北京市朝阳区2023年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案

北京市朝阳区2023年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题共16分，每题2分。第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C【点睛】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．2.下列事件中，为必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是180° B.明天会下雪C.郑一枚骰子，向上一面的点数是7 D.足球运动员射门一次，未射进答案：A3.二次函数的顶点坐标为（）A. B. C. D.答案：C4.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A.36 B. C.9 D.答案：C5.如图，在中，弦，相交于点P，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D6.不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）A. B. C. D.答案：D7.如图，正方形的边长为4，分别以为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.答案：A8.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（）A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：A二、填空题共16分，每题2分。9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．答案：10.方程的根是______．答案：，11.写出一个与抛物线开口方向相同的抛物线的表达式：______．答案：（答案不唯一）12.如图，矩形绿地的长和宽分别为和．若将该绿地的长、宽各增加，扩充后的绿地的面积为，则y与x之间的函数关系是______．（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）答案：二次函数关系13.如图，，是的两条切线，切点分别为连接，，若，则______°．答案：5514.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有______个．答案：415.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：种子个数1002003004005008001100140017002000发芽种子个数94187282337436718994125415311797发芽种子频率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有______．答案：90016.某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如下表所示：盒子型号ABC盒子容量/升234盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为______元；（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为______．（写出一种即可）答案：①.64②.答案不唯一，如3，6，1三、解答题共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程：.答案：，．18.已知二次函数几组x与y的对应值如下表：x…134…y…125005…（1）求此二次函数的表达式；（2）直接写出当x取何值时，．答案：（1）根据表格，二次函数图像经过点和点对称轴为，即顶点为，设该二次函数的表达式为，把代入，得解得：，二次函数的表达式为．（2）在中，函数图像经过点和点，且抛物线开口向上，当时，．19.已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值．答案：．∵是关于x的方程的一个根，∴．∴．∴原式．20.下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．已知：及圆上一点A．求作：直线，使得为的切线，A为切点．作法：如图，①连接并延长到点C；②分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线上方）；③以点D为圆心，长为半径作；④连接并延长，交于点B，作直线．直线就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接．∵①∴点C在上，∴是的直径．∴②．（③）∴④．∵是的直径，∴是的切线．（⑤）答案：连接．∵，∴点C在上，∴是的直径．∴．（直径所对的圆周角是直角）∴．∵是的直径，∴是的切线．（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．21.如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上，点B的对应点为E，求线段，的长．答案：由旋转可得，，∴，，∵，∴，∵，∴，在中，根据勾股定理，得，∴．22.圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆，如图所示，若水面宽，求水的最大深度．答案：如图，作于点，连接，∵，，∵，∴，在中，根据勾股定理，得，∴，∴水的最大深度为0.8m．23.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．答案：（1）∵依题意，得△=（-4）2﹣4（2m﹣1）＞0，∴m＜，即m的取值范围是m＜；（2）∵m为正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程为x2﹣4x+1=0的根不是整数；当m=2时，方程为x2﹣4x+3=0的根x1=1，x2=3，都是整数，综上所述，m=2．24.如图，的半径与弦互相垂直，垂足为D，连接，．（1）求证：；（2）延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．若，，求的度数及的长．答案：（1）证明：∵，∴，∴∵，∴．（2）∵，∴．∵，∴．∴．∴∵是的切线，∴．∵，∴在中，由勾股定理，得．∴．∴，∴，∴．25.一位运动员在距篮圈中心（点）水平距离处竖直跳起投篮（为出手点），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为时，达到最高点（点），此时高度为，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心（点）到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？答案：如图，建立平面直角坐标系，则，，设抛物线的表达式为，∵抛物线经过，∴代入得，∴抛物线的表达式为，当时，，，∴球出手时，他跳离地面的高度是．26.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．（1）当时，求值；（2）点在此抛物线上，若存在，使得，求的取值范围．答案：（1）当时，函数表达式为，当时，，当时，，∴，；（2）由，，得解得根据题意，抛物线的对称轴为，∵，∴，当时，当时，；当时，，∵，y随的增大而减小，∴，∵，∴且，∴，当时，总有，不符合题意，综上，的取值范围是．27.如图，在中，，将边绕点逆时针旋转得到线段．（1）判断与的数量关系并证明；（2）将边绕点C顺时针旋转得到线段，连接与边交于点M（不与点重合）．①用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；②若，，直接写出的长．（用含的式子表示）答案：（1）.证明：根据题意，.∴∵∴∴.（2）①.证明：延长至点，使.∵，，∴.∴，∵，∴∵，∴.∵，∴.∴.②∵，∴，∵，∴∴，∴．28.在平面直角坐标系中，已知点．对于点P的变换线段给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，称线段为点P的变换线段．已知线段是点P的变换线段．（1）若点，则点M的坐标为______，点N的坐标为______；（2）若点P到点的距离为1①的最大值为______；②当点O到直线的距离最大时，点P的坐标为______．答案：（1）∵P关于原点O的对称点为M，，∴点M的坐标为，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，∴点N的坐标为，