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文档简介
2023-2024学年山东省菏泽市菏泽第一中学数学高二上期末统考试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知数列满足,,数列的前n项和为,若,,成等差数列,则n=()A.6 B.8C.16 D.222.各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则()A. B.C. D.3.在条件下,目标函数的最大值为2,则的最小值是()A.20 B.40C.60 D.804.已知直线平分圆C:,则最小值为()A.3 B.C. D.5.直线的倾斜角为A. B.C. D.6.若向量,,则()A. B.C. D.7.如图,过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点,若且,则抛物线的方程为()A.B.C.D.8.已知是空间的一个基底,若,,若,则()A B.C.3 D.9.已知是定义在上的函数,且对任意都有,若函数的图象关于点对称,且,则()A. B.C. D.10.如图,空间四边形中,,,,且,,则()A. B.C. D.11.今天是星期四,经过天后是星期()A.三 B.四C.五 D.六12.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知直线l是抛物线()的准线,半径为的圆过抛物线的顶点O和焦点F,且与l相切,则抛物线C的方程为___________;若A为C上一点,l与C的对称轴交于点B,在中,,则的值为___________.14.数据6,8,9,10,7的方差为______15.与双曲线有共同渐近线,并且经过点的双曲线方程是______16.不等式是的解集为______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数在处的切线与直线平行(1)求值,并求此切线方程;(2)证明:18.(12分)已知函数(1)当时,求曲线在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若存在,使得不等式成立,求m的取值范围19.(12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.20.(12分)已知数列满足,,,.从①,②这两个条件中任选一个填在横线上,并完成下面问题.(1)写出、,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21.(12分)已知抛物线的准线方程是.(Ⅰ)求抛物线方程;(Ⅱ)设直线与抛物线相交于,两点,为坐标原点,证明:.22.(10分)2017年国家提出乡村振兴战略目标:2020年取得重要进展,制度框架和政策体系基本形成;2035年取得决定性进展,农业农村现代化基本实现;2050年乡村全面振兴,农业强、农村美、农民富全面实现.某地为实现乡村振兴,对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况:年份201220132014201520162017201820192020年份代码x123456789盈利y(百万)6.06.16.26.06.46.96.87.17.0(1)根据表中数据判断年盈利y与年份代码x是否具有线性相关性;(2)若年盈利y与年份代码x具有线性相关性,求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业2021年年盈利(结果保留两位小数)参考数据及公式:,,,,,统计中用相关系数r来衡量变量y,x之间的线性关系的强弱,当时,变量y,x线性相关
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用累加法求得列的通项公式,再利用裂项相消法求得数列的前n项和为,再根据,,成等差数列,得,从而可得出答案.【详解】解:因为,且,所以当时,,因为也满足,所以.因为,所以.若,,成等差数列,则,即,得.故选:D.2、D【解析】根据等比数列性质可知,,,成等比数列,由等比中项特点可构造方程求得,由等比数列通项公式可求得,进而得到结果.【详解】由等比数列的性质可得:,,,成等比数列,则,即,解得:,,,解得:.故选:D.3、C【解析】首先画出可行域,找到最优解,得到关系式作为条件,再去求的最小值.【详解】画出的可行域,如下图:由得由得;由得;目标函数取最大值时必过N点,则则(当且仅当时等号成立)故选:C4、D【解析】根据直线过圆心求得,再利用基本不等式求和的最小值即可.【详解】根据题意,直线过点,即,则,当且仅当,即时取得最小值.故选:D.5、B【解析】分析出直线与轴垂直,据此可得出该直线的倾斜角.【详解】由题意可知,直线与轴垂直,该直线的倾斜角为.故选:B.【点睛】本题考查直线的倾斜角,关键是掌握直线倾斜角的定义,属于基础题6、D【解析】由向量数量积的坐标运算求得数量积,模,结合向量的共线定义判断【详解】由已知,,,与不垂直,若,则,,但是,,因此与不共线故选:D7、D【解析】如图根据抛物线定义可知,进而推断出的值,在直角三角形中求得,进而根据,利用比例线段的性质可求得,则抛物线方程可得.【详解】如图分别过点,作准线的垂线,分别交准线于点,设,则由已知得:,由定义得:,故在直角三角形中,,,,从而得,,求得,所以抛物线的方程为故选:D8、C【解析】由,可得存在实数,使,然后将代入化简可求得结果【详解】,,因为,所以存在实数,使,所以,所以,所以,得,,所以,故选:C9、D【解析】令,代入可得,即得,再由函数的图象关于点对称,判断得函数的图象关于点对称,即,则化简可得,即函数的周期为,从而代入求解.【详解】令,得,即,所以,因为函数的图象关于点对称,所以函数的图象关于点对称,即,所以,即,可得,则,故选:D.第II卷(非选择题10、C【解析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】因为,又因为,,所以.故选:C11、C【解析】求出二项式定理的通项公式,得到除以7余数是1,然后利用周期性进行计算即可【详解】解:一个星期的周期是7,则,即除以7余数是1,即今天是星期四,经过天后是星期五,故选:12、B【解析】设,进而根据题意,结合中点弦的问题得,进而再求解准线方程即可.【详解】解:根据题意,设,所以①,②,所以,①②得:,即,因为直线AB的斜率为1,线段AB的中点的横坐标为3,所以,即,所以抛物线,准线方程为.故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①.②.【解析】(1)由题意得:圆的圆心横坐标为,半径为,列方程,即可得到答案;(2)由正弦定理得,从而求得直线的方程,求出点的坐标,即可得到答案;【详解】由题意得:圆的圆心横坐标为,半径为,,抛物线C的方程为;设到准线的距离为,,,,,代入,解得:,,,故答案为:;14、2【解析】首先求出数据的平均值,再应用方差公式求它们的方差.【详解】由题设,平均值为,∴方差.故答案为:2.15、【解析】设双曲线的方程为,将点代入方程可求的值,从而可得结果【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为,该双曲线经过点,所求的双曲线方程为:,整理得故答案为【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.与共渐近线的双曲线方程可设为,只需根据已知条件求出即可.16、【解析】由可得,结合分式不等式的解法即可求解.【详解】由可得,整理可得:,则,解可得:.所以不等式是的解集为:.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);;(2)证明见解析.【解析】(1)根据导数几何意义可知,解方程求得,进而得到切线方程;(2)当时,由,知不等式成立;当时,令,利用导数可求得在上单调递增,从而得到,由此可得结论.【小问1详解】,,在处的切线与直线平行,即切线斜率为,,解得:,,,所求切线方程为:,即;【小问2详解】要证,即证;①当时,,,,即,;②当时,令,,,当时,,,,,即,在上单调递增,,在上单调递增,,即在上恒成立;综上所述:.【点睛】思路点睛:本题第二问考查利用导数证明不等式的问题,解题的基本思路是将问题转化为函数最值的求解问题;通过构造函数,利用导数求函数最值的方法可确定恒成立,从而得到所证结论.18、(1)(2)【解析】(1)利用导数求出切线斜率,即可求出切线方程;(2)把题意转化为:存在,使得不等式成立,构造新函数,对m进行分类讨论,利用导数求,解不等式,即可求出m的范围.【小问1详解】当时,,定义域为R,.所以,.所以曲线在点(0,f(0))处的切线方程为:,即.【小问2详解】不等式可化为:,即存在,使得不等式成立.构造函数,则.①当时,恒成立,故在上单调递增,故,解得:,故;②当时,令,解得:令,解得:故在上单调递减,在上单调递增,又,故,解得:,这与相矛盾,舍去;③当时,恒成立,故在上单调递减,故,不符合题意,应舍去.综上所述:m的取值范围为:.19、(1)=0.3x-0.4;(2)正相关;(3)1.7(千元).【解析】(1)由题意得到n=10,求得,进而求得,写出回归方程;.(2)由判断;(3)将x=7代入回归方程求解.【详解】(1)由题意知n=10,,则,所以所求回归方程为=0.3x-0.4.(2)因为,所以变量y的值随x的值增加而增加,故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.3×7-0.4=1.7(千元).20、(1)条件选择见解析,,,(2)【解析】(1)选①,推导出数列为等比数列,确定该数列的首项和公比,可求得,并可求得、;选②,推导出数列是等比数列,确定该数列的首项和公比,可求得,可求得,由此可得出、;(2)求得,,分为偶数、奇数两种情况讨论,结合并项求和法以及等比数列求和公式可求得.【小问1详解】解:若选①,,且,故数列是首项为,公比为的等比数列,,故;若选②,,所以,,且,故数列是以为首项,以为公比的等比数列,所以,,故,所以,,故,.【小问2详解】解:由(1)可知,则,所以,.当为偶数时,;当为奇数时,.综上所述,.21、(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析【解析】(Ⅰ)利用排趋性的准线方程求出p,即可求解抛物线的方程;(Ⅱ)直线y=k(x-2)(k≠0)与抛物线联立,通过韦达定理求解直线的斜率关系即可证明OM⊥ON试题解析:(Ⅰ)解:因为抛物线的准线方程为,所以,解得,所以抛物线
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