第四章习题与上机题答案

PAGE118数字信号处理—面向非电类专业[键入文字]第四章习题与上机题答案1．选择题。（1）（B）。A．0 B．1 C．2 D．4（2）（B）。A．0 B．1 C． D．2（3）（B）。A．0 B．1 C．2 D．（4）（B）。A．0 B． C． D．（5）点的IDFT，需要的复数相乘次数约为（D）次。A．1024 B．1000 C．10000 D．1000000（6）设有限长序列的长度为M，取，是的点DFT，即 则（C）。A． B． C． D．（7）序列的N点DFT是序列的FT变换在（B）的值。A．虚轴 B．上N点等间隔抽样C．单位圆N点等间隔抽样 D．点2．填空题。（1）设长度分别为N、M的两个序列与，如果两个序列的线性卷积与L点循环卷积相等，那么L的取值范围为。（2）设，则。（3）设是长度为的实序列，且，，则是

共轭对称序列。（4）设是长度为的纯虚序列，且，，则是

共轭反对称序列。（5）用DFT进行谱分析可能产生误差的三种现象是混叠现象、栅栏效应、截断效应。（6）N点DFT的隐含周期是N；N点DFT与Z变换的关系是N点DFT是Z变换在单位圆上的等间隔采样。（7）用序列的N点DFT表示该序列的DTFT的内插公式为。（8）如果，则。（9）序列为，，，而 若，则序列。3．计算以下各序列的N点DFT，在变换区间内，序列定义为（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）（2）（3）（4）上式两边同乘以所以，，，即4．已知下列，求。（1）（2）解：（1）（2）5．利用共轭对称性，可以用一次DFT运算来计算两个实数序列的DFT，因而可以减小计算量。如果给定的两个序列都是N点实数序列，试用一次DFT来计算它们各自的DFT： 解：设给定的两个N点实数序列为：，，令N点实数序列为：根据共轭对称性知：，.6．长度为N=10的两个有限长序列作图表示、和⑩。解：题6解图7．证明DFT的对称定理：若，则。证明：因此.8．证明：（1）是长度为的实序列，且，则为共轭对称序列，即；（2）是长度为的实偶对称序列，即，则也为实偶对称序列；（3）是长度为的实奇对称序列，即，则为纯虚函数奇对称序列。证明：（1）（2）因此也为实偶对称序列。（3）因此也为纯虚奇对称序列。9．已知，与均为长度10的实序列，设 （1），求序列与；（2），求与。解：(1)根据DFT的对称性可知（2）10．用DFT对实数序列做谱分析，要求频率分辨率，信号最高频率为2.5kHz，试确定以下各参数：（1）最小持续时间；（2）最大抽样周期；（3）最小抽样点数；（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高为原来的2倍的N值。解：（1），因此最小持续时间。（2）因为，所以最大抽样周期。（3）因为，所以最小抽样点数。（4）在谱分析范围不变即不变时，频率分辨率提高为原来的2倍，，要求 11．两个有限长序列和的非零区间为 对每个序列都做20点DFT，即 如果 试问在哪些点上？为什么？解：，的长度为27，的长度为20，前面已推出二者的关系为只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足，所以12*．已知序列x(n)={1,2,,3,2,1}。（1）求的傅里叶变换，利用MATLAB画出其幅频特性曲线和相频特性曲线（提示：用1024点FFT近似）；（2）计算的N（）点离散傅里叶变换，利用MATLAB画出的幅频特性曲线和相频特性曲线；（3）将和的幅频特性曲线和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证是的等间隔抽样，抽样间隔为2π/N；（4）利用MATLAB计算的N点IDFT，验证DFT和IDFT的唯一性（其中N=512）。解：本题程序参考课后答案相关程序eps4_12（1）(2)(3)题12解图(4)略13*．给定两个序列，={2,1,1,2}，={1,1,1,1}。（1）直接在时域计算与的卷积和；（2）用DFT计算与的卷积和，总结DFT的时域卷积定理。解：（1）（2）DFT的时域卷积定理：设有限长序列和的长度分别为、且满足式（4.2.1），如果，且则14*．已知序列h(n)=R6(n)，x(n)=nR8(n)。（1）计算=h(n)⑧x(n)；（2）计算⑯；（3）画出h(n)、x(n)、和y(n)的波形图，观察并总结循环卷积与线性卷积的关系。解：（1）（2）=[0 1 36 10 15 21 27 25 22 18 13 7 8.88178419700125e-16 01.77635683940025e-15](3)循环卷积与线性卷积的关系：设有限长序列和的长度分别为、当循环卷积的长度时，两序列的卷积和与循环卷积相等。15*．验证频域抽样定理。设离散时间信号为 其中a=0.5，L=16。（1）利用MATLAB绘制信号x(n)的波形；（2）证明：；（3）利用MATLAB按照N=60对进行抽样，得到，k=0,1,2,…,N1；（4）计算并画出周期序列的波形图，试利用频域抽样定理解释序列与的关系；（5）计算并图示周期序列，比较与，验证（4）中的解释；（6）对N=30，重复（3）～（5）。解：(1)题15解图x(n)的波形(2)证明：(3)题15解图及N=60对进行抽样(4)N=