上海高一期末专题复习一：集合与命题

高一（上）数学期末专题复习一：集合与命题一．集合：概念及符号的使用.：集合、元素，属于，自然数集，整数集，有理数集，实数集，有限集、无限集；空集，列举法、描述法、子集，包含（包含于），图示法，文氏图，真子集，真包含（真包含于），交集，并集，全集，补集。的比较：元素与集合间关系用；集合与集合间关系用类；交集，并集，补集的比较交集并集补集符号语言图形语言（文氏图）关于子集的等价关系：集合的运算性质：====④6．有限集的元素个数：有限集A的元素的个数记为card(A)，规定card(φ)=0.基本公式：（1）设有限集合A,card(A)=n,则(ⅰ)A的子集个数为；(ⅱ)A的真子集个数为；(ⅲ)A的非空子集个数为；(ⅳ)A的非空真子集个数为.（2）设有限集合A、B、C，card(B)=m,card(A)=n，m<n,则(ⅰ)若,则C的个数为；(ⅱ)若,则C的个数为；⑶容斥原理：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．原命题若原命题若p则q否命题若则逆命题若q则p逆否命题若则互逆为互否逆互逆为互否互逆否互否概念：2.命题，真（假）命题逆命题，否命题，逆否命题等价命题2.一般地，四种命题的真假性有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假３．常用词语的否定：正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小于不小于（大于或等于）所有的某些大于不大于（小于或等于）至多有一个至少有两个是不是至少有一个一个也没有都是不都是（至少有一个不是）充分条件和必要条件1．若，则称是的充分条件，也即是的必要条件；若，则称是的充要条件；在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：①若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；③若pq，且qp，则p是q的充要条件；④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条；★要点：看清题目问的是:谁是谁的什么条件2．子集与推出关系：设A,B是非空集合，A=,B=,则AB与等价。典型例题例1、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P∪Q中元素的有________个。集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性。例2、集合，，且，则实数＝___.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。例3、满足集合M有______个。对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为例4、设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.牢记集合的运算性质例5、设集合，集合N＝，则___研究集合问题，一定要理解集合的意义―抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集。例6、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具：例7、（1）判断下列命题真假实数是直线与平行的充要条件；若是成立的充要条件；（2）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是充要条件：关键是分清p和q，从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。基础训练：1．下列关系式：（1）;(2);(3);(4);(5);(6)，（7），⑻；中正确的是_________________2．关于数集：⑴,⑵,⑶,⑷,⑸,⑹；其中正确的是_________________3．对集合,定义，若,,则集合子集的个数是＿＿＿＿.4．设集合，，若，则的取值范围是＿＿＿＿若，则的取值范围是＿＿＿＿若，则的取值范围是＿＿＿＿5．若集合，，且，则6．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的条件7．一同学解某不等式组得到，则该不等式的解集是＿＿＿＿8．⑴写出命题“若xy=0则x=0或y=0”的逆命题、否命题、逆否命题⑵对实数，则a=b=0，写出该命题的逆否命题．9．若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除10．⑴．是的（）条件．A.充分不必要Ｂ．必要不充分Ｃ．充要Ｄ．既不充分也不必要⑵．已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,下列命题①s是q的充要条件．②p是q的充分而不必要条件.③r是q的必要而不充分条件.④的必要而不充分条件．⑤r是s的必要而不充分条件．中正确的是（）．11．设的必要条件,求m的取值范围．12、已知关于x的方程，,求：（1）方程有两个正根的充要条件（2）方程至少有一个正根的充要条件13．使方程的两根都大于１的充要条件是，是否正确？如不正确，写出你的答案．14、由实数构成的集合A满足条件:若aA,a1,则,证明：（1）若2A（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。巩固提高：1.若集合，则.不等式的解集为.集合，，则.若不等式的解集是，则.设，若，则.对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是.若不等式的解集为，则。已知集合，，且，则实数.方程有一正、一负两根的一个充分不必要条件是.已知集合，．若，则实数的取值范围是 ．已知集合，若，则实数的取值范围是_________．已知集合，且，则的值为______．下列四个集合中，是空集的是()

A.B.C.D.设命题甲:的解集是实数集；命题乙:,则命题甲是命题乙成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．若，求；（2）若，求正数的取值范围．，求的值.课后作业1．如果集合，，，那么()等于(A)(B)(C)(D)（）3．如果集合，，那么（）(A)(B)(C)(D)4．下列命题中假命题是