基于核主分量分析重构的雷达目标识别

基于核主分量分析重构的雷达目标识别

0基于等角域划分的雷达目标识别方法雷达自动目标识别是一种基于雷达回波信号识别未知目标的雷达数据处理技术。对宽带雷达而言,目标回波分布于多个距离单元,可以反映目标更为精细的结构信息。目标高分辨距离像(High-ResolutionRangeProfile,HRRP)作为宽带雷达目标回波形式之一,表征了目标散射点子回波在雷达射线上投影的向量和。由于HRRP能够提供目标沿距离维的几何结构信息,且具有易于获取和处理的独特优势,因此,基于HRRP的雷达自动目标识别技术受到越来越多的关注。雷达工作在光学区时,目标电磁散射特性可以用简单的散射中心模型来近似表示。HRRP每个距离单元的回波是由该距离单元内多个散射中心子回波相干叠加而成的。当目标相对于雷达转动时,散射中心相对于雷达的距离发生相应变化,导致HRRP对目标姿态变化非常敏感,并且HRRP姿态敏感性已经成为雷达目标识别中需要解决的最为重要的问题。目前,解决HRRP姿态敏感性问题的一类方法是将目标划分为多个角域,针对目标不同角域建立不同模型。常用的角域划分方法一般以散射中心不发生越距离单元走动(MigrationThroughResolutionCells,MTRC)为限制条件,采用等姿态角间隔划分,其依据是近似认为此角域内的HRRP来自于同一个散射中心模型的平稳过程。事实上,目标散射中心模型并不能真实反映目标电磁散射特性,目标在不同视角下的散射特性有很大不同,因此基于等角域划分的雷达目标识别方法可能造成目标散射特性失配,导致识别性能下降。为了克服等角域划分带来的缺点,一些文献通过分析目标各姿态下的HRRP来自适应划分角域,解决目标散射特性失配问题。本文从另一个角度出发,仍然使用相对简单的等角域划分方法,但通过利用核方法来解决目标散射特性失配问题。当目标在某一角域内的散射特性失配时,对应角域的HRRP能量分布具有非线性特性,不能表征目标对应的局部角域特性。而核方法可以将原始非线性分布的数据通过核函数映射到一个高维空间(特征空间),并在高维空间中进行内积运算,把非线性问题转换为线性问题。因此,在等角域划分下,核方法具备解决目标散射特性失配问题的能力。主分量分析(PrincipleComponentAnalysis,PCA)是一种典型的特征向量空间分析方法,也是目标识别领域常用的一种特征提取方法。利用PCA提取每个HRRP角域的特征子空间,则测试样本投影到相应特征子空间后的重构样本满足最小均方误差准则,据此即可实现目标识别。由于PCA是一种线性算法,不能处理非线性问题,为此,本文提出一种基于核主分量分析(KernelPrincipleComponentAnalysis,KPCA)重构的雷达目标识别方法用以解决等角域划分下的目标散射特性失配问题。仿真试验表明,等角域划分下,KPCA重构方法的识别性能优于PCA重构方法和最大相关系数模板匹配法,并且可以松弛角域划分范围,降低角域划分的精度要求。1主要组件分析与重建1.1基于数据相关阵的pca算法假设数据集S包含N个d维样本xi,i=1,2,…,N,xi∈Rd,则数据集S的均值向量mx和协方差矩阵Cx可以分别表示为mx=E[x]≈1Νmx=E[x]≈1NΝ∑i=1∑i=1Nxi,(1)Cx=E[(x-E(x))(x-E(x))Τ]≈Cx=E[(x−E(x))(x−E(x))T]≈Ν∑i=1∑i=1N(xi-mx)(xi-mx)T.(2)PCA通过对角化协方差矩阵Cx获得一组正交特征向量基U,即Cx=UΛUT,(3)其中,U=[u1,u2,…,ud]和Λ=diag([λ1,λ2,…,λd]T)分别代表Cx的特征向量矩阵和特征值矩阵,并且λ1≥λ2≥…≥λd,则由Cx最大q个特征值对应的特征向量矩阵Uq所重构的信号˜x=mx+x˜=mx+q∑i=1〈x-mx,ui〉ui,(4)满足最小均方误差准则minE[∥˜x-x∥2],(5)其中,〈·,·〉表示向量内积。传统PCA利用数据协方差矩阵求解特征向量,由于协方差矩阵各特征向量表示该组样本与平均向量的差向量的散布,而数据相关矩阵最大特征值对应的主特征向量表示该组数据能量分布最大的方向,且后续特征向量描述了主特征向量正交空间内样本的散布,因此基于数据相关矩阵的PCA更适合数据重建,同时由1.2节分析可以看到,利用数据相关阵进行KPCA重构时可以避免核矩阵中心化过程。对于数据集S,其相关矩阵可以表示为Rx=E[xxΤ]≈1ΝΝ∑i=1xixTi=VΣVT,(6)其中,V=[v1,v2,…,vd]和Σ=diag([ξ1,ξ2,…,ξd]T)分别代表Rx的特征向量矩阵和特征值矩阵,并且ξ1≥ξ2≥…≥ξd,则由Rx最大q(q<d)个特征值对应的特征向量矩阵Vq所重构的信号为˜x=q∑i=1〈x,vi〉vi.(7)下文如不加特别说明,提取特征向量时均采用数据相关矩阵。1.2基于高斯径向基核的x由于PCA是一种线性算法,不能处理非线性问题,为此,利用核方法将PCA推广到KPCA可以解决解决等角域划分下的目标散射特性失配问题。核方法将输入特征空间通过非线性映射函数ϕ(·)映射到高维特征空间F,则输入特征空间中的点积映射到高维特征空间F后可以通过核函数计算:〈x,y〉→〈ϕ(x),ϕ(y)〉=k(x,y).(8)设数据集S中的样本映射到特征空间F后表示为ϕ(xi),i=1,2,…,N,ϕ(xi)∈F,则特征空间中的数据相关矩阵为Rϕx=1ΝΝ∑i=1ϕ(xi)ϕ(xi)T.(9)Rϕx的特征值ξ和特征向量v满足ξv=Rϕxv.(10)由再生核空间理论,特征空间F中,特征向量v由ϕ(xi),i=1,2,…,N张成,因此,存在系数α,满足v=Ν∑i=1αiϕ(xi).(11)将式(9)和式(11)带入式(10),并在等式两边同时乘以ϕ(xi)可得ξ′α=Kα,(12)其中,K为数据核函数矩阵,ξ′和α分别为K的特征值和特征向量。通过将特征向量v归一化,即‖v‖2=Ν∑i=1Ν∑j=1αiαjϕT(xi)ϕ(xj)=αTKα=ξ′〈αT·α〉=1.(13)最终可以得到ϕ(x)在特征向量v上的投影为β=〈vT·ϕ(x)〉=Ν∑i=1αiK(xi,x).(14)由于KPCA是PCA在特征空间F中的一种形式,因此,ϕ(x)同样可以利用特征空间F中的一组正交基近似重构,即˜ϕ(x)=q∑i=1βivi,(15)其中,vi,βi,i=1,…,q分别为特征空间中的数据相关阵Rϕx的最大q个特征值对应的特征向量和ϕ(x)在该特征向量上的投影。事实上,˜ϕ(x)仅是样本在特征空间F中的重构,而我们更关心的是样本在输入特征空间中的重构。由于核方法中非线性映射函数ϕ(·)往往没有具体的表达形式,所以样本在输入特征空间中的重构不存在明显的解析表达。为了解决这一问题,文献提出一种优化样本重构误差函数的方法求解样本在输入特征空间中的重构。样本重构误差函数定义为ρ(x)=∥˜ϕ(x)-ϕ(x)∥2.(16)最小化样本重构误差函数ρ(x)所对应的˜x即样本x在原始输入空间中的重构。在最小化目标函数ρ(x)时,常用的方法有梯度下降法。高斯径向基核函数是解决实际问题最常用的正定核函数之一,它可以降低噪声对识别的影响,在雷达目标HRRP分类问题中已被广泛采用,并且获得了良好的分类性能。因此,本文在对核函数进行选取时同样也采用高斯径向基核函数。对于高斯径向基核函数k(x,y)=exp-∥x-y∥22σ2),其最优解˜x的迭代过程如下(详细推导过程见附录):x(s+1)=x(s)-μ∂ρ∂x),(17)∂ρ∂x=-2σ2[k(x1,x),⋯,k(xΝ,x)]·diag([x1-x,…,xN-x]T)Aβ,(18)式中:s为迭代次数;μ为学习速率;A为数据核函数矩阵K的最大q个特征值对应的特征向量所组成矩阵,即A=[α1,…,αq];β为ϕ(x)在数据核函数矩阵K的最大q个特征值对应的特征向量上的投影所组成的向量,即β=(β1,…,βq)T.2基于kpca的hrrp识别当雷达发射波频率和目标特征尺寸满足光学区条件时,目标电磁散射特性可以由散射中心模型描述。根据该模型,当目标姿态角发生变化时,一些散射中心会从一个距离单元移动到另一个距离单元,即散射中心越距离单元走动,导致目标HRRP剧烈变化。由于HRRP敏感于目标姿态,因此需要各个角域下的模板数据才能对目标进行完整刻画。为了松弛目标识别时HRRP对目标姿态角的敏感程度,可以将目标姿态角划分为多个角域,提取每个角域内HRRP的统计特征来表达对应角域内的所有HRRP。由散射中心模型可知,在散射中心不发生越距离单元走动的方位角变化范围内,即Δϕ≤(Δϕ)ΜΤRC=ΔRL,(19)目标散射中心模型基本不变,相应的HRRP序列构成一幅HRRP帧,可以代表相应的一个角域。上式中,ΔR代表距离分辨单元,L代表目标横向尺寸。对于目标Tg的一帧HRRP数据{x1,x2,…,xN},x∈Rd,其相关矩阵Rx的q(q<d)个最大特征值对应的特征向量张成的q维特征子空间称作PCA子空间,并且可以利用PCA子空间来描述该帧HRRP.如果某个测试样本x来自目标Tg的该帧所在的角域,那么x在该q维特征子空间上的投影重构向量˜x和x的其他q维重构向量相比应该是重构误差最小的。因此,可以根据测试样本在各个目标不同HRRP帧的PCA子空间中的重构误差大小判断测试样本的类别。需要指出的是,基于(Δϕ)MTRC的HRRP角域划分方法是一种粗略的等角域划分方法,这是因为散射中心模型只是一种近似描述,不能完全反映目标真实电磁散射特性,因此基于等角域划分的雷达目标HRRP识别系统不能达到最优的识别性能。为了解决等角域划分方法带来的HRRP帧内目标散射特性失配问题,本文提出基于KPCA子空间最小重构误差的雷达目标HRRP识别方法。当HRRP帧内目标散射特性失配时,KPCA通过非线性映射函数将输入特征空间中的HRRP映射到高维特征空间F,获取映射后数据能量分布的线性特性,并在高维特征空间F中进行主特征分量提取。可以看出,KPCA可以有效解决HRRP帧内目标散射特性失配问题,并且对于HRRP等角域划分方法,KPCA重构方法可以松弛角域划分范围,减少目标HRRP帧的数量,从而减少识别运算量。基于KPCA重构的雷达目标HRRP识别方法如下:假设HRRP训练样本集包含G类目标,{Xgl}Ldl=1表示目标Tg(g=1,2,…,G)在各个角域下的HRRP帧,其中Xgl={xgln|n=1,2,…,N}表示第l帧平移对准的HRRP样本,xgln表示d×1维幅度归一化HRRP样本。对于一帧HRRP数据,计算其核矩阵Kgl,Kgl的特征向量αgln满足ξglnαgln=Kglαgln,n=1,2,…,N,(20)式中,ξgln是相应的特征值且ξgl1≥ξgl2≥…≥ξgln,设η(0<η<1)表示门限,若q∑n=1ξglnΝ∑n=1ξgln≥η,(21)那么可以得到Kgl相应的q(q<N)个特征向量αgln,n=1,2,…,q,并且利用式(13)可以得到αgln=αgln√ξgln.(22)对于幅度归一化并且平移对准的测试HRRP数据x,在高维特征空间F中,其映射向量ϕ(x)在目标Tg的第l帧KPCA子空间中的投影重构˜ϕgl(x)的重构误差为ρgl(x)=∥˜ϕgl(x)-ϕ(x)∥2.(23)最小化样本重构误差函数ρgl(x)所对应的˜x即样本x在目标Tg的第l帧原始输入空间中的重构。最优解˜x的迭代过程如下:1)设定学习速率μ、最大迭代次数S和迭代终止误差ε;2)初始化x为全零向量,并设迭代次数s=1;3)利用下式迭代更新:x(s+1)=x(s)-μ∂ρgl∂x).(24)4)如果|x(s+1)-x(s)}<ε或者s>S则停止迭代,否则设迭代次数s=s+1,跳转到第3)步继续迭代更新。测试样本x与目标Tg(g=1,2,…,G)的重构误差为:ρg(x)=minl=1,2,⋯,Ldρgl(x),(25)如果J=argming=1,2,⋯,Gρg(x),(26)则测试样本属于目标TJ.3实验与分析3.1雷达发射带宽实验选用南京航空航天大学目标特性研究中心提供的Su27、F16、M2000、J8II和J6等5种战斗机全方位角转台仿真数据,雷达发射带宽约500MHz.所选实验数据中,每种飞机包含2160幅HRRP,每幅HRRP包含128个距离单元。由于实验采用转台数据,因此不存在距离像平移敏感性问题,同时,所有距离像均已实现2-范数归一化处理。图1所示即为实验所选5种飞机在某姿态角下的典型HRRP数据。实验时,每种飞机选取1800幅HRRP样本作为训练数据,大致包含各种方位角情况,其余样本作为测试数据。3.2基于pca重构方法的识别正确率分析表1是5种飞机HRRP分别利用最大相关系数模板匹配法(MCC-TMM)、PCA重构和KPCA重构3种算法的识别结果。其中,MCC-TMM是雷达目标HRRP识别领域中的一种典型算法,它通过划分角域,计算每帧HRRP的平均距离像,再利用平均距离像代替对应帧的所有样本与测试样本进行相关运算,并将测试样本判别为具有最大相关值所对应的目标。由于所选5种飞机几何外形结构数据相似,本文统一设定(Δϕ)MTRC=5°(由式(19)确定,但对于飞机类目标,可以适当放宽角度范围)。由(Δϕ)MTRC=5°时等角域划分方法下的识别结果可以看出,KPCA重构方法识别正确率优于PCA重构方法,说明等角域划分下某些HRRP帧的目标散射特性存在失配。此外,实验比较了方位角划分范围Δϕ增加时3种算法的识别性能。由于目标散射中心存在越距离单元走动现象,导致HRRP帧内目标散射特性失配程度随Δϕ的增加而加剧,在这种情况下,无论是平均距离像还是PCA提取的特征分量对帧内HRRP的刻画能力均随之下降,所以MCC-TMM和PCA重构方法的正确识别率随Δϕ的增加而急剧下降。同样对于KPCA重构方法,由于HRRP帧内目标散射特性失配程度加剧,导致核函数与数据能量分布的匹配能力下降,所以KPCA重构方法在方位角划分范围增加的情况下识别性能也会下降。但是KPCA重构方法相比MCC-TMM和PCA重构2种算法对能量分布非线性的数据具有一定的刻画能力,所以其识别性能下降相对缓慢。以上实验结果说明KPCA重构方法能够有效解决HRRP帧内目标散射特性失配问题,并且对HRRP角域划分具有松弛作用,可以降低目标识别时对角域划分的精度要求。在运算量方面,这3种算法均属于模板匹配算法的范畴,在识别时,MCC-TMM仅需一次相关运算即可完成匹配,而PCA重构和KPCA重构相比MCC-TMM增加了信号重构过程。在信号重构时,PCA重构需要完成q次内积运算和一次累加运算,KPCA重构则需完成s次迭代运算,而每次迭代运算的运算量取决于核函数的选择,其中,q为主分量的个数,s为迭代运算的次数。可以看出,在相同角域划分前提下,上述3种识别算法的运算量大小从小到大分别为MC