《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》教学设计(重庆市县级优课)x-七年级数学教案

第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时）重庆市奉节县实验初级中学陈美圆本节课设计意图：在前一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，这一课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。课堂围绕学生为主题，由学生提出猜想，探究猜想从而来验证猜想。最后由学生总结本节课所学知识，从而综合前面得出共有5种方法可以判断两条直线是否平行。全程老师只是起一个引导作用，将课堂还给学生是本堂课的宗旨。教学目标：1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。3．经历猜想、探究、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象力、推理能力和有条理表达的能力。4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。教学重难点：重点：1、会识别“三线八角”中的内错角、同旁内角；2、掌握“内错角相等，两直线平行”以及“同旁内角互补，两直线平行”。难点：经历探索两直线平行的条件的过程，利用所学知识得出新知，体会数学转化思想。教学过程：回顾思考通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。回顾问题1：两直线被第三直线所截,一共有几个角（不含平角）？问题2：说出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？设计目的：引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？思考问题1：图中∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角有什么特点？说说你的想法。问题2：∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角呢？说说你的想法。设计目的：由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。找一找看看谁能更快更准地找全图中“三线八角”中的三类角合作探究给出实际问题：小明有一块小画板,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB,如图所示,小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?设计意图：由学生小组讨论猜想出∠1、∠2、∠3、∠4满足什么条件时，画板的上下边缘平行？根据学生的猜想来探究它们分别满足什么条件时，上、下边缘平行。探究一：为什么“内错角相等,两直线平行”？下图中，如果∠2=∠4，能得出a∥b吗?探究（二）同旁内角满足什么条件时，两直线平行？下图中，如果∠3+∠4=180°，能得出a∥b?解释小明的做法：活动1.解释小明的做法：AEDAEDCB如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。即学即用1.看图填空：1、看图填空：（1）如右图，121234ABCDEFG∴∥，()∵∠2＝，∴∥，(同位角相等，两直线平行)∴AC∥FG()ABABCDEF43215∵∠2=_____∴DE∥BC∵∠B＋＝180°，∴DB∥EF∵∠B＋∠5＝180°∴根据可得∥.（第2题）2．如下图．（第2题）（第2题）（1）如果∠BAD+∠ABC=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____；（第2题）（2）如果∠BCD+∠ABC=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____。（四）拓展提升1.团结就是力量如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系。设计目的：通过小组合作完成，体现集体的力量。2.相信我能行如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．设计目的：通过自己独立完成，测试自己是否掌握本节知识。（五）谈一谈通过这节课的学习,你有哪些收获?由学生总结本节所学知识，从而归纳所有判断两直线平行的方法有（从三个方面）：一：利用角的关系判断两直线的位置关系1.同位角相等,两直线平行。2.内错角相等,两直线平行。3.同旁内角互补,两直