有关圆的压轴题上海

-.z.25．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题4分〕：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结．〔1〕假设，求弦的长．〔2〕假设点在上时，设，，求与的函数关系式及自变量的取值围；〔3〕设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值．25．解：〔1〕连接，假设当时，有∵垂直平分,∴，∴∠=∠=∠(1分)∴△∽△，(1分)∴设，则(1分)∴解得(1分)即的长为解：〔2〕作，垂足为，(1分)可得(1分)∵，，∴△∽△(1分)∴，∴(1分)∴()(1分+1分)解：〔3〕假设点在外时，(2分)假设点在上时，(2分)1此题总分值14，〔1小总分值4，2〕题6分第〔3〕小4〕如图半径为线段⊙相于点、，，⊙相交点，设，．〔1〕求长；〔2〕求关于的数析，写出义；〔3〕当时求长．25．解：〔1〕∵，∴，∴．〔1分〕∵，∴△∽△．〔1分〕∴，〔1分〕∵，，∴，∴．〔1分〕解：〔2〕∵△∽△，∴．〔1分〕又∵，∴△∽△．〔1分〕∴，〔1分〕∵，∴，〔1分〕∴关于的函数解析式为．〔1分〕定义域为．〔1分〕解：〔3〕∵，．∴．∴．〔1分〕∴，∴，〔1分〕∴．〔1分〕∴〔负值不符合题意，舍去〕．〔1分〕∴．25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值5分，第〔2〕小题总分值4分，第〔3〕小题总分值5分〕，，〔如图13〕．是射线上的动点〔点与点不重合〕，是线段的中点．〔1〕设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；〔2〕如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；〔3〕联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．BBADMEC图13BADC备用图25．解：〔1〕取中点，联结，为的中点，，． 〔1分〕又，． 〔1分〕，得； 〔2分〕〔1分〕〔2〕由得． 〔1分〕以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，，即． 〔2分〕解得，即线段的长为； 〔1分〕〔3〕由，以为顶点的三角形与相似，又易证得． 〔1分〕由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．①当时，，．．，易得．得； 〔2分〕②当时，，．．又，．，即，得．解得，〔舍去〕．即线段的长为2． 〔2分〕综上所述，所求线段的长为8或224．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕CMO*y1234图7A1BD在直角坐标平面，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴〔如图7所示〕．点与点关于原点对称，直线〔为常数〕经过点，且与直线相交于点，联结．CMO*y1234图7A1BD〔1〕求的值和点的坐标；〔2〕设点在轴的正半轴上，假设是等腰三角形，求点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．25．(此题总分值14分，第(1)小题总分值3分，第(2)小题总分值6分，第(3)小题总分值4分)：在△ABC中，AB=AC，∠B=30º，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．〔1〕求证：△BDM∽△CEN；〔2〕当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=，△ABC与△DEF重叠局部的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域．ABFDEMNC第25题〔3〕是否存在点D，使以MABFDEMNC第25题25．(此题总分值14分，第(1)小题总分值3分，第(2)小题总分值7分，第(3)小题总分值4分)证明：〔1〕∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C----------------------------------------------------〔1分〕∵△DEF是等边三角形∴∠FDE=∠FED，∴∠MDB=∠AEC-------------------------〔1分〕∴△BDM∽△CEN------------------------------------------------------------------------------〔1分〕(2)过A作AH⊥BC垂足为H，∵∠B=30°，BC=6∴BH=3,AH=,AB=,∴---------------------------------------------------------------〔2分〕∵∠B=∠B,∠BMD=∠C∴△BDM∽△BCA-------------------------------------------------------------------------〔1分〕∴,∴------------------------------------------------------------------------------〔1分〕同理求得----------------------------------------------------------------------〔2分〕〔1≤≤2〕---------------〔2分〕〔用其他方法每求出一个三角形面积得2分〕〔3〕假设存在点D，使以M为圆心,BM为半径的圆与直线EF相切过点M作MG⊥EF垂足为G，则MG=BM在⊿BDM中，过点D作DP⊥BM垂足为P,∵BD=,∠B=30°,∴BP=,BM=---------------------------------------------------------------〔1分〕∵BD=DM,FD=DE=3∴FM=3-∵在RT⊿FMG中，∠F=60°∴MG=------------------------------------------------------------------------------------〔1分〕∴=----------------------------------------------------------------------------------〔1分〕解得=1--------------------------------------------------------------------------------------------〔1分〕所以当BD的长为1时，以M为圆心,BM为半径的圆与直线EF相切25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值5分，第〔3〕小题总分值5分〕如图8，在中，，，，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点．设，的面积为．〔1〕求关于的函数关系式，并写出自变量的取值围；〔2〕如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆相切，求线段的长；〔3〕如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积.ACACDEFB图8ACDB备用图·25．〔1〕∵在中，，，∴可求得：,∴.…………………〔1分〕过点作于，则可求得：．…………〔1分〕∴．…〔1分，1分〕〔2〕取的中点，过点作于,联结,可求得：，．∴……………〔1分〕假设两圆外切，则可得：,∴,∴…………………〔1分〕解得：．………………〔2分〕假设两圆切，则可得：,∴,∴解得：〔舍去〕，所以两圆切不存在．…………〔1分〕所以，线段的长为．〔3〕由题意知：，故可以分两种情况．①当为锐角时，由以、、为顶点的三角形与相似，又知，，所以.过点作于,可证得：,∴可证：.又，由〔1〕知：∴，………………………〔1分〕∴…………………〔1分〕∴．……………………〔1分〕②当为钝角时，同理可求得：，………………〔1分〕∴∴………………………〔1分〕所以，的面积的面积是或．25．〔此题共3小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分，总分值14分〕如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP．过点P作PF⊥AP，与∠DCE的平分线CF相交于点F．联结AF，与边CD相交于点G，联结PG．〔1〕求证：AP=FP；〔2〕⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD，试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系，并说明理由；〔3〕当BP取何值时，PG//CF．BBACDEPFG〔第25题图〕25．〔此题共3小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分，总分值14分〕〔1〕证明：在边AB上截取线段AH，使AH=PC，联结PH．由正方形ABCD，得∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=AD．……〔1分〕∵∠APF=90°，∴∠APF=∠B．∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APF+∠FPC，∴∠PAH=∠FPC．………〔1分〕又∵∠BCD=∠DCE=90°，CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°．∴∠PCF=135°．又∵AB=BC，AH=PC，∴BH=BP，即得∠BPH=∠BHP=45°．∴∠AHP=135°，即得∠AHP=∠PCF．………………〔1分〕在△AHP和△PCF中，∠PAH=∠FPC，AH=PC，∠AHP=∠PCF，∴△AHP≌△PCF．∴AP=PF．………〔1分〕〔2〕解：⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．延长CB至点M，使BM=DG，联结AM．由AB=AD，∠ABM=∠D=90°，BM=DG，得△ADG≌△ABM，即得AG=AM，∠MAB=∠GAD．………………〔1分〕∵AP=FP，∠APF=90°，∴∠PAF=45°．∵∠BAD=90°，∴∠BAP+∠DAG=45°，即得∠MAP=∠PAG=45°．〔1分〕于是，由AM=AG，∠MAP=∠PAG，AP=AP，得△APM≌△APG．∴PM=PG．即得PB+DG=PG．………〔2分〕∴⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．……〔1分〕〔3〕解：由PG//CF，得∠GPC=∠FCE=45°．…………………〔1分〕于是，由∠BCD=90°，得∠GPC=∠PGC=45°．∴PC=GC．即得DG=BP．………………〔1分〕设BP=*，则DG=*．由AB=2，得PC=GC=2–*．∵PB+DG=PG，∴PG=2*．在Rt△PGC中，∠PCG=90°，得．……………〔1分〕即得．解得．………〔1分〕∴当时，PG//CF．………〔1分〕25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值5分，第〔2〕小题总分值5分，第〔3〕小题总分值4分〕如图10，在直角梯形中，，,，．动点、分别从点、同时出发，动点沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停顿运动．设运动的时间为〔秒〕．〔1〕当点在线段上运动时，联结，假设=，求的值；〔2〕当点在线段上运动时，假设以为直径的圆与以为直径的圆外切，求的值；CDBA备用图2CDBA备用图1CDBACDBA备用图2CDBA备用图1CDBAQP图105.解：〔1〕可求得：，，……〔1分〕∵=,∴∽，…………〔1分〕∴，………………〔1分〕即，∴，……………〔1分〕解得：.[来源:学§科§网Z§*§*§K]∵∴.…………………〔1分〕〔2〕过点作，垂足为，得，………………〔1分〕记中点为、中点为，联结，过点作，垂足为，则，，，，，，…………………〔1分〕当时………〔1分〕以为直径的圆与以为直径的圆外切，在中，，即，………………〔1分〕整理得：，，；…………………〔1分〕〔3〕能，的值可以是或或或.……………〔4分〕25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕：在中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，〔1〕如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．假设AE为，AP为，求y关于*的函数解析式，并写出它的定义域；(2)在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，假设存在求AE的长，假设不存在，请说明理由；〔3〕如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为，以点C为圆心，假设以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径．DADABCM第25题图2NABCPEM第25题图125．(此题总分值14分，第(1)小题总分值4分，第(2)小题总分值5分，第(3)小题总分值5分)证明：〔1〕∵AM⊥AC，∠ACB=90°∴AM∥BC∴--------------------------------------(1分)∵BC=6，AC=8，∴AB=10-------------------------------------------------------------------------------------(1分)∵AE=，AP=∴∴-----------------------------------------------------------------------------------------(2分)〔2〕假设在射线AM上存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似∵AM∥BC∴∠B=∠BAE∵∠ACB=90°∠AEP≠90°∴△ABC∽△EAP----------------------------------------------------------------------------------------------〔2分〕∴-----------------------------------------------------------------------------------------------------〔1分〕∴解得：〔舍去〕---------------------------------------------------〔1分〕∴当AE的长为时，△ABC∽△EAP〔3〕∵⊙C与⊙E相切，AE=①当点E在射线AD上，⊙C与⊙E外切时，ED=，EC=在直角三角形AEC中，∴解得：∴⊙E的半径为9.-----------------------------------〔2分〕②当点E在线段AD上，⊙C与⊙E外切时，ED=，EC=在直角三角形AEC中，∴解得：∴⊙E的半径为.---------------------------------〔2分〕③当点E在射线DA上，⊙C与⊙E切时，ED=，EC=在直角三角形AEC中，∴解得：〔舍去〕-------------------------------------------------〔1分〕∴当⊙C与⊙E相切时，⊙E的半径为9或。25．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题3分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题6分〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线C