《湖北省中职高考数学总复习与同步练》技能高考命题组 教案 第18课 三角函数（四）诱导公式

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课题三角函数（四）诱导公式课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握α+2kπ的诱导公式（2）熟悉−α的诱导公式（3）掌握π±α的诱导公式素质目标：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：识记诱导公式教学难点：会初步运用诱导公式求三角函数的值教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→考点讲解（10min）→第2节课：→课堂实训（35min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务复习诱导公式的相关知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：角-a和角a的终边有什么关系？与单位元圆交点坐标有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？【学生】思考、举手回答【教师】通过学生的回答引入要讲的知识通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣考点讲解（10min）【教师】并介绍同角三角函数的基本关系式一、α+2kπ的诱导公式✈【教师】介绍解题技巧：利用的诱导公式，可以将任意角的三角函数转化为[0，2π]内角的三角函数。✈【学生】聆听、记录二、−α的诱导公式角α和角−α的三角函数之间的关系式为。✈【教师】介绍解题技巧：利用−α的诱导公式，可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。✈【学生】聆听、记录三、π±α的诱导公式角α和角π±α的三角函数之间的关系如表所示：✈【教师】介绍解题技巧：利用π±α的诱导公式，可以将求任意角的三角函数值转化为求内角的三角函数值。✈【学生】聆听、记录三角函数的诱导公式可以结合如图所示的图形进行记忆【学生】聆听、记录、理解通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习α+2kπ的诱导公式、-α的诱导公式和π±α的诱导公式，加深学生的印象，巩固所学知识典型例题（28min）【教师】讲解典型例题，串联所学知识点例1下列等式中，正确的是()A．B．C．D．✈【教师】进行解析：本题考查三角函数的诱导公式。因为，所以A选项错误；因为，所以B选项错误；因为所以C选项错误；因为，所以D选项正确✈【教师】易错点提示用诱导公式进行化简时，若出现2π的整数倍，可直接去掉。✈【学生】聆听、记录例2已知，则=___________。✈【教师】进行解析：本题考查三角函数基本关系式和诱导公式的结合使用。运用诱导公式化简三角函数式时，可以将角α看作锐角，将角α+2kπ，π−α，π+α以及−α分别看作第一、第二、第三和第四象限的角，再结合三角函数值在各象限的正负号规律来辅助记忆。✈【学生】聆听、记录例3计算下列各式的值。（1）（2）（3）（4）✈【教师】进行解析：将题中所给的角通过诱导公式转化为特殊角，即可求得其三角函数值。（1）；（2）；（3）；（4）。✈【学生】聆听、记录例4化简。✈【教师】进行解析：先利用诱导公式将异角三角函数化为同角三角函数，然后利用平方关系式进行等量代换，再进行化简。因为sin470°=sin(110°+360°)=sin110°，sin70°=sin(180°−110°)=sin110°，cos(−110°)=cos110°，所以====1✈【学生】聆听、记录【学生】聆听、记录、理解通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？【学生】思考、发言用问题导入，让学生主动探究所学知识的内容，激发学生的求知欲课堂实训（35min）【教师】组织学生以小组为单位进行巩固练习一、单项选择题1．cos240°=()A．B．C．D． 2．已知，α是第四象限角，则=()A．B．C．D．3的值为()A．B．C．D．4下列等式中，正确的有()①cos380°=cos20°；②cos165°=cos15°；③sin255°=−sin75°；④tan(−220°)=tan140°．A．①④B．②③C．①③④D．①②③5．如果角α，β满足α−β=π，那么下列式子中正确的是()A．sinα=sinβB．sinα=−sinβC．cosα=cosβD．sinα=cosβ 6．cos600°=()A．B．C．D． 7．已知角α的终边经过点P(−3，−4)，则cos(5π−α)的值为()A．B．C．D．8．若，则=()A．B．C．D．9．已知，若α是第三象限角，则=()A．B．C．D．10．已知，则=()．A．B．C．D．二、填空题1．=。 2．若，且，则sin(π−α)=_______。 3．已知，则=_____________。

4．=。 5．cos750°=_______，sin450°=________。=______，=_______。三、解答题1．已知α是第一象限角，且，求的值。2．化简：。3．化简：。4．计算下列各式的值。(1)；(2)。【学生】自行解题，先完成的学生帮助同组其他学生完成练习，如遇无法解决的问题，可询问教师【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题通过做习题的形式，让学生将所学知识与实践相结合，帮助学生巩固和加深对所学知识的理解课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课复习了α+2kπ的诱导公式、-α的诱导公式和π±α的诱导公式，以及运用诱导公式求三角函数的值的方法。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对α+2kπ的诱导公式、-α的诱导公式和π±α的诱导公式