《平方根》教学设计(湖北省县级优课)-七年级数学教案

6.1平方根（第三课时）【教学目标】1、知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。2、过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。3、情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。【教学重点】了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。【教学难点】平方根与算术平方根的区别和联系。【教学方法】自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】活动一复习回顾引入新知1、什么是算术平方根？怎样表示？2、256的算术平方根是，5的算术平方根是.3、①一块正方形菜地的边长是3米②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？活动二探索归纳引入概念1、平方根的定义问：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？填表：1163649平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.2、开平方（1）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（2）平方与开平方互为逆运算.练：判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．例1.求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.活动三探究性质深化概念1、平方根的性质问：一个正数有几个平方根？它们有什么特点？0有几个平方根？是多少？负数呢？分组讨论，合作探究总结：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数.（2）0有一个平方根，它是0本身.（3）负数没有平方根.2、平方根的表示方法表示正数的算术平方根表示正数的算术平方根的相反数（即正数的负的平方根）表示正数的平方根例如：9的平方根是±3，用符号语言表达为：练：用符号语言表示例1中3个数的平方根 3、平方根与算术平方根的比较分组讨论，合作探究平方根算术平方根区别定义不同如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根如果一个正数的平方等于，那么这个正数就叫做的算术平方根个数不同正数的平方根有两个正数的算术平方根只有一个符号不同用表示用表示联系1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为0.例2.判断下列各式计算是否正确，并说明理由．例3.求下列各式的值活动四巩固练习检测反馈当堂检测：1．判断下列说法是否正确．（1）5是25的算术平方根．（）（2）是的算术平方根．（）（3）的平方根是．（）（4）的平方根是．（）2．如果一个正数的平方根是和，则，这个正数是．3．如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是；如果一个数的平方根等于它本身，则这个数是．4．求下列各数的平方根．（1）；（2）；（3）；（4）．5．计算下列各式的值．（1）；（2）；（3）．活动五归纳小结深化新知本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？知识方面：平方根的概念、平方根的性质及平方根的表示方法、求法.思维方法：平方运算和开平方运算互为