临界法-教师版

错题不再错就无敌了！2014年高2014年高考解决方案临界法临界法 学生姓名：学生姓名：上课时间上课时间：高考解决方案第二阶段.寒假课程.临界法Pageof19临界法知识讲解知识讲解高考中大量而广泛存在着临界问题.所谓临界问题是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界的现象，即所谓的临界状态，符合这个临界状态的条件即为临界条件.满足临界条件的物理量称为临界值，在解答临界问题时，就是要找出临界状态，分析临界条件,求出临界值.具体解体模式：找出临界点，列出临界点规律，解出临界量，分析临界量得出答案。例题讲解例题讲解如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。【解析】设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝2mgR＋mv2①物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有：mg＋N＝m②物块能通过最高点的条件是：N≥0③由②③式得：v≥④由①④式得：h≥2.5R⑤按题的需求，N＝5mg，由②式得：v＜⑥由①⑥式得：h≤5R⑦h的取值范围是：2.5R≤h≤5R⑧【答案】2.5R≤h≤5R如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。（1）通过ab边的电流Iab是多大？（2）导体杆ef的运动速度v是多大？【解析】⑴设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有：金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：联立三式解得：⑵由⑴可得：设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E＝B1L1设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：根据闭合电路欧姆定律，有：联立解得：【小结】解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。如图21所示.半径为R的绝缘光滑圆环竖直固定在水平向右的匀强电场E中，环上套有一质量为m的带正电的小球.已知球所受静电力为其重力的3倍.今将小球由环的最低点A处由静止释放.求：(1)小球能获得的最大动能EK为多少?(2)小球能沿环上升的最大高度为多少?【解析】解法一：(1)小球所受的重力、电场力都为恒力，从A点释放后，小球将沿圆环作圆周运动，当小球沿圆周切线方向受合力为零时，速度达到最大，获得的动能达到最大，切线方向受合力为零的点即为本问题的临界点.设小球运动到B点时，速度最大，此时OA、OB间夹角为θ.如图22(a)所示.由平衡条件有mgsinθ－qEcosθ=0…………①由动能定理有qERsinθ－mgR(1－cosθ)=Ek………②因为qE=mg联解得Ek=mgR.(2)小球沿环上升的最大高度的条件是到达最高点时速度为零，设此时运动到C点时的速度为零，OC与水平方向夹角α如图22(b)所示.由动能定理有qERcosα－mgR(1+sinα)=0……③得3cosα=1+sinα解此方程得α=30°因此小球上升的高度h=R(1+sinα)=R.解法二：小球受的重力和电场力均为恒力，当小球运动到环上某点时，电场力和重力的合力沿半径方向且背离圆心，此点即为小球的静平衡位置，即为小球具有最大速度的点.如图所示.由图可得tgθ=，得θ=60°………④代入②式得最大动能EK=mgR【小结】物体在运动过程中其速度达最大值这一临界情况的临界条件是物体所受合外力为零(曲线运动情况下是切向合力为零)，而物体运动所能达到的最高点或最大位移的临界条件是物体达到该点时的速度为零.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T.磁场内有一块平面感光平板ab，板面与磁场方向平行.在距ab的距离为l=16cm处，有一个点状的α放射源S.它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的比荷q/m=5.0×107C/kg.现只考虑在图中纸平面内运动的α粒子.求ab上被α粒子打中的区域的长度.【解析】α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，要求ab上被α粒子打中的区域的长度，就要求出α粒子能打中的左侧最远点和右侧最远点,这两个最远点即为本题的临界点.其临界条件为：因α粒子作逆时针圆周运动，圆与ab相切的点即为左侧最远点；任何α粒子在运动中离S的距离都不能超过2R(R为α粒子的运动半径)即右侧最远点到S的距离为2R.用R表示α粒子做圆周运动的轨道半径，由圆周运动知识有qvB=m由此得R=.代入数值R=10cm.可见，2R＞l＞R.因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆迹在图8中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.由图中几何关系得NP1=再考虑N的右侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得NP2＝所求长度为P1P2=NP1+NP2.代入数值得P1P2=20cm.【小结】以找出临界点(或临界值)为前提，由此出发，分析满足临界值的条件，通过该条件求解临界值，是解临界问题常用的思维方法如图11所示，AOB是由某种透明物质制成的圆柱体横截面(O为圆心)，折射率为2.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几?【解析】要求圆柱面上能射出光线的部分，关键是要找出没有光线射出的两个端点，这两个端点即为临界点.先考察上端点，从O点入射的光线折射后投射在D点，O点上方的光被挡光板挡住，不能射入圆柱体内，因此BD部分没有光线到达，如图12所示，而从某点P入射的光线折射到AB面上Q点时入射角恰等于临界角C，则在P点下方的光线折射到AB面上时被全部反射如图12中AQ部分.因此D、Q即为本题的临界点.从O点射入的光线，折射角为r.根据折射定律有：n=.解得：r=30°.从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界C，有sinC=.代放数据得：C=45°.△PQO中α=180°－90°－C－r=15°.所以能射出的光线区域对应圆心角β=90°－α－r=45°.能射出光线的部分占AB面的比例为【小结】分析满足题目要求的临界点是解本题的关键.在解这道题时，往往只考虑了全反射这一问题，而忽视了挡光板这一条件，没有求出光线投射不到的区间，从而得出错误结果.在光学问题中，临界问题往往体现为边缘光线问题，其临界条件即是边缘光线所满足的条件。同步同步练习在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度;振动中的临界脱离；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等如图所示，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3mabcdBveO××××××直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝0.25T。一群不计重力、质量m＝3abcdBveO××××××A．从Od边射人的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射人的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射人的粒子，出射点分布在ab边和bc边【解析】带电粒子在磁场中运动的半径，由此运动半径及各边界的长度及粒子在磁场中的运动轨迹可知从ad边入射的粒子可能从be边和ab边射出，又由各边界点的轨迹可知，从Od入射的粒子只能从be边射出；从ao边入射的粒子，出射点分布在ab和be边，故D答案正确。【答案】D平行板电容器两极板M、N间的距离为板长的.如图6所示.今有重力可以忽略不计的正离子束以相同的初速度v0贴着M板进入两板间.第一次在两板间加上恒定电压，板间建立起场强为E的匀强电场，正离子束刚好从N板边缘飞出.第二次撤去电场，在两板间建立磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场.正离子束亦刚好从N板边缘飞出，则E与B的比值可能为()A.B.C.D.【解析】只有电场时，有d=，l=7d,d为板间距离，得E=，只有磁场时有两种情况.若离子从板间右边飞出，则有：R2=(R-d)2+(7d)2,得离子运动半径R=，，则E∶B=v0，D正确.若离子从板间左边飞出，则离子的运动半径R′=,可得E∶B=,A正确.【答案】AD如图所示，一劲度系数k=800N／m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体，两物体竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s后B刚要离开地面，设整个过程中弹簧处于弹性限度内(g=10m／s2)，求此过程中所加外力F的最大值和最小值.【解析】由题意，在0.4s内B静止，开始时弹簧处于压缩状态，A在重力mg、拉力F、弹簧弹力N=kx作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律有F1－mg+kx1=ma①式中x1为弹簧的压缩量，由①式可知，开始时F的值最小.考虑到kx1=mg②当B刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，有F2－mg－kx2=ma③kx2=mg④又：(x1+x2)=at2⑤比较①、③式可知，开始时所加外力最小得Fmin=45N.B刚离开地面时，所加外力最大，解得Fmax=285N.【答案：】Fmin=45N.Fmax=285N如图19所示.相距d=10cm.水平放置的平行金属板a、b，其电容量C=2μF.开始时两板不带电，a板接地且中央有一小孔，现将带电量q=2×10－6C、质量m=2×10－3kg的带电油滴一滴一滴地由小孔正上方h=10cm处无初速地滴下，竖直落向b板.把电量全部传给b板.求：(1)第几滴油滴在板间作匀速直线运动；(2)能够到达b板的油滴数量最多为多少?【解析】(1)当油滴把电量全部传给b板后，由于静电感应，a板将出现等量异种电荷，使得ab间有均匀电场出现.带电油滴在板间运动时将受重力及电场力作用.最初a、b板上电量较少，板间场强较小，油滴受到的重力大于电场力，油滴加速落到b板上，随着落到b板上的油滴不断增加，a、b板上电量越来越多，板间场强越来越大，电场力逐渐增大，当电场力与油滴重力相等时，油滴在板间匀速下落，这就是本问题的临界条件.设有n滴油滴已落到b板上，此时a、b板上的电量Q=nq，第n+1滴油滴在板间匀速运动.则有qE=mg…………①而E=………②由①②解得n==1000(滴)即第1001滴在板间做匀速直线运动.(2)随着油滴不断落在b板上，板间场强不断增大，油滴在板间作匀减速运动.当某油滴到达b板时若速度刚好减为零，则其后的油滴将无法到达b板.设已有K滴油滴到达b板，第K+1滴油滴到达b板时速度刚为零，根据动能定理有：mg(h+d)－q=0得K=代入数据得K=2000滴.即最多有2001滴油滴落到b板上.【答案】(1)第1001滴在板间做匀速直线运动.(2)最多有2001滴油滴落到b板上如图所示是某装置的垂直截面图，虚线A1A2布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B＝0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与