《比例线段》教学设计(广西市级优课)-九年级数学教案

22.1比例线段教学目标1．了解相似多边形的概念及其性质2．、了解成比例线段的有关概念3．了解比例基本性质的不同变形形式．教学重点：

相似多边形的概念及成比例线段的概念

教学难点：

能运用相似多边形的性质及成比例线段的性质解决问题教学过程导入新课复习四个数a，b，c，d成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义.推进新课一、合作探究【问题1】已知ad＝bc，将其改写成比例式，共有几种情况？教给学生等积式化比例式的方法．分类讨论：认准等积式中的一条线段，它可以在比例的内项、外项共四个位置出现，以a为例：(1)eq\f(a,())＝eq\f((),())，eq\f((),a)＝eq\f((),())，eq\f((),())＝eq\f(a,())，eq\f((),())＝eq\f((),a).[来(2)找出与a作乘积的项d，放在相应位置上．eq\f(a,())＝eq\f((),d)，eq\f((),a)＝eq\f(d,())，eq\f((),d)＝eq\f(a,())，eq\f(d,())＝eq\f((),a).(3)写出其余两项，分别有两种情况，同时交换比例的内项或外项，共可得到八个比例式：①eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，②eq\f(d,b)＝eq\f(c,a)，③eq\f(a,c)＝eq\f(b,d)，④eq\f(d,c)＝eq\f(b,a)，⑤eq\f(b,a)＝eq\f(d,c)，⑥eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)，⑦eq\f(c,a)＝eq\f(d,b)，⑧eq\f(b,d)＝eq\f(a,c).【问题2】如果b2＝ac，那么能写出什么样的比例式？如果b2＝ac，那么eq\f(a,b)＝eq\f(b,c).相反地，如果eq\f(a,b)＝eq\f(b,c)，那么b2＝ac.比例的基本性质：内容：eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)ad＝bc特例：eq\f(a,b)＝eq\f(b,c)b2＝ac.说明：教师强调，它的作用是将等积式与比例式互化，由于线段的长度都是正数，因此由一个等积式可得到八种比例式．【问题3】如果eq\f(a,b)＝eq\f(b,c)，等式两边同时加上1，能得到什么比例式？如果同时减去1呢？再根据比例的基本性质，又能得出什么比例式？两边同时加上1，得eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)；由比例的基本性质，可得eq\f(b,a＋b)＝eq\f(d,c＋d).两边同时减去1，得eq\f(a－b,b)＝eq\f(c－d,d)；由比例的基本性质，可得eq\f(b,a－b)＝eq\f(d,c－d).【问题4】eq\f(1,2)＝eq\f(2,4)＝eq\f(3,6)＝eq\f(5,10)＝eq\f(7,14)，那么eq\f(1＋2＋3＋5＋7,2＋4＋6＋10＋14)等于多少？它和前面的比例有何关系？设计意图：通过数的计算，引出字母性质的证明．【问题5】如果eq\f(a1,b1)＝eq\f(a2,b2)＝eq\f(a3,b3)＝…＝eq\f(an,bn)，且b1＋b2＋b3＋…＋bn≠0，试证明：eq\f(a1＋a2＋a3＋…＋an,b1＋b2＋b3＋…＋bn)＝eq\f(a1,b1).教师给予引导、学生探究．二、巩固提高课本上的例1、例2、例3.学习例3时要进行说明黄金分割的由来．把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比．其比值是一个无理数，即eq\f(\r(5)－1,2)，取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比．补例：如图，已知eq\f(AB,AD)＝eq\f(BE,EF)，AB＝10cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E为BC中点．求EF，BF的长．(答：0.72cm，2.88cm)分析：应着重培养学生的分析能力，分析图中哪些线段可知长度，并列出关于一个未知数的方程来解决问题．三、随堂训练[1．在相同时刻，物高与影长成正比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗竿的高为__________2．已知点C是线段AB的黄金分割点，若eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，则eq\f(BC,AC)＝__________≈__________.3．已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,7)＝eq\f(z,5)≠0，则eq\f(x＋y＋z,z)＝__________，eq\f(3y＋z,5x－y)＝____