2024届江苏省沭阳县高二上数学期末调研试题含解析

2024届江苏省沭阳县高二上数学期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法错误的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.若“”是“或”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2021C.“”是“函数在内有零点”的必要不充分条件D.已知，且，则的最小值为92．命题“，都有”的否定为（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得3．函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.4．如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（）A. B.C. D.5．直线被圆截得的弦长为（）A.1 B.C.2 D.36．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比()A. B.2C.2或 D.47．设实数，满足，则的最小值为（）A.5 B.6C.7 D.88．下列结论中正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9．已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）A. B.C. D.10．已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，，则（）A.2 B.4C.5 D.2511．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°12．已知点A、是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为3，则（）A.3 B.4C.6 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正四面体ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，点G是线段CD上靠近D的四等分点，则直线EF与AG所成角的余弦值为______14．已知双曲线，左右焦点分别为，若过右焦点的直线与以线段为直径的圆相切，且与双曲线在第二象限交于点，且轴，则双曲线的离心率是_________.15．下列命题：①若，则；②“在中，若，则”逆命题是真命题；③命题“，”的否定是“，”；④“若，则”的否命题为“若，则”.则其中正确的是______.16．如图，在等腰直角△ABC中，，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到原点P.若光线QR经过△ABC的内心，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为8，且平面平面（1）证明：；（2）求C到平面的距离.18．（12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，椭圆C上点M满足（1）求椭圆C的标准方程：（2）若过坐标原点的直线l交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ长为时直线l的方程20．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF（1）证明：AB⊥CF；（2）求点C到平面BEF距离；（3）求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1＜2，6Sn＝（an+1）（an+2）.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）令，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中.问题：等差数列的公差为，满足，________?（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和得到最小值时的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对于A：用存在量词否定全称命题，直接判断；对于B：根据充分不必要条件直接判断；对于C：判断出“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件，即可判断；对于D：利用基本不等式求最值.【详解】对于A：用存在量词否定全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故A正确；对于B：若“”是“或”的充分不必要条件，所以，即实数m的最大值为2021.故B正确；对于C：“函数在内有零点”，则，解得：或，所以“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件.故C错误；对于D：已知，且，所以（当且仅当，即时取等号）故D正确.故选：C2、A【解析】根据命题的否定的定义判断【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“，都有”的否定为：，使得故选：A3、D【解析】对函数求导，利用导数的几何意义求出切线斜率即可计算作答.【详解】依题意，，即有，而，则过点，斜率为1的直线方程为：，所以曲线在点处切线方程为.故选：D4、B【解析】根据已知数据求样本中心点，由样本中心点在回归直线上，将其代入各选项的回归方程验证即可.【详解】由题设，，因为回归直线方程过样本点中心，A：，排除；B：，满足；C：，排除；D：，排除.故选：B5、C【解析】利用直线和圆相交所得的弦长公式直接计算即可.【详解】由题意可得圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以由直线和圆相交所得的弦长公式可得弦长为：.故选：C.6、B【解析】由两式相除即可求公比.【详解】设等比数列的公比为q，∵其各项均为正数，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，则q＝2.故选：B.7、A【解析】作出不等式组的可行域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合的思想求解即可.【详解】画出约束条件的平面区域，如下图所示：目标函数可以化为，函数可以看成由函数平移得到，当直线经过点时，直线的截距最小，则，故选：8、D【解析】根据基本初等函数的导数和运算法则分别计算函数的导数，即可判断选项.【详解】A.若，则，故A错误；B.若，则，故B错误；C.若，则，故C错误；D.若，则，故D正确.故选：D9、B【解析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】在中，由正弦定理得：.故选：B.10、B【解析】设等比数列的公比为，根据求得，从而可得出答案.【详解】解：设等比数列的公比为，则，所以，则.故选：B.11、A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A12、D【解析】直接根据抛物线焦点弦长公式以及中点坐标公式求结果【详解】设，，则的中点到轴的距离为，则故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】建立空间直角坐标系，令正四面体的棱长为，即可求出点的坐标，从而求出异面直线所成角的余弦值；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，令正四面体的棱长为，则，所以，所以，所以，，，，，设，因为，所以，所以，所以，，设直线与所成角为，则故答案为：14、【解析】根据题意可得，进而可得，再根据，可得再根据双曲线的定义，即可得到，进而求出结果.【详解】如图所示：设切点为，所以，又轴所以，所以，由，，所以又，所以故答案为：.15、②③④【解析】根据不等式的性质，正弦定理与四种命题的概念，命题的否定，判断各命题【详解】①，满足，但，①错；②在中，由正弦定理，因此其逆命题也是真命题，②正确；③存在命题的否定是全称命题，命题“，”的否定是“，”，③正确；④由否命题的概念，“若，则”的否命题为“若，则”，④正确故答案为：②③④16、【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，设出点的坐标，求得△的内心坐标，根据△内心以及关于的对称点三点共线，即可求得点的坐标，则问题得解.【详解】根据题意，以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设点关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，如下所示：则，不妨设，则直线的方程为，设点坐标为，则，且，整理得，解得，即点，又；设△的内切圆圆心为，则由等面积法可得，解得；故其内心坐标为，由及△的内心三点共线，即，整理得，解得（舍）或，故.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析.（2）【解析】（1）利用线面垂直的性质证明出；（2）利用等体积转换法，先求出O到平面AEF的距离，再求C到平面的距离.【小问1详解】在矩形中，.因为平面平面，平面平面,所以平面，所以.【小问2详解】设AC与BD的交点为O,则C到平面AEF的距离为O到平面AEF的距离的2倍.因为菱形ABCD的边长为4且，所以.因为矩形BDFE的面积为8，所以BE=2.,,则三棱锥的体积.在△AEF中,,所以.记O到平面AEF的距离为d.由得：,解得：，所以C到平面AEF的距离为.18、(1)见解析;(2).【解析】分析：依题意可知两两垂直，以点为原点建立空间直角坐标系，（1）利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，即可证得线面平面；（2）求出两个平面的法向量，利用两个向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：依条件可知、、两两垂直，如图，以点为原点建立空间直角坐标系.根据条件容易求出如下各点坐标：，，，，，，，.（Ⅰ）证明：∵，，是平面的一个法向量，且，所以.又∵平面，∴平面；（Ⅱ）设是平面的法向量，因为，，由，得.解得平面的一个法向量，由已知，平面的一个法向量为，，∴二面角的余弦值是.点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19、（1）（2）【解析】（1）依题意可得，即可求出、，即可求出椭圆方程；（2）首先求出直线斜率不存在时弦显然可得直线的斜率存在，设直线方程为、、，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，再根据弦长公式得到方程，求出，即可得解；【小问1详解】解：依题意，解得，所以椭圆方程为；【小问2详解】解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，不符合题意；所以直线的斜率存在，设直线方程为，则，消元整理得，设，，则，，所以，即，解得，所以直线的方程为；20、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】(1)利用余弦定理计算AC，再证明即可推理作答.(2)以点A为原点，射线AB，AC，AF分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，借助空间向量计算点C到平面BEF的距离.(3)利用(2)中坐标系，用向量数量积计算两平面夹角余弦值，进而求解作答.小问1详解】在中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，由余弦定理得，，即，有，则，即，因平面ABCD⊥平面ACEF，平面平面，平面，于是得平面，又平面，所以.【小问2详解】因四边形ACEF为正方形，即，由(1)知两两垂直，以点A为原点，射线AB，AC，AF分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，，，设平面的一个法向量，则，令，得，而，于是得点C到平面BEF的距离，所以点C到平面BEF的距离为.【小问3详解】由(2)知，，设平面的一个法向量，则，令，得，，设平面BEF与平面ADF夹角为，，则有，，所以平面BEF与平面ADF夹角的正弦值为.【点睛】易错点睛：空间向量求二面角时，一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算21、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据数列通项与前项和的关系，构造新等式，作差整理得到，进而求解结论；（2）求出数列{an}的通项公式，再代入裂项求和即可.【小问1详解】证明：因为，所以当时，，两式相减，得到，整理得，又因为an＞0，所以，所以数列{an}是等差数列，公差为3；【小问2详解】证明：当n＝1时，6S1＝（