核心素养下的三角函数 论文

核心素养下的三角函数素养。关键词：核心素养，课程标准，三角函数种现象的基本而有效的数学模型。一、课程标准对学生核心素养的培养要求性)、单调性和最大(小)值等性质;探索和研究三角函数之间的一些恒等关系;利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。内容包括:角与弧度、三角函数概念和性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换、三角函数应用。分析课程标准我得到以下几点认识：1、三角函数是刻画函数具有周期性的强有力的工具，周期性是三角函数最运动的生物体，其中声音中就包含着正弦函数，其中纯音的数学函数模型是yAsint。2、初中的时候我们学习了解直角三角形，了解到了三角函数在直角三角形学习奠定了基础。3、单位圆在三角函数概念形成中起到了非常重要的作用。单位圆是研究三结合的思想方法，有利于学生在这个过程中提高直观想象的核心素养。4、利用三角函数的图像研究三角函数的周期性、奇偶性(对称性)、单调性直观想象和数学运算的核心素养。5、利用三角函数构建数学建模，解决实际问题的过程中锻炼了学生的数学建模的能力。二、课程标准的内容要求1、角与弧度必要性。2、三角函数概念和性质（1）借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，能画出这些三单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式( 2，的正弦、余弦、正切)。(,)22上的性质。（3）结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义

能借助图象理解参;数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响。3、同角三角函数的基本关系式sinxtanx理解同角三角函数的基本关系式:sin2xcos2x1，cosx4、三角恒等变换（1）经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。（2）能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。半角公式，这三组公式不要求记忆)。5、三角函数应用期变化的数学模型。分析上述课程标准的内容要求：（1）任意角的概念和弧度制引入，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧数，符合了对应关系的函数定义，以便于三角函数的运算。（2）三角函数首先作为函数具有函数的一般性质，研究三角函数的图象发周期内的图象和性质。（3）利用单位圆的对称性探索三角函数的诱导公式，在单位圆中找到角α的过程也进一步提升了学生的直观想象和逻辑推理素养。（4）课本通过匀速圆周运动的数学模型建立了一个形如yAsin(x)的函数，显然这个函数是由参数ω，φ，A所确定的，只要了解这些参数的意义，中的某一项看看对图象的影响，最后再化零为整看看整体yAsin(x)的性质。（5）三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定，所以终边角三角函数的关系。（6）三角恒等变换公式中两角差的余弦公式是根据圆的旋转对称性，再借助于弦公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式等。数应用到具体的实际中，也体现了数学来源于现实服务与现实的宗旨。三、如何根据课程标准要求制定教学目标：1、课程标准从教学设计和实施的几个主要环节，数学教学中如何促进学生该知识点在一个单元或者整个高中阶段对于该主题的中的影响。2、教学目标是教学活动所要达到的预期结果，它具有指向、激励和标准的能力的要求，并能够提高对于学生核心素养的培养。3、因为三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。4、总体内容目标要求：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。在本模块中，学生将通过实例，作用。具体内容目标要求：(1)任意角、弧度制:了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。(2)三角函数的概念：借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定结合的能力。切)。诱导公式的推导过程加强了数形结合和数学运算的核心素养。(4)三角函数的图象和性质：能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，借助图最大和最小值、图像与x轴的交点等)。加强了数学抽象和数形结合的能力。(5)三角恒等变换：了解两角差的余弦公式的推导，通过两角差的余弦公式推导式、简单的三角恒等变换。在三角恒等变换中主要加强了数学运算的核心素养。(6)函数yAsin(x)：结合具体实例，了解的实际意义。周期变化现象的重要函数模型。在学习三角函数的过程中我们不仅要让学生们掌握三角函数的知识点和内学运算以及数形结合的核心素养能够得到加强和进一步的提升。参考文献【1】普通高中数学课程标准：2017年版/中华人民共和国教育部制定.—北