高三北师大版数学（理）一轮复习小题专项集训（9）数列（一） 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精小题专项集训(九）数列（一)（时间：40分钟满分：75分）一、选择题（每小题5分,共50分)1．设Sn为等比数列｛an}的前n项和，已知3S3＝a4－2，3S2＝a3－2，则公比q＝（)．A．3 B．4 C．5 D．6解析将两个已知式作差得3a3＝a4－a3，则公比q＝eq\f(a4，a3)＝4.答案B2．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40,a3＋a4＝60,那么a7＋a8＝（）．A．135 B．100 C．95 D．80解析由等比数列的性质知a1＋a2，a3＋a4,…,a7＋a8仍然成等比数列，公比q＝eq\f(a3＋a4,a1＋a2)＝eq\f（60,40）＝eq\f(3，2）,∴a7＋a8＝(a1＋a2）q4－1＝40×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2））)3＝135.答案A3．在等差数列{an}中，已知a5＋a7＝10，Sn是数列｛an｝的前n项和,则S11的值是 （)．A．45 B．50 C．55 D．60解析S11＝eq\f（11a1＋a11，2）＝eq\f(11a5＋a7，2）＝55。答案C4．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要 （)．A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟解析设至少需n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100,∴2n－1≥100，∴n≥7.答案B5．设{an｝为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝（)．A．18 B．20 C．22 D．24解析由已知S10＝S11，可得a11＝0，又由等差数列公式得a11＝a1＋10d，即有a1＝0－10×(－2）＝20，故应选B。答案B6．设{an｝是首项大于零的等比数列,则“a1〈a2”是“数列{an}是递增数列"的()．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析据题意若数列｛an｝为递增数列,则必有a1<a2,反之由于数列为首项大于零的等比数列，且a1〈a2⇒1〈eq\f（a2,a1)＝q，故数列为递增数列，因此“a1<a2"是“数列{an}为递增数列”的充要条件．答案C7．(2013·日照模拟)已知等比数列｛an｝的前n项和Sn＝t·5n－2－eq\f(1,5),则实数t的值为()．A．4 B．5 C。eq\f(4,5) D。eq\f（1，5)解析∵a1＝S1＝eq\f（1,5)t－eq\f(1,5),a2＝S2－S1＝eq\f(4,5)t,a3＝S3－S2＝4t，∴由{an｝是等比数列，知eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(4,5）t））2＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，5）t－\f（1,5))）×4t，显然t≠0,所以t＝5。答案B8．（2013·长春模拟）在数列｛an｝中,an＝eq\f（n－\r(2013），n－\r(2014)），则该数列前100项中的最大项与最小项分别是 ()．A．a1，a50 B．a1，a44 C．a45，a44 D．a45,a50解析an＝eq\f（n－\r（2013),n－\r（2014）)＝1＋eq\f(\r(2014）－\r（2013），n－\r（2014)）,∴当n∈［1，44］时，{an}单调递减，当n∈［45，100]时，｛an}单调递减，结合函数f(x)＝eq\f(x－\r（2013)，x－\r（2014))的图象可知，(an)max＝a45,(an)min＝a44，选C.答案C9．（2013·深圳模拟)已知Sn为等差数列｛an}的前n项和，若S1＝1，eq\f（S4,S2)＝4，则eq\f(S6，S4)的值为 (）．A。eq\f(9，4) B。eq\f（3，2) C.eq\f（5，3） D．4解析由等差数列的性质可知S2，S4－S2,S6－S4成等差数列，由eq\f（S4，S2）＝4，得eq\f(S4－S2,S2）＝3，则S6－S4＝5S2,所以S6＝9S2，eq\f（S6,S4)＝eq\f(9，4)。答案A10．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且logc(ab)>1，则c的取值范围是 （）．A．0<c〈1 B．1〈c〈8C．c〉8 D．0<c〈1或c〉8解析因为a,b，a＋b成等差数列，所以2b＝a＋(a＋b）,即b＝2a。又因为a，b，ab成等比数列，所以b2＝a×ab，即b＝a2.所以a＝2，b＝4，因此logcab＝logc8>1＝logcc,有1<c〈8，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4,则此数列的公比q＝________.解析由已知得a4－a3＝a2q2－a2q＝2q2－2q＝4⇒q＝2或q＝－1，由于{an｝是递增等比数列,所以q＝2.答案212．(2013·苏锡常镇调研）两个等差数列的前n项和之比为eq\f（5n＋10，2n－1），则它们的第7项之比为________．解析设两个数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn，则eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(5n＋10,2n－1)，而eq\f（a7,b7)＝eq\f（a1＋a13，b1＋b13)＝eq\f(S13，T13）＝eq\f(5×13＋10，2×13－1）＝3。答案3∶113．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910………………按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为________．解析前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即eq\f（n2－n,2）个，因此第n行第3个数是全体正整数中第eq\f(n2－n，2)＋3个，即为eq\f(n2－n＋6,2).答案eq\f(n2－n＋6,2)14．(2012·威海模拟）数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1｜＋|a2｜＋…＋｜a10｜＝________.解析当n＝1时，a1＝S1＝－1。当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5。∴an＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－1，n＝1，，2n－5，n≥2。）)令2n－5≤0,得n≤eq\f（5，2),∴当n≤2时，an<0，当n≥3时，an〉0，∴|a1|＋｜a2|＋…＋｜a10｜＝－（a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10）＝S10－2S2＝66。答案6615．已知f(x)＝eq\f（1,1＋x）,各项均为正数的数列｛an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是________．解析∵a1＝1，an＋2＝f（an）＝eq\f(1,1＋an),∴a3＝eq\f(1，2），a5＝eq\f（2,3），a7＝eq\f（3，5）,a9＝eq\f(5，8)，a11＝eq\f（8，13），又由a2010＝a2012＝eq\f(1，1＋a2010)，可解得a2010＝a2012＝eq\f(－1±\r（5），2），∵an>0,∴a2010＝a2