MonteCarto方法模拟出了KODA到期时的损益分布,那么VaR和CVaR的计算就比较容易。首先将到期日的损益分布yiT按照从小到大的顺序排列,记为yiT,i=1,2,…,M,然后依据给定的置信水平α,从yiT中找出第M(1-α)+1个,其负值就是置信水平α下、持有期为1年的KODA的VaR。依据CVaR的含义,可按下式计算(3)KODA的定价通过第1节KODA结构分析可知它是由一系列障碍期权累计而成的复杂衍生品,且该产品期初没有期权费,也就是说期初的价格为零。本文给出KODA的定价来说明这样的条款是不合理的。对于障碍期权的定价(无论是向上触消的看涨期权还是向下触发的看跌期权)可以利用二叉树定价的方法来解决,也可以通过MonteCarlo模拟的方法来解决。由于前面利用模拟的方法来确定KODA的损益分布,因此本文选择MonteCarlo模拟方法来对KODA定价。具体定价公式如下其中yT为KODA到期收益,E(yT)为到期平均收益,r为期初时T年期的即期利率,T为KODA的期限。2.3koda风险分析2.3.1年生全风险带年风险的年度分布为了分析标的物为汇丰控股的KODA在06.6.1至09.5.29这三年的风险特征,首先对标的股票在这三年中的情况和即期利率进行分析。图3给出了汇丰控股股价在06.6.1至09.5.29这三年的走势图,表1给出了这3年该股票的平均日收益率和日波动率,此处波动率是无条件历史波动率。从图3和表1可以看出这三年内该股票的收益率逐年降低,而波动率却逐年增大,因此直观上可以想象以此为标的物的KODA产品的风险逐年增大。由于本文分析的KODA的标的物是在香港股市交易的汇丰控股,以港元标价,因此本文在计算KODA的损益时利用1年期HIBOR作为即期利率,06.6.1至09.5.29三年的HIBOR走势图见图4(数据来自香港金融管理局网站)。2.3.2koda到期损害赔偿的风险分析KODA在近三年内的风险和风险的变化过程时,此处分别考虑三个1年期的情形。在第一个1年期内,即06.6.1—07.5.31,从06.6.1汇丰控股的收盘价S0=134.00港元开始,利用2.2节给出的MonteCarlo方法模拟出1年到期时(即07.5.31)KODA的损益分布和VaR与CVaR,06.6.1香港1年期的HIBOR为4.8836%;第二个1年期内,即07.6.1—08.5.30,从07.6.1股价S0=144.20港元开始,模拟1年到期时(即08.5.30)的情形,07.6.1香港1年期的HIBOR为4.8036%;第三个1年期内,即08.6.2—09.5.29,从08.6.2股价S0=131.40港元开始,模拟1年到期时(即09.5.29)的情形,08.5.30香港1年期的HIBOR为2.6464%。表2通过模拟计算的数据给出了准确和详尽的解释。表2列出了在标的股价无条件和条件收益率与波动率模拟下,四种不同折让比例与超越的KODA在06.6.1至09.5.29这三年内的三个1年到期的损益分布和风险的计算结果。表中第2列的状态说明了在模拟KODA到期损益时使用标的股票的条件收益和波动率与否。从06.6.1至07.5.31这一年的结果看,无论是无条件还是条件模拟,4种不同的KODA产品到期时盈利的概率非常大(从0.981到1.000),损失的概率非常小(从0.000到0.020),而且波动率相对于后两年也小。从风险测量指标VaR和CVaR来看,VaR均为负值,CVaR在向下折让比例为0.2时也为负值,这意味着没有风险的概率不低于95%;在向下折让比例为0.1时,CVaR为正值,表明盈利低于负VaR值的平均值在10至30万港元左右,这就说明在这1年内的KODA产品之所以受投资者欢迎,原因在于损失的概率很小,风险非常小,甚至没有。从表2中07.6.1至08.5.30这一年的结果看,4种不同的KODA产品中,到期时盈利的只有向下折让比例为0.2的两种产品,概率在0.90左右,向下折让比例为0.1的两种产品平均是亏损的,概率在0.20左右,相比较第1时段,波动率上升了一个数量级,因此亏损的概率明显增大。从VaR和CVaR来看,全部为正值,表明在任何情况下风险都存在,且数量级在百万至千万之间,说明巨额损失出现的概率在增大,因此风险急剧增大。这就验证了在这1年内的KODA产品已经让部分投资者出现巨大损失的报道。从2008-6-2至2009-5-29这一年的结果看,4种不同的KODA产品中,到期时平均全是亏损的,概率在0.30左右,波动率进一步增大。从VaR和CVaR来看,损失的数量级全部在千万以上,相比较前两个时段,巨额损失出现的概率进一步增大,风险指标又上升了一个数量级,达到了千万港元。这就验证了在这1年内的KODA产品已经让更多的投资者出现巨额损失,而且几乎是集中爆发,因此该产品获得了“金融毒品”的恶名。从表2中可以得出一个媒体报道比较片面的结论,即KODA产品没有报道中的那么可怕。表2中第6列具体给出了这三年的盈利概率最低为0.612,这就说明在这三年中投资以汇丰控股为标的物的KODA的投资者中,盈利的占大部分,损失的应该是小部分。虽然各种情况下盈利的概率大,由于盈利时的量比较小,而损失时的量比较大,因此尽管事实上损失的案例远少于盈利的案例,但由于损失案例的数额巨大,影响非常大,所以表面上看起来KODA更像一个金融毒品。表2的最后一列给出了利用MonteCarlo模拟方法(即(9)式)得到的KODA的价格,其中价格为正表示期初投资者应该支付给交易对手相应的期权费,价格为负表示期初交易对手应该支付给投资者相应的期权费。从表2的KODA的价格可以看出,在不同的期限内、不同向上超越比例与向下折让比例的KODA合约在期初没有一个价