小学数学建模数字化教学的设计与实施策略-以“自行车里的数学问题”为例

小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例摘要：本文以“自行车里的数学问题”为例，提出了借助数字化工具和数字化资源引导学生进行建模、探究、体验的教学设计与实施策略。通过动感演示让学生自主体验、思考，突破教学难点，在猜想与探究验证的碰撞中理解、建构、应用模型，发展数学思维，体验数学思想。关键词：小学数学建模；数字化教学；教学策略《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，要让学生经历知识的形成过程，想办法验证自己的猜想，构建数学模型。小学阶段的数学建模重在让学生在预设的生活情境中，参与数学活动进而建立数学模型、解释数学模型并应用数学模型，以此为载体学习相关知识。“自行车里的数学”是人教版六年级下册的教学内容，它是“综合与实践应用”板块的教学内容，也是一节充分体现模型建构思想的课例。对于这节课，大部分教师感觉难教一学生对于自行车的构造和驱动原理不理解，缺乏生活经验，导致理解存在误区。有的教师甚至将自行车搬进课堂辅助教学，在课堂上通过转动自行车踏板，让学生观察前、后齿轮的转动。由于教具体积太大，不仅操作起来有难度，而且因时间限制操作次数有限，加上车轮和齿轮同时转动给学生的观察带来干扰，学生的观察点很难聚焦，观察效果不佳。如何在课堂教学中明晰问题本质，直面知识核心，笔者认为数字化教学资源的运用不可或缺。一、借助微课，直观形象建模小学生的思维以直观形象思维为主，在感兴趣或者身临其境的情况下，比较容易理解和掌握知识。数学知识往往比较抽象，传统的教学方法有一定的局限性，难以激起学生兴趣。科学应用数字化教学资源，就能把最核心、最需要掌握的学习内容呈现给学生，提高学生学习效率和质量，帮助学生直观建模。同时，教师用形象的图片和视频来演示语言和文字难以表达的抽象知识，可以促进学生思维从直观形象向抽象发展。为了解学生的知识起点，笔者在教学“自行车里的数学”时做了前测。在前测中，笔者提出这样的问题一“蹬一圈脚踏板，车轮滚动几圈？”全班49人参加前测，情况如下：32人认为蹬一圈，车轮就滚动一圈，占65.3%；13人认为蹬一圈，车轮滚动两圈、三圈甚至更多，占26.5%；4人回答“不知道”，占8.2%。通过前测，笔者了解到大部分学生在平时生活中缺乏对自行车的仔细观察和深入研究。学生生活经验不足，若让学生观察实物，并了解自行车的构造和自行车的工作原理，着实有些难度。为了帮助学生建立直观正确的表象，为建模打下坚实的基础，笔者在课前预习中给学生播放了微课“你知道自行车是怎样工作的吗”。微课作为支持多种学习方式的新型课程资源，具有可视化、情景化且短小、可重复播放的特点，对于有效促进理解，提高学习速度，最大限度地帮助学生提高学业成绩有重要作用。本课教学中的微课用了学生喜欢的对话方式介绍自行车的构造、各部分名称及自行车的工作原理，让学生关注对学习有

作用的因素。学生通过多次观看动画，达到了激发学习兴趣，更深入地了解自行车，理解了自行车的工作原理，丰富学生的知识经验，降低学习难度，为提高课堂教学效率做好准备的目的。有了前期的铺垫，在课堂上笔者直入主题。教师：蹬踏板一圈，自行车能走多远呢？有人认为是蹬一圈踏板，车轮就滚动一圈，也有人认为不是一圈。脚踏板是怎样带动车轮滚动的呢？请大家谈谈想法。教师根据学生发言及时板书：前齿轮T后齿轮T后轮T前轮教师再次播放自行车行驶的动画视频，让学生观察思考。（课件演示后，指名回答。）学生观看微课，对自行车的构造和驱动原理有初步了解，再进行针对性观察，得到视频中的自行车“前轮蹬一圈，后轮转动两圈”的结论。利用事实让原本认为“蹬一圈后轮转动一周”的学生纠正了错误认识，走出了误区，建立起正确的表象，为后面的建模打下坚实的基础。二、借助视频，分步探究建模计算后齿轮滚动的圈数是本节课的重难点，也是解决问题的关键。为了让学生体验自行车行驶的原理，经历数学知识形成的过程，深入领悟问题的本质，笔者应用数字化资源降低了探究的难度。在初次体验中，学生发现问题，解决问题，行进在构建模型的路上。（-）初次观察、探究教师播放视频一展示两辆不同自行车蹬一圈的行驶情况，第一辆是普通自行车，第二辆是变速自行车。两辆车的车轮一样大，直径都是71厘米。“大家仔细观察，看看结果是否相同。”（学生观看视频，汇报结果。）小结：后轮转动圈数不同，普通自行车后轮转动2圈，变速自行车后轮转动3圈。在初次探究后，“什么导致蹬一圈后轮转动圈数不同”仍然是个谜。由于同时操作两辆自行车运动难度很大，利用数字化资源的直观、便捷特性，教师在课堂上播放视频直观呈现了两辆不同种类自行车的运动，让学生通过对比观察，发现不同种类自行车前轮转动一圈，后轮转动圈数并不相同，事实与学生原有的猜测不同，激起学生继续探究的兴趣，推动着“前轮转动一圈，后轮到底转动几圈”的探究继续深入。（二）二次观察、探究教师：想一想，后轮的滚动与什么有关。学生①：后轮的滚动与后齿轮有关，后齿轮转动几圈，后轮也转动几圈。学生②：后轮的滚动还与前齿轮有关，因为前齿轮带动后齿轮转动。教师：前齿轮带动后齿轮转动，前齿轮和后齿轮的转动是否一致？一起看看前、后齿轮是如何工作的（为使学生的观察更有针对性，课件中只呈现前、后齿轮的转动，隐去了车轮）。为了使观察结果更准确，同桌二人分工数一数在相同时间内前、后齿轮各转多少圈。（小结：前齿轮转了5圈，后齿轮转了12圈，转动不一致。）教师：为什么后齿轮转的圈数多？学生：前齿轮大，后齿轮小。教师：对。一根链条连接着前、后齿轮，为了保持平衡，后齿轮转的圈数多。这就是蹬一圈，后轮会转几圈的原因。那么，为什么第一辆车是蹬一圈后轮转2圈，第二辆车却是转3圈呢？教师用多媒体课件呈现两辆车的前、后齿轮齿数（如图1和图2）。图1前齿轮48个齿，后齿轮24个图2前齿轮36个齿，后齿轮12个

小组合作，交流汇报。学生：第一辆车前齿轮有48个齿，后齿轮有24个齿，48-24=2,所以后齿轮转2圈。第二辆车前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿，36-12=3,所以后齿轮转3圈。教师：你已经发现了其中的秘密。学生：我明白了，也就是说前齿轮转一圈带动48个齿，2x24=48，后齿轮就要转两圈才够48个齿；前齿轮转一圈带动36个齿，3x12=36，后齿轮就要转三圈才够36个齿。教师：如果前齿轮有80个齿，后齿轮20个齿，那么前齿轮转一圈，后齿轮会转几圈呢？学生：80-20=4，4圈。教师根据汇报，出示多媒体课件：前齿轮齿数（一圈） 后齿轮齿数x圈数48 = 24x236 = 12x38020x480教师：你们有什么新发现？学生①：前齿轮齿数=后齿轮齿数x圈数。学生②：后轮转动圈数=前齿轮齿数-后齿轮齿数。教师：观察真仔细，你们已经发现了其中的规律：后轮转动圈数=前齿轮齿数-后齿轮齿数。蹬一圈，前进的路程该怎样计算呢？学生：前齿轮齿数-后齿轮齿数x后轮周长。教师根据学生汇报情况，利用交互式电子白板出示：蹬一圈行驶的路程=前齿轮齿数-后齿轮轮齿数的数据，让学生思有所依。学生利用实际数据，通过对比分析，重点研究前齿轮齿数与后齿轮齿数的关系。因为出示的数据比较简单，学生通过观察很容易自主得到“前齿轮齿数=后齿轮齿数x转动圈数”的公式，初步构建了模型。有了初步的模型框架，教师追问“为什么两辆车蹬一圈后轮转动圈数不同”，引导学生理清思绪，主动思考，并建立数学模型“蹬一圈行驶的路程=前齿轮数后齿轮数x后轮周长”三、借助课件，体验模型价值思绪，主动思考，并建立数学模型“蹬一圈行驶的路程=前齿轮数后齿轮数x后轮周长”数学建模的目的是让学生主动参与学习、探究活动，获取新知识，也是为了将所建构的模型更好地运用到生活中，更好地体现模型的价值。如何借助多媒体课件让学生体验模型价值，下面举例说明。教师：我们已经知道了“蹬一圈行进的路程”的计算方法，解决这个问题需要哪些条件呢？学生：前、后齿轮的齿数，后轮的半径、直径或周长。教师：有一种自行车是变速自行车，之所以可以变速，跟什么有关？学生：与前、后齿轮数的改变有关。教师：的确是这样，变速自行车的前齿轮和后齿轮的个数可不止一个。（教师利用课件出示一辆变速自行车的前、后齿轮。）这辆变速自行车有个前齿轮，齿数分别为48、40;4个后齿轮，齿数分别为28、24、20、18。一共能搭配出多少种不同的速度呢？齿数x后轮周长也可以写成：蹬一圈行驶的路程=前齿轮数后齿轮数x后轮周长在两次体验中，学生通过观看前、后齿轮的转动视频，分工数一数得出一定时间内前、后齿轮的转动圈数不相同的结论。这也激起了学生的求知欲 从自行车的内部结构入手，深入探究。为了降低探究难度，教师给出两组简单前、后齿齿数x后轮周长也可以写成：蹬一圈行驶的路程=前齿轮数后齿轮数x后轮周长在两次体验中，学生通过观看前、后齿轮的转动视频，分工数一数得出一定时间内前、后齿轮的转动圈数不相同的结论。这也激起了学生的求知欲 从自行车的内部结构入手，深入探究。为了降低探究难度，教师给出两组简单前、后齿图3变速可能性教师：蹬一圈，哪一种搭配走得最远？学生：前齿轮有48个齿、后齿轮有18个齿的搭配走得最远。教师：说说理由。学生①：48-18的商最大。学生②：商最大，说明蹬一圈，后轮滚动的圈数最多。教师：各小组用平板电脑计算、验证一下吧！教师借助课件出示表1。前齿轮齿数表1蹬一圈后轮滚动圈数18 20 24 2840 前齿轮齿数表1蹬一圈后轮滚动圈数18 20 24 2840 2.22 2 1.67 1.4348 2.67 2.4 2 1.71学生（异口同声）：前齿轮48个齿、后齿轮18个齿的搭配走得最远。教师：还有什么新发现？学生：前齿轮48个齿、后齿轮24个齿和前齿轮40个齿、后齿轮20个齿，这两种搭配相同，都是蹬一圈后轮滚两圈。教师：说明什么？学生：说明这两种搭配，自行车速度相同。教师：能搭配出8种不同的速度吗？学生：不能，是7种。教师：验证还是很有必要的。教师：有一辆普通自行车，前齿轮40个齿、后齿轮26个齿，可以改装一下使自行车提速吗？学生①：可以将前齿轮齿数增加。学生②：可以将后齿轮齿数减少。教师：这两种方法有什么共同电止、，—人十*中」学生：蹬一圈后轮转动圈数=U止砂粒,刖后齿中匕数.齿轮齿数增加或后齿轮齿数减少，前、后齿轮的商都会增加，可以使后轮转动的圈数更多，自行车速度就会提升。教师：说得太好啦！大家通过探究解决了自行车中的数学问题，知道了蹬一圈行驶的路程=前齿轮数乂后轮周长，并运用知识获得变速自行车的变速技巧，还进行了自行车的提速改造。教学过程中，教师利用多媒体课件呈现变速自行车的齿轮特征，让学生对变速的原理有了直观了解，同时揭开了变速自行车的神秘面纱，拉近了数学与生活的距离；课件演示“不同的齿轮搭配，后轮转动的不同圈数”，直观简约，学生一目了然，更好地帮助他们应用模型解决生活中的问题。这样，不仅巩固了探究的新知，而且体验了模型的应用价值，化抽象模型为具体应用，使数学思维能力步步提升。建模是数学学习的精髓，在建模教学中合理运用数字化资源有效弥补了传