北京市师范大学附属中学2019届高三数学模拟试题(三)文(含解析)

一、选择题（本大题共小题，共分）【答案】【解析】试题分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合.考点：交、并、补集的混合运算.【此处有视频，请去附件查看】已知复数z满足z(1+i)=-1+3i，则复数z的共轭复数为()【答案】【解析】【分析】根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得2【点睛】本题主要考查复数的相关概念，模长求解，共轭复数以及复数运算等，题目虽小，知识点很是丰富x2y24335【答案】【解析】【分析】3453利用焦点的坐标，将双曲线的方程求出来，再求出其渐近线方程:4:3【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的渐近线方程属于简单题设为△所在平面内一点BCCD，则()AD=AD=一【答案】【解析】【分析】利用平面向量的基向量表示AD，把AD向目标向量靠拢即可1311313-AC-AB【点睛】本题主要考查平面向量基底向量的表示，侧重考查数学运算的核心素养-2象，只需把ω的图象上所有点()【答案】【解析】【分析】ππ-个单位长度向右平移ππ-个单位长度向左平移个单位长度个单位长度变换及可求得答案.:Tω:ω=23;,又A=1，EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(9),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(π),3):EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(π),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(π),6)长度.力，属于中档题.：，最小值为()【答案】【解析】【分析】利用等比数列的通项公式及条件，求出m,n的关系式，结合均值定理可得,则 q—-的m-1)(n-1),则,解得83EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(π因为取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则-+>，验证可得，当、时，-+-取最小值为-，【点睛】本题主要考查等比数列的运算及均值定理应用，均值定理使用时注意使用条件弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()π【答案】【解析】【分析】ππ利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率2r2.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(4S),S)-.圆πr2π【点睛】本题主要考查几何概型的求解，侧重考查数学建模的核心素养x2x1()≥()成立，则的范围是()-12【答案】【解析】【分析】先利用导数求出f【详解】由题得f1212-2(x)、g(x)，再解不等式f(x)>g(x)即得解21x11所以a≤-2在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力二、填空题（本大题共小题，共分）|EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(2),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(0),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(，),，).作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出【答案】【解析】由图象知经过平面区域的时目标函数取得最大值.∴,则，【点睛】本题主要考查线性规划，利用最值求解参数，作出可行域是求解的关键EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(x),e)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(an),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(x),0)ffEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),4)1【答案】-3【解析】【分析】先求内层函数值，再求外层函数值le-2x,2|((25π))(3)-31313略交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为则这四个社区驾驶员的总人数为【答案】【解析】【分析】由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽样比，从而可根据抽取的人数计算得到驾驶员总人数:18【点睛】本题考查分层抽样中抽样比、总体数量的计算，属于基础题【答案】【解析】,则—+的最【分析】将aa24写成等比数列基本量a和q的形式，由a=q可得m+2n=8；从而利用+=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),8)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),m)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),n)}公比为q}公比为q1nm114m+2n:,则首项a=q11+mn)8(n)+-n):+m+mn则,即2n=m时取等号）:EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(2),m)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),n)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),8)关系，通过等比数列基本量得到m,n满足的等式，从而配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果4-3【解析】【分析】用AM和AN表示的式子，得到λ和μ的值即N为DC中点，所以NC=-43【点睛】本题考查向量平面定理的的表示，向量的加法、减法，向量共线的表示，属于中档题距离的取值范围为【解析】【分析】22半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。三、解答题（本大题共小题，共等差数列的前项和为，n【解析】【分析】3．，即bn，即bnnnnn)+n+1-2．22重考查数学运算的核心素养(Ⅰ)求的解析式；π-3-36【解析】【分析】π＜-）的部分图象如图所示.2的最大值.(Ⅰ)由图象可知可求函数的周期，利用周期公式可求ω的值π6(ππ6π,可求Q=6,即可得π6EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up15(π),6)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up15(π),6)性，分类讨论即可得解的最大值.所以=π.n(π)（）(π)(π)6又因为1Φ<,π.6EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),6)，，π所以2x+6π当2x+6所以()≥（01，符合题意；π当2x+6()单调递减，EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),3)π当2x+6EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),3)综上，若对于任意∈[0有()≥1恒成立，则必有0＜m<π,3π所以的最大值是-.3【点睛】本题主要考查了由=(ωφ)的部分图象确定其解析式，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．确定＝w+φ+>0，w＞0的步骤和方法：1求确定函数的最大值22负已知)或代入图象与直线＝的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时w＋φ＝π；“最小值点”(即图象的“谷点”)时w＋φ＝22【解析】【分析】根据条件列方程组，解得a，b利用坐标表示kA，设直线l的方程，并与椭圆方程联立，由韦达定理代入化简可得围 t2-2aa2-b2a22:(2,-1)在椭圆上，:+，:椭圆D标准方程为x2y2+x2y2+|-+|-+y22y=1x1y x22xx2k2+12k24=_________________t2一2A 2利用韦达定理或求根公式进行转化，通常抓住函数关系，将目标量表示为一个或者多个变量的函数，然后借助于函数性质的探求来使问题得以解决的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了平均运动时间频数频率平均运动时间频数频率()求抽取的女职工的人数；企业职工每周的平均运动时间不低于的概率；男职工男职工女职工总计平均运动时间低于平均运动时间不低于②若在样本数据中，有名女职工每周的平均运动时间不低于，请完成以下2×2列联表，并判断是否有以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”..3【答案】2）①-，见解析②有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运4动时间不低于4h与性别有关”.【解析】【分析】()直接由分层抽样中每层所占比例相等求得抽取的女职工的人数；()①由图表数据及再由公式求得，则结论可求.估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率为：3-；4平均运动时间低于4h平均运动时间不低于4h2∴有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”.【点睛】本题考查独立性检验，考查由频率分布直方图求概率的估计值，考查计算能力，是中档题.9如图，在四棱锥AD，∠ACACD=90°,∠ACCAD=60°,()求证：平面C∥平面A；()求三棱锥A的体积.【解析】33的体积V=3平面ACD，再证得。3。（）M-PABC-PABP-ABC1=根31-2333x(Ⅱ)若()≥0在∈,+∞)上恒成立，求正数的取值范围；EQ\*jc3\*hps35\o\al(\