水泵站交流电路认识

正弦交流电的三要素目录1324正弦量的三要素瞬时值、最大值和有效值频率、周期和角频率相位、初相和相位差正弦量的三要素01正弦交流电的三要素：最大值（）、角频率（ω）和初相位（Ψ）。图1正弦电流波形以正弦交流电流为例，一般表达式为瞬时值、最大值和有效值02图1正弦电流波形正弦量在任一时刻的值即为瞬时值，用小写字母表示，瞬时值是时间的函数，其中最大的瞬时值即为正弦量的最大值，用大写字母加下标m表示。因瞬时值和最大值都无法测量，因此常用有效值表示正弦量的大小。有效值是根据电流的热效应来定义的，即用交流电和直流电分别通过同一个电阻，在相等的时间内，如果两者产生的热量相同，则把直流电的数值定义为交流电的有效值，用大写字母表示。有效值和最大值之间的关系是：频率、周期和角频率03周期是指正弦交流电变化一周所需的时间，用T表示，单位是秒（s）。频率是指单位时间内交流电变化的周数，用

表示，单位是赫兹（Hz），如图1所示。周期和频率的关系是：

我国工业用电的标准频率为50Hz，习惯上称之为工频。有些国家和地区标准频率为60Hz，如美国、日本等。角频率是正弦量在单位时间内变化的弧度数，用ω表示，单位是rad/s（弧度/秒）。图1正弦电流波形周期、频率、角频率都是表示正弦量变化快慢的物理量，三者的关系为：

相位、初相和相位差04在正弦量的瞬时表达式中，(ωt+ψ)随时间变化，称为正弦量的相位，它描述了正弦量变化的进程或状态。Ψ为t=0时刻的相位，称为初相位（初相角），简称初相，单位是弧度（rad）或者度（°）。习惯上取Ψ

≤180°。

图2正弦电流的初相位（a）初相位为正

（b）初相位为负u1超前u2

角度u1U2

u2滞后u1

角度uωt0相位差：两同频率的正弦量的相位之差。212112222111)()()sin()sin(qqqwqwjqwqw-=+-+=+=+=tttUutUumm设两同频率正弦量：若θ1－θ2即，相位差等于初相之差。uiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO

电流超前电压

θ1－θ2

电压与电流反相θ1－θ2电压与电流同相θ1－θ2两个正弦量正交θ1－θ2正弦交流电的表示方法目录132瞬时值表达式波形图相量瞬时值表达式01图1正弦电流波形以正弦交流电流为例，一般瞬时值表达式为波形图02图1正弦电流波形瞬时值表达式所对应的波形图为相量03模等于正弦量的有效值或最大值，辐角等于正弦量的初相角的复数，称为正弦量的相量。表示方法：有效值相量

最大值相量设正弦电压瞬时值表达式为:则用相量表示：有效值相量

最大值相量相量图---把相量在复平面上用矢量图表示出来。实轴、虚轴可以省掉不画。相量图如图所示。例1：已知同频率的正弦量的解析式分别为i=10sin(ωt+30°),,写出电流和电压的相量,并绘出相量图。解：由解析式可得单一参数正弦交流电路（纯电容电路）目录12电压电流关系电容元件的功率单一参数正弦交流电路是由电阻、电感、电容三种理想元件之一作为负载组成的正弦交流电路。纯电容电路：由电容元件作为负载的电路。电压电流关系01

基本关系式：则：uiC+_设：①频率相同②I=UC

③电压滞后电流90

相位差iuiu相量图相量式电容电压和电流：称为容抗容抗(Ω)物理意义：容抗是表示电容对正弦电流阻碍作用大小的一个物理量。对于一定的电容C，当频率越高，电容对交流电流所呈现的阻碍作用越小，即容抗越小。XC直流：XC电容C视为开路交流：f所以电容C具有隔直通交的作用功率关系02(1)瞬时功率

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：乏var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：正弦交流电路的功率例题讲解目录12例题讲解一例题讲解二例题讲解一01例：电路如图所示求:负载有功功率P、无功功率Q、视在功率S、功率因数.,解:例题讲解二02例：功率为40W,功率因数为0.5的日光灯和功率为100W的白炽灯并联在220V(50Hz)交流电源上,求总的功率因数.解:日光灯支路电流总的功率因数A单一参数正弦交流电路（纯电阻电路）目录132电压电流关系电阻元件的功率例题分析单一参数正弦交流电路是由电阻、电感、电容三种理想元件之一作为负载组成的正弦交流电路。纯电阻电路：由电阻元件作为负载的电路。电压电流关系01

电压与电流的关系设根据欧姆定律:Ru+_则：或②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同①频率相同相位差：相量图相量式：UI功率关系02瞬时功率p：电阻在任一瞬间吸收的功率，等于瞬时电压与瞬时电流的乘积。小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu概念：瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常设备铭牌数据或测量的功率均指有功功率。例题分析03例：

一额定电压为220V、功率为100W的电烙铁，误接在380V的交流电源上，

问此时它消耗的功率是多少？会出现什么现象。解：已知额定电压和功率，可求出电烙铁的等效电阻

=484Ω当误接在380V电源上时，电烙铁实际消耗的功率为

此时，电烙铁内的电阻很可能被烧断。RLC串联的正弦交流电路目录12基尔霍夫定律相量形式RLC串联电路基尔霍夫定律的相量形式01基尔霍夫定律对于任何电路均成立。对于正弦交流电路基尔霍夫节点电流定律的表达式为

基尔霍夫回路电压定律的表达式为

基尔霍夫定律的相量形式:各元件电压、电流关系:RLC串联电路02RLC串联电路电路如图，由KVL得:

复阻抗（阻抗）:

Z—复阻抗XL—感抗,XC—容抗X—电抗阻抗符号相量图单一参数正弦交流电路（纯电感电路）目录132电压电流关系电感元件的功率例题分析单一参数正弦交流电路是由电阻、电感、电容三种理想元件之一作为负载组成的正弦交流电路。纯电感电路：由电感元件作为负载的电路。电压电流关系01

基本关系式：设：+-eL+-L①频率相同②U=IL

③电压超前电流90

相位差uωtuiiO上式表明电感的电压和电流：相量图相量式：称为感抗感抗(Ω)物理意义：感抗是表示电感对正弦电流阻碍作用大小的一个物理量。对于一定的电感L，当频率增高时，其所呈现的感抗增大，反之亦然。

电感L具有通直阻交的作用直流：

f=0,XL=0，电感L视为短路交流：fXL功率关系02(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能

电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中电感和电源间能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：乏

var(3)无功功率Q瞬时功率：例题分析03例：把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I；如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性功率因数的提高目录132提高功率因数的意义提高功率因数的方法例题讲解提高功率因数的意义01

任何一种电气设备的容量取决于它的额定电压和额定电流的大小，但电气设备发出（对发电机）或消耗（对负载）的有功功率不但与电压电流有关，而且与功率因数有关。当电气设备的功率因数较低时，设备的利用率就很低。

举例来说，一台额定容量为1000kV·A的变压器，如果负载的功率因数为0.7，则变压器最大输出功率为700kW。如果把负载功率因数提高到1，则变压器最大可输出1000kW的有功功率。这样设备的利用率就提高了。提高功率因数的方法02

在实际工业应用中，多数用电负载是感性负载（如三相感应电动机），使得负载端电流滞后于电压，功率因数角。要提高功率因数，最简便的措施是在感性负载两端并联电容器。

例题讲解03例：

电感性负载通过并联电容来提高功率因数.设电源电压

负载电流

有效值功率因数(若电力线路最大容许电流则负载端可并联接入约70个电器负载。)VA

s同一线路，若在负载端并联电容C，则电容电流，总电流

若取

，可得

功率因数

sAV有效值I=1A；(若电力线路最大容许电流则负载端可并联接入约100个电器负载。)三相交流电压目录132三相交流电的产生对称正弦量正弦量的相序三相交流电的产生01也可用相量表示若以uA为参考正弦量，则对称三相交流电是由三相交流发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差120°的正弦交流电的组合。YXBZCA对称正弦量02幅值相等,频率相同,相位互相差120°的正弦量。对称正弦量特点为：120°UA•UC•UB•120°120°三相电压相量图正弦量的相序03三相电压到达最大值（或零值）的先后次序称为相序。若的三相电源的相序为A→C→B，称为逆相序。Um–Umt02

uAuCuB上述的三相电源的相序为A→B→C，称为顺相序。在电力系统中一般用黄、绿、红区别A、B、C三相。三相负载的连接目录12三相负载的分类三相负载的星形连接3三相负载的三角形连接三相负载的分类01三相电路的负载由三部分构成，其中每一部分称为一相负载。若三相负载具有相同的复阻抗，即ZA=ZB=ZC=Z，则为对称三相负载；否则为不对称三相负载。星形接法ACB

NZZZ三角形接法ACBZZZ•••三相负载有两种连接方法:三相负载的星形连接02iBiCiNiAN

N相电流：流过每一相负载的电流；线电流：流过每一根端（火）线的电流：中线电流：流过中线的电流。iBiCiNiAN

N负载中电流:(忽略线路阻抗)3.负载两端的电压等于电源的相电压特点：1.2.若负载对称，即UA•UC•UB•IC•IA•IB•

对称负载相量图Z由于相电压对称，因此线电流也对称，则在三相对称电路中有三相负载的三角形连接03若忽略端线阻抗（ZL=0）,则电路具有以下关系。iCABCiBiAiCAiBCiAB–

+uAB–

+uBC–

+uCA(1)每一相负载两端的电压等于电源的线电压(2)各相负载相电流分别为(4)若负载对称，即(3)各线电流分别为三相电源的连接目录12三相电源的连接方式三相电源的星形连接3三相电源的三角形连接三相电源的连接方式01三相电源的连接方式有两种：星形连接和三角形连接三相电源的星形连接02N中点N

把三相电源的末端连接在一起，组成一个公共点N，称为中点，由中点引出的线称为中线（零线）。由始端A、B、C引出的三根线称为端线或相线（火线）。这种联接方式称为电源的星形连接。端线中线或零线端线端线三相四线制UBCUaUbUcUABUCAN中点或零点N

相电压：每一相电源两端的电压（端线与中线之间的电压）；

线电压：端线与端线之间的电压。

端线中线或零线端线端线线电压相电压三相四线制UBCUaUbUcUABUCA各线电压与相电压之间的关系为:三相电源各电压间的相量关系UA•UC•UB•30o30o30o线电压的有效值用表示,相电压的有效值用Up表示。由相量图可知它们的关系为:目前，我国供电系统线电压380V，相电压220V。UCAUABUBC30°三相电源的三角形连接03将三个电源的首尾依次相接组成一个三角形，再从三个端子分别引出端线，这种接法称为三相电源的三角形连接。AZCYXB+---++UCUAUBCABACBUaUcUb三角形连接时，1.线电压和相电压相等。2.注意极性，只有正确连接，才有三相电路功率的计算目录12例题讲解一例题讲解二例题讲解一01例：三相对称