数字逻辑第一章作业任务参备考资料答案解析

**第一章数字逻辑基础作业及参考答案（2008.9.25）P431-11已知逻辑函数FABBCCA，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。感谢阅读解：（1）真值表表示如下：输入输出ABCF00000011010101111001101111011110（2）卡诺图表示如下：ABC001101100010111111由卡诺图可得F=A+BC+BC＝A•BC•BC（3）逻辑图表示如下：**1-12用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。精品文档放心下载解：（1）（2）

F(A,B,C)=AB+BC=AB•BC精品文档放心下载F(A,B,C,D)=(A+B)•(C+D)=A+B+C+D谢谢阅读题1-12(1) 题1-12 (2)1-14利用公式法化简下列函数为最简与或式。解：（2）FACABCBCABCAC•ABC•BCABC感谢阅读(AC)•(ABC)•(BC)ABC精品文档放心下载(ABACACBCC)•(BC)ABC感谢阅读ABCABCACABCACBCBCCABC精品文档放心下载ABCABCACABCACBCBCCABC精品文档放心下载C解（3）FADADABACBDACEBEDE感谢阅读AACBDBEDEA+C+BD+BE解（5）F(ABCD)(ABCD)(ABCD)感谢阅读F'ABCDABCDABCDBCDABCDBCDABD精品文档放心下载∴F=(B+C+D)(A+B+D)=AC+B+D感谢阅读**P441-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。解：（3）F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)精品文档放心下载方法1：F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)感谢阅读(ABACADABBBCBDACCDADCDD)(ABCD)感谢阅读(ACBACD)(ABCD)谢谢阅读ACABCACDABBCBDABCACACDADBDCD谢谢阅读AC+AB+BC+BD+AC+AD+BD+CD精品文档放心下载ABCD00011110方法2：F=ABCD+ABCD+ABCD001101ABCD01111000011110110111101111000010F的卡诺图01000111100010 0 0 0 0F的卡诺图F=AC+AC+BD+BD+AD(,,,D)=∑(m,m,m,m,m,mm,m,m)解（5）FABC0256810121415ABCD00 01 11 1000 1 0 0 1**01 0 1 0 111 1 0 1 110 1 0 0 1F(A,B,C,D)CDADBDABCABCD精品文档放心下载1-16（1）F(A,B,C,D)(m,m,m,m,m,m)(d,d,d,d,d)感谢阅读246913140131115解：画出函数F的卡诺图如下：ABCD0001111000×××10110011101×11001×0经化简可得F(A,B,C,D)ADADABC1-16（3）F(A,B,C,D)(m,m,m,m)(d,d,d,d,d,d)013141512391011解：画出函数F的卡诺图如下：ABCD00011110001×××010000110111100×××经化简可得F(A,B,C,D)ABADAC谢谢阅读**1-18（1）YABACBC ZABACBC精品文档放心下载解：画出函数Y、Z的卡诺图如下：ABC0011011000010由卡诺图可知：YZ10111ABCY的卡诺图001101100110111000Z的卡诺图1-18（2）Y(ABC)(ABCD) ZABCD谢谢阅读解：Y(ABC)(ABCD)ABACDBCDABCCD感谢阅读ABCD00 01 11 1000 0 0 1 001 0 0 1 011 1 1 1 110 0 0 1 0Y的卡诺图由卡诺图可知：YZAB

**CD00011110000010010010111111100010Z的卡诺图1-19已知A、B、C、D是一个十进制数X的8421BCD码，当X为奇数时，输出Y为1，感谢阅读否则Y为0。请列出该命题的真值表，并写出输出逻辑函数表达式。感谢阅读解：该命题的真值表如下：（1）不考虑无关项的情况下，输出逻辑函数表达式为：输入输出ABCDF00000000110010000111010000101101100011111000010011

F(m,m,m,m,m)ADBCD谢谢阅读1 3 5 7 9（2）考虑无关项的情况下，输出逻辑函数表达式为：F(m,m,m,m,m)(d,d,d,d,dd)谢谢阅读1 3 5 7 9 10 11 12 13 14 15谢谢阅读＝D函数卡诺图如下：0001111000011010011011××××1001××**1010×1011×1100×1101×1110×1111×1-20已知下列逻辑函数，试用卡诺图分别求出Y1+Y2和Y1·Y2，并写出逻辑函数表达式。精品文档放心下载Y(A,B,C)(m,m,m)精品文档放心下载102420157解：分别画出Y1、Y2的卡诺图如下：ABC001101100100111000Y1的卡诺图ABC0011011001100**1 0 1 1 0Y2的卡诺图将Y1、Y2卡诺图中对应最小项相或，得到Y1+Y2的卡诺图如下：谢谢阅读ABC001101100110111110Y+Y的卡诺图由此可得YYYBACAC。1212Y1、Y2卡诺图中对应最小项相与，得到Y1·Y2的卡诺图如下：感谢阅读ABC001101100100010000Y·Y的卡诺图由此可得到YY•YABC1212Y(A,B,C,D)ABCDBCDABCDBCD（2）1Y(A,B,C,D)ABDABCDABDABCD2解：分别画出Y1、Y2的卡诺图如下：AB

CD00 01 11 1000 1 0 0 0**011110110110100000Y1的卡诺图ABCD00011110000000010110110110101001Y2的卡诺图将Y1、Y2卡诺图中对应最小项相或，得到Y1+Y2的卡诺图如下：谢谢阅读ABCD00 01 11 1000 1 0 0 001 1 1 1 011 0 1 1 010 1 0 0 1Y+Y的卡诺图由此可得到YYYBDABDACD1212将Y1、Y2卡诺图中对应最小项相与，得到Y1·Y2的卡诺图如下：感谢阅读ABCD00 01 11 10**00 0 0 0 001 0 1 1 011 0 1 1 0100000Y·Y的卡诺图由此可得到YY•YBD1212第二章逻辑门电路作业及参考答案2-5图2-74所示逻辑门均为CMOS门电路，二极管均为硅管。试分析各电路的逻辑功能，写出输出F1~F4的逻辑表达式。精品文档放心下载（a） （b）（C） （D）解：**（a）FABCD （b）FABCDE感谢阅读1 2（c）FABCDEFABCDEF（d）FABCDE34P93：2-6上题中使用的扩展功能的方法能否用于TTL门电路？试说明理由。精品文档放心下载答：（a）不可以。如果VDD改为5V即可。（b）不可以。100kΩ大于开门电阻RON，所以当CDE均为低电平时，或非谢谢阅读门最下方的输入端仍然为高电平。（c）可以，F3输出高电平电压为3.6V-0.7V=2.9V。感谢阅读（d）不可以。如果VDD改为5V即可。2-8根据图2-76（a）所示TTL与非门的电压传输特性、输入特性、输出特性和输入端敷在特性，求出图2-76（b）中的输出电压v01～v07的大小。感谢阅读解：v0.2Vv3.6Vv0.4Vv3.6Vv3.6V0102030405v3.6Vv0.4V0607P94：2-10用OC与非门实现的电路如图2-78所示，分析逻辑功能，写出逻辑表达感谢阅读式。**图2-78解：FAC•BDACBDP95：2-13已知门电路及其输入A、B的波形如图2-81所示，试分别写出输出F1~F5谢谢阅读的逻辑函数表达式，并画出它们的波形图。解：分别列出F1~F5函数表达式如下：FAB FAB FABAB FA•BAB FAB谢谢阅读1 2 3 4 5然后画出F1~F5的波形图如下：ABF1F2F3**F4F52-16由TTL门和CMOS门构成的电路如图2-84所示，试分别写出逻辑表达式感谢阅读或逻辑值。解：FAB

FA

F1

FB1

2

3

4P96：2-17已知发光二极管导通时的电压降约为2.0V，正常发光时需要约5mA的电感谢阅读流。当发光二极管如图2-85那样连接时，试确定上拉电阻R的电阻值。感谢阅读解：RV2V3V0.6k600（忽略门电路输出低电平VOL）CC第三章逻辑门电路作业及参考答案**（2008.10.15、16）P151：3-3试说明图3-36所示两个逻辑电路图的逻辑功能相同吗？感谢阅读（a） （b）解：（a）FABCD•ABCD•ABCD•ABCD•ABCD•ABCD•ABCD•ABCD精品文档放心下载ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD精品文档放心下载（b）FABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD谢谢阅读根据（a）（b）两式表明两个逻辑电路图的逻辑功能相同精品文档放心下载P151：3-4试分析图3-64所示电路逻辑功能。图中G1、G0为控制端。A、B为输入端。要求写出G1、G0四种取值下的F表达式。精品文档放心下载**解：当G1＝0、G0＝0时：FGGA1 0当G1＝0、G0＝1时：FGG(ABAB)1 0当G1＝1、G0＝0时：FGGAB1 0当G1＝1、G0＝1时：FGG(ABA)1 03-8使用与非门设计一个数据选择电路。S1、S0选择端，A、B为数据输入端。谢谢阅读数据选择电路的功能见表3-29。数据选择电路可以反变量输入。感谢阅读表3-29功能表S1S0F00F1=AB01F2=A+B10F3=ABAB11F4=ABAB解：(1)根据题意列出真值表如下S1S0ABF1F2F3F4S1S0ABF1F2F3F400000000100000100001000010010000**001000001010001000111000101100000100000011000000010101001101000101100100111000010111010011110000(2)根据真值表列出F的逻辑表达式：FSSABSSAB1 1 0 1 0FSS(ABABAB)SS(AB)SSA•SSB精品文档放心下载2 1 0 1 0 1 0 1 0FSS(ABAB)SSAB•SSAB精品文档放心下载3 1 0 1 0 1 0FSS(ABAB)SSAB•SSAB精品文档放心下载4 1 0 1 0 1 0(3)根据逻辑表达式画出逻辑电路如下图所示：**P153:3-11现有四台设备，每台设备用电均为10kW。若这四台设备用F1、F2感谢阅读两台发电机供电，其中F1的功率为10kW，F2的功率为20kW。而四台设备的感谢阅读工作情况是：四台设备不可能同时工作，但至少有一台工作。设计一个供电控制电路，已达到节电之目的。谢谢阅读解：四台设备分别用A、B、C、D表示，设备工作表示为“1”，否则表示为“0”；两台两台发电机用F1、F2表示，工作表示为“1”，否则表示为“0”。精品文档放心下载根据题意列出真值表如下ABCDF1F2ABCDF1F20000××1000100001101001010010101010010011011011110100101100010101011101110110011110110111111111××（2）根据真值表画F1、F2的卡诺图如下ABCD00011110ABCD0001111000×10100×0100110100101111101×11111×1101010100111F1的卡诺图F2的卡诺图**（3）由卡诺图得：F1m(1,2,4,7,8,11,13,14)谢谢阅读BCDACDABCABDABDABCACDBCD精品文档放心下载F2m(3,5,6,7,9,10,11,12,13,14)精品文档放心下载ABACADBCBDCD谢谢阅读根据逻辑表达式设计逻辑电路图如下。方法1：用与或门实现如下：精品文档放心下载**方法1：用与或门实现方法2：用译码器和与非门实现P153：3-12试用低电平有效的74LS138译码器和逻辑门设计一组合逻辑电路。精品文档放心下载该电路输入X和输出F均为3位二进制数。两者之间的关系如下：精品文档放心下载2≤X≤5时 F=X+2X＜2时 F=1X＞5时 F=0解：（1）根据上述两数的关系可得真值表如下：X2X1X0F2F1F0000001**0 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 11 0 0 1 1 01 0 1 1 1 11 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0（2）由真值表得到逻辑函数表达式：FXXXXXXXXXXXXm(2,3,4,5)2210210210210FXXXXXXm(4,5)1210210FXXXXXXXXXXXXm(0,1,3,5)0210210210210（3）根据逻辑表达式设计逻辑电路图如下：P154:3-24试用8选1数据选择器CD4512和必要的门电路设计一个4位二谢谢阅读进制码偶校验的校验码产生电路。**解：（1）4位二进制码偶校验的校验码产生电路的真值表如下：感谢阅读ABCDFABCDF00000100010001110010001011010000110101110100111000010101101101100111010111111110（2）其逻辑函数表达式：FABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD感谢阅读（3）将变量A、B、C分别与CD4512的S2、S1、S0连接，作为校验码产生电精品文档放心下载路输入变量高3位，最低位变量D根据函数表达式使用CD4512的8个输入端谢谢阅读I0～I7，并用一个非门获得D的反变量，获得逻辑电路图如下。谢谢阅读**P165： 3-26用与非门设计一个多功能运算电路。功能如表3-31所示。精品文档放心下载SSSF0001001A+B010AB011AB100AB101AB110AB1110**解：（1）列出F各函数的与或表达式如下表：A+BA+BABABABABABABABABABABABAB（2）列真值表S2S1S0ABF000XX1000011001101111001011010101110000011011101110**001010100100111000010101100111001010110100110111XX0（3）列逻辑表达式FSSSSSS(ABABAB)SSS(ABABAB)SSS(ABAB)谢谢阅读2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0SSS(ABAB)SSSABSSSAB精品文档放心下载2 1 0 2 1 0 2 1 0FSSSSSBSSABSABSABSAB感谢阅读2 1 0 2 1 2 1 2 1 0FSSS•SSB•SSAB•SAB•SAB•SAB谢谢阅读2 1 0 2 1 2 1 2 1 0（4）用与非门设计逻辑电路图如下：**用8选1数据选择器和门电路设计的逻辑电路图如下谢谢阅读**P155：3-27试分析图3-69电路中当A、B、C、D单独一个改变状态时是否存在竞争-冒险现象，那么发生在其它变量为何值的情况？解：根据图3-69电路可知Y的逻辑表达式为：感谢阅读YACDABDBCCD当CD1

B0时

YAAAD1

C0时

YBBB1

AD0、

AB1

D0

、BD1

A0时

YCCC1

AB0、AC1

B0、BC1

A0时

YDD因此，上述8种情况均有可能产生竞争-冒险现象。附加题：应增加哪些冗余项才能消除竞争冒险现象？将图3-69电路的逻辑关系用卡诺图表示，从卡诺图中也可看出4个卡诺圈共有8处相切的地方如下图（a）所示。为了消除竞争冒险现象，可增加图（b）中3个蓝色的卡诺圈，其逻辑表达式改为精品文档放心下载YACDABDBCCDABBCACD感谢阅读ABCD00011110CD00011110000011AB001100修改后的逻辑电路图如下：011111011111111101111101100111100111（a）Y的卡诺图(b)加上冗余项后Y的卡诺图**第四章4-5图4-105所示是用CMOS边沿触发器和或非门组成的脉冲分频器。试画出在一系列感谢阅读CP脉冲作用下Q1、Q2和F的输出电压波形。设触发器的初始状态皆为0。谢谢阅读（a） 2同步电路 （b）异步电路图4-105习题4-5图解：(a)Qn+1=QnQn+1=QnCD=QnF=CP+Qn12212111(b)CP=CP=CPD=D=Qn+QnF=Qn+Qn121212212CP1CP1CP2Q1Q1Q2Q2F1F2**4-7试分析图4-106所示时序逻辑电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程，状态方程和输精品文档放心下载出方程，画出电路的状态转换图，说明电路能否自启动。图4-106解：（1）电路的驱动方程：DXQDX•QQ12212（2）电路状态方程：Qn1DXQQn1DX•QQ1122212（3）电路输出方程：FXQQ1 2（4）列出状态转换真值表输入现态驱动次态输出XQ2Q1D2D1Q2n+1Q1n+1F00000000001000000100000001100000100010101 0 1 1 1 1 1 0**1101010111110100（5）画出状态转换图00 010/00/0 1/00/01/11/010 11（6）由状态转换图可知，该电路可实现自启动功能。**P2234-10已知时序电路4-109所示。试分析该电路在C=1和C=0时电路逻辑功能。感谢阅读解：（1）由图5-27列出驱动方程和状态方程JK1 JKCQnCQn JKCQnQnCQnQn精品文档放心下载0 0 1 1 0 0 2 2 0 1 0 1C=1时，实现加法计数：JK1 JKQn JKQnQn感谢阅读0 0 1 1 0 2 2 0 1Qn1Qn Qn1QnQnQnQn Qn1QnQnQnQnQnQn精品文档放心下载0 0 1 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2感谢阅读C=0时，实现减法计数：JK1 JKQn JKQnQn谢谢阅读0 0 1 1 0 2 2 0 1Qn1Qn Qn1QnQnQnQn精品文档放心下载0 0 1 0 1 0 1Qn1QnQnQnQnQnQnQnQnQn(QnQn)Qn谢谢阅读2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2（2）根据状态列状态转换表如下CQnQnQnQn1Qn1Qn1CQnQnQnQn1Qn1Qn12102102102101 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1感谢阅读**10010100001110101001100101011011100001110011001010100011110111001010101110111011000111110000111000（3）分析逻辑功能由状态转换表可知，该电路为同步二进制可逆计数器。C＝1时，实现加法计数器；精品文档放心下载C=0时，实现减法计数器。根据上述公式计算得加法计数状态（C＝1）和减法计算状感谢阅读态（C＝0）转换表，如表2所示。P2244-13用D触发器和门电路设计1个同步十一进制加法计数器，并检查设计的电路能否自启感谢阅读动。解：（1）根据2n1M2n同步11进制计数器需选4个D触发器，其状态转换图如图4所示：/0/0/0/0/0000000010010001101000101/1/0/0/0/0/010101001100001110110图4**（2）根据状态转换图列出次态卡诺图：21QnQn43000111100010/0100/0011/000001/00000110/1000/0111/010101/000011xxxx/0xxxx/0xxxx/0xxxx/01010/0000/101001/0xxxx/001（3）根据次态卡诺图得到状态方程：QnQn12430001111000000001001由Q3的卡诺图得：0Qn1QnQn