高考数学试题分类汇编21个专题

-.z.高考数学试题分类汇编目录专题1集合专题2函数专题3三角函数专题4解三角形专题5平面向量专题6数列专题7不等式专题8复数专题9导数及其应用专题10算法初步专题11常用逻辑用语专题12推理与证明专题13概率统计专题14空间向量、空间几何体、立体几何专题15平面几何初步专题16圆锥曲线与方程专题17计数原理专题18几何证明选讲专题19不等式选讲专题20矩阵与变换专题21坐标系与参数方程专题1集合一、选择题1.〔15年文科〕假设集合，，则A．B．C．D．A．B．C．D．3.〔15年文科〕假设集合，，则A． B．C． D．4.〔15年文科〕假设集合E={(p，q，r，s)|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4,0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={(t，u，v，w)|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(*)表示集合*中的元素个数，则card(E)+card(F)=A．B．C．D．5.〔15年文科〕设全集，，，则A. B.C.D.6.〔15年文科〕假设集合，，则=A．B．C．D.A.5 B.4 C.3 D.28.(15年新课标2理科)集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛*|〔*-1〕〔*+2〕＜0｝,则A∩B=A.｛-1,0｝B.｛0,1｝C.｛-1,0,1｝D.｛0，1，2｝9.(15年新课标2文科)集合,,则A．B．C．D．10.(15年理科)设集合，，则A． B． C． D．11.(15文科)集合，，则A．B．C．D．12.(15年**理科)全集，集合，集合，则集合SKIPIF1<0A.B.C.D.13.(15年**理科)全集,集合,集合,则集合SKIPIF1<0A.B.C. D.14.(15年理科)集合P={*|*2-2*≥0}，Q={*|1＜*≤2＝，则SKIPIF1<0A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]15.(15年理科)集合A=，则A.(1,3) B.(1，4) C.(2，3) D.(2，4)二、填空题16.(15年)集合，，则集合中元素的个数为_______.专题2函数一、选择题1.〔15年理科〕如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A．B．C．D．2.〔15年理科〕汽车的“燃油效率〞是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.以下表达中正确的选项是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以一样速度行驶一样路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.*城市机动车最高限速80千米/小时.一样条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3.〔15年文科〕以下函数中为偶函数的是A．B．C．D．4.〔15年理科〕以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．B．C．D．5.〔15年文科〕以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．B．C．D．6.〔15年文科〕以下函数中，既是偶函数又存在零点的是A.y=ln* B.C.y=sin* D.y=cos*7.〔15年文科〕函数的图像如下图，则以下结论成立的是A.a>0，b<0，c>0，d>0 B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c<0，d>0 D.a>0，b>0，c>0，d<08.〔15年理科〕以下函数为奇函数的是A．B．C．D．9.〔15年文科〕以下函数为奇函数的是A．B．C．D．10.〔15年新课标2理科〕设函数，A.3 B.6 C.9 D.1211.〔15年新课标2文科、理科〕如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为*的函数,则的图像大致为ABCD12.〔15年新课标2文科〕设函数,则使得成立的的取值围是A．B．C．D．13.〔15年文科〕设，则A．B．C．D．14.〔15年文科〕设，则A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数15.〔15年文科〕设，假设，，，则以下关系式中正确的选项是A．B．C．D．16.〔15年**理科〕定义在上的函数〔为实数〕为偶函数，记，则的大小关系为A.B.C.D.17.〔15年**理科〕函数函数，其中，假设函数恰有4个零点，则的取值围是A.B.C.D.18.〔15年**文科〕定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为A.B.C.D.19.〔15年**文科〕函数SKIPIF1<0,函数,则函数的零点的个数为A.2 B.3 C.4 D.520.〔15年理科〕设函数，则是A.奇函数，且在上是增函数 B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数 D.偶函数，且在上是减函数21.〔15年理科〕要得到函数的图象，只需将函数的图像A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位22.〔15年理科〕设函数则满足的取值围是A.B.C.D.二、填空题23.〔15年理科〕函数的定义域和值域都是，则.24.〔15年〕函数，，则方程实根的个数为25.〔15年理科〕设函数 ①假设，则的最小值为；②假设恰有2个零点，则实数的取值围是．26.〔15年文科〕，，三个数中最大数的是．27.〔15年文科〕。28．〔15年文科〕在平面直角坐标系中，假设直线与函数的图像只有一个交点，则的值为。29.〔15年理科〕假设函数〔且〕的值域是，则实数的取值围是。30.〔15年文科〕假设函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．31.〔15年新课标1理科〕假设函数f(*)=*ln〔*+〕为偶函数，则a=32.〔15年**理科〕曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.33.〔15年理科〕，假设存在实数，使函数有两个零点，则的取值围是.34.〔15年新课标2文科〕函数的图像过点〔-1,4〕,则a=．三、解答题35.〔15年理科〕设，函数。〔1〕求的单调区间；〔2〕证明：在上仅有一个零点；〔3〕假设曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行〔是坐标原点〕,证明：．专题3三角函数一、选择题1.〔15年文科〕假设，且为第四象限角，则的值等于A． B． C．D．2.〔15年新课标1理科〕sin20°cos10°-cos160°sin10°=A.B.C.D.3.〔15年新课标1理科)函数f(*)=cos(SKIPIF1<0*+SKIPIF1<0)的局部图像如下图，则f(*)的单调递减区间为A.(kSKIPIF1<0-SKIPIF1<0,kSKIPIF1<0+SKIPIF1<0)，k∈ZB.(2kSKIPIF1<0-SKIPIF1<0,2kSKIPIF1<0+SKIPIF1<0)，k∈ZC.(k-SKIPIF1<0,k+SKIPIF1<0)，k∈ZD.(2k-SKIPIF1<0,2k+SKIPIF1<0)，k∈Z4.〔15年理科〕如图，*港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深〔单位：m〕的最大值为A．5 B．6 C．8 D．105.〔15年理科〕将函数f(*)=sin2*的图象向右平移SKIPIF1<0〔0＜SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0〕个单位后得到函数g(*)的图象，假设对满足|f(*1)-g(*2)|=2的*1，*2，有|*1-*2|min=SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、填空题6.〔15年文科〕如图，*港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(*＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_____.7.〔15年**文科〕函数f(*)=sinSKIPIF1<0*+cosSKIPIF1<0*〔SKIPIF1<0＞0〕，*∈R，假设函数在区间单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．8.〔15年〕，，则的值为_______.三、解答题9.〔15理科〕函数．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在区间上的最小值．10.〔15文科〕函数．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在区间上的最小值．11.〔15年文科〕．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值．12.〔15年文科〕函数〔Ⅰ〕求最小正周期；〔Ⅱ〕求在区间上的最大值和最小值.13.〔15年理科〕函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕，再将所得到的图像向右平移个单位长度.〔Ⅰ〕求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；〔Ⅱ〕关于的方程在有两个不同的解．〔1〕数m的取值围；〔2〕证明：14.〔15年文科〕函数．〔Ⅰ〕求函数的最小正周期；〔Ⅱ〕将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移〔〕个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．〔ⅰ〕求函数的解析式；〔ⅱ〕证明：存在无穷多个互不一样的正整数，使得．15.〔15年**理科〕函数，〔I〕求最小正周期；〔II〕求在区间[-SKIPIF1<0,SKIPIF1<0]上的最大值和最小值.16.〔15年〕在中，.〔1〕求的长；〔2〕求的值.17.〔15年理科〕设〔Ⅰ〕求的单调区间；〔Ⅱ〕在锐角中，角的对边分别为假设求面积的最大值.专题4解三角形一、选择题1.〔15年文科〕设的角，，的对边分别为，，．假设，，，且，则〔〕A．B．C．D．二、填空题2.〔15理科〕在中，，，，则．3.〔15文科〕在中，，，，则．4.〔15年理科〕设的角，，的对边分别为，，，假设，，，则5.〔15年文科〕在中，，，，则。6.〔15年理科〕假设锐角的面积为，且，则等于．7.〔15年文科〕假设中，，，，则_______．8.〔15年新课标1理科)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值围是。9.〔15年**理科〕在中，角所对的边分别为，的面积为，则的值为.三、解答题10.(15年理科)在中，,点D在边上，，求的长。11.〔15年新课标2理科〕∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。〔Ⅰ〕求;〔Ⅱ〕假设=1，=求和的长.12.〔15年新课标2文科〕△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.〔I〕求；〔II〕假设,求.13.(15年理科、文科)的角，，所对的边分别为，，．向量与平行．〔I〕求；〔II〕假设，求的面积．14．〔15年**文科〕△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为,〔I〕求a和sinC的值；〔II〕求的值.专题5平面向量一、选择题1.〔15文科〕设，是非零向量，“〞是“〞的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.〔15年文科〕在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，则A．B．C．D．3.〔15年理科〕，假设点是所在平面一点，且，则的最大值等于A．13 B．15 C．19 D．214.〔15年文科〕设，，．假设，则实数的值等于A． B． C． D．5.〔15年新课标1理科〕M〔*0，y0〕是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，假设·＜0，则y0的取值围是A.〔-，〕 B.〔-，〕 C.〔，〕 D.〔，〕6.〔15年新课标1理科〕设D为△ABC所在平面一点SKIPIF1<0，则A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.(15年新课标1文科)点A(0,1)，B(3,2)，向量SKIPIF1<0=(-4,-3)，则向量SKIPIF1<0=A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)8.〔15年新课标2文科〕,,则A．B．C．D．9.〔15年理科〕对任意向量，以下关系式中不恒成立的是A． B．C． D．10.〔15年理科〕菱形ABCD的边长为，，则A.B.C.D.二、填空题11.〔15理科〕在中，点，满足，．假设，则；．12.〔15年文科〕是边长为2的等边三角形，向量满足，，则以下结论中正确的选项是。〔写出所有正确结论得序号〕①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。13.〔15年新课标2理科〕设向量，不平行，向量与平行，则实数_____．14.〔15年**理科〕在等腰梯形中,,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.15.〔15年**文科〕在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为．16.〔15年〕向量a=，b=,假设ma+nb=(),的值为______.17.〔15年〕设向量，则的值为三、解答题18.〔15年理科〕在平面直角坐标系中，向量，，。〔1〕假设，求tan*的值；〔2〕假设与的夹角为，求的值。专题6数列一、选择题1.〔15理科〕设是等差数列.以下结论中正确的选项是A．假设，则B．假设，则C．假设，则D．假设，则2.〔15年理科〕假设是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于A．6 B．7 C．8 D．93.〔15年新课标2理科〕等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则A.21 B.42 C.63 D.844.〔15年新课标2文科〕设是等差数列的前项和，假设，则A．B．C．D．5.〔15年新课标2文科〕等比数列满足，，则6.〔15年理科){an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，假设a3，a4，a8成等差数列，则A.a1d＞0，dS4＞0 B.a1d＜0，dS4＜0 C.a1d＞0，dS4＜0 D.a1d＜0，dS4＞0二、填空题7.〔15年理科〕在等差数列中，假设，则=8.〔15年文科〕假设三个正数，，成等比数列，其中，，则．9.〔15年文科〕数列中，，〔〕，则数列的前9项和等于。10.〔15年文科〕假设是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．11.〔15年新课标2理科〕设是数列的前n项和，且，，则____．12.〔15年理科〕中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．13.〔15年文科〕中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________14.〔15年理科〕设为等比数列的前项和，假设，且成等差数列，则.15.〔15年〕数列满足，且〔〕，则数列的前10项和为三、解答题16.〔15理科〕数列满足：，，且．记集合．〔Ⅰ〕假设，写出集合的所有元素；〔Ⅱ〕假设集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；〔Ⅲ〕求集合的元素个数的最大值．17.〔15文科〕等差数列满足，．〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？18.〔15年理科〕数列满足,.〔1〕求的值；〔2〕求数列前项和；〔3〕令，，证明：数列的前项和满足19.(15年文科)设数列的前项和为，．，，，且当时，．〔1〕求的值；〔2〕证明：为等比数列；〔3〕求数列的通项公式．20.〔15年理科〕设，是曲线在点处的切线与*轴交点的横坐标，〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记，证明.21.〔15年文科〕数列是递增的等比数列，且〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。22.〔15年文科〕等差数列中，，．〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设，求的值．23.〔15年文科〕设〔I〕求；〔II〕证明：在有且仅有一个零点〔记为〕，且.24.〔15年**理科〕数列满足an+2=qan〔q为实数，且q≠1〕，n∈N*，a1=1，a2=2，且成等差数列.〔I〕求q的值和的通项公式；〔II〕设，求数列的前n项和.25.〔15年**文科〕是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且a1=b1=1，b2+b3=2a3，.〔I〕求和的通项公式；〔II〕设=anbn，n∈N*，求数列的前n项和.26.〔15年理科〕设数列的前项和为，〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列满足，求数列的前项和.27.〔15年〕设是各项为正数且公差为d的等差数列〔1〕证明：依次成等比数列；〔2〕是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；〔3〕是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.专题7不等式一、选择题1.〔15理科〕假设，满足则的最大值为A．0B．1C．D．22．〔15年理科〕假设变量，满足约束条件则的最小值为A．B.6 C.D.43.〔15年文科〕假设变量，满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．4.〔15年文科〕*，y满足约束条件，则z=-2*+y的最大值是A.-1 B.-2 C.-5 D.15.〔15年理科〕假设变量满足约束条件则的最小值等于A． B． C． D．26.〔15年理科〕，假设点是所在平面一点，且，则的最大值等于A．13 B．15 C．19 D．217.〔15年文科〕假设直线过点，则的最小值等于A．2 B．3 C．4 D．58.〔15年文科〕变量满足约束条件，假设的最大值为2，则实数等于A． B． C． D．9.〔15年理科〕设，假设，，，则以下关系式中正确的选项是A． B． C． D．10.〔15年理科〕*企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元11.〔15年文科〕*企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为A．12万元B．16万元 C．17万元 D．18万元12.〔15年**理科〕设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A.3 B.4 C.18 D.4013.〔15年**文科〕设变量满足约束条件SKIPIF1<0，则目标函数的最大值为A.7B.8C.9D.1414.〔15年**文科〕设*∈R，则“〞是“〞的〔A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.〔15年理科〕假设变量*、y满足约束条件SKIPIF1<0，则z=3*-y的最小值为A.-7 B.-1 C.1 D.216.〔15年理科〕不等式的解集是A. B. C. D.17.〔15年理科〕满足约束条件假设的最大值为4，则A. B. C. D.二、填空题18.〔15文科〕如图，及其部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为．19.〔15年文科〕不等式的解集为．〔用区间表示〕20.〔15年新课标1理科〕假设*,y满足约束条件SKIPIF1<0则的最大值为.21.〔15年新课标2理科〕假设*，y满足约束条件，则z=*+y的最大值为．22.〔15年新课标2文科〕假设*,y满足约束条件，则z=2*+y的最大值为．23.〔15年**文科〕则当a的值为时取得最大值.24.〔15年〕不等式的解集为________.专题8复数一、选择题1.〔15理科〕复数A．B．C．D．2.〔15年理科〕假设复数(是虚数单位)，则A．B．C．D．3.〔15年文科〕是虚数单位，则复数A．B．C．D．4.〔15年文科〕设i是虚数单位，则复数A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i5.〔15年理科〕假设集合〔是虚数单位〕，，则等于A． B． C．D．A．B． C． D．7.〔15年新课标1理科〕设复数z满足=i，则|z|=A.1 B. C. D.28.〔15年新课标1文科〕复数z满足(z-1)i=i+1，则z=A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i9.〔15年新课标2理科〕假设a为实数且〔2+ai〕〔a-2i〕=-4i,则a=A.-1B.0C.1D.210.〔15年新课标2文科〕假设为实数,且,则A．B．C．D．11.〔15年理科〕设复数，假设，则的概率为A． B． C． D．12.〔15年文科〕设复数，假设，则的概率A．B．C．D．13.(15年理科)〔为虚数单位〕，则复数=A.B.C.D.14.〔15年理科〕假设复数满足，其中是虚数单位，则A. B. C. D.二、填空题15.〔15文科〕复数的实部为．16.〔15年**理科〕是虚数单位，假设复数是纯虚数，则实数的值为.17.〔15年**文科〕i是虚数单位,计算的结果为．18.〔15年〕设复数z满足〔i是虚数单位〕，则z的模为_______.专题9导数及其应用一、选择题1.〔15年理科〕假设定义在上的函数满足，其导函数满足，则以下结论中一定错误的选项是A． B．C．D．2.〔15年文科〕“对任意，〞是“〞的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.〔15年新课标1理科〕设函数=,其中a＜1，假设存在唯一的整数*0，使得＜0，则的取值围是A.[-SKIPIF1<0，1〕 B.[-SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〕C.[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〕 D.[SKIPIF1<0，1〕4.〔15年新课标2理科〕设函数fSKIPIF1<0(*)是奇函数的导函数，f(-1)=0，当时，，则使得成立的*的取值围是A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)5.〔15年理科〕对二次函数〔a为非零常数〕，四位同学分别给出以下结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A．-1是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D.点在曲线上二、填空题6.〔15年新课标2文科〕曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．7.〔15年文科〕函数在其极值点处的切线方程为____________.8.〔15年**文科〕函数,其中a为实数,为的导函数,假设,则a的值为．三、解答题9.〔15理科〕函数．〔Ⅰ〕求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕求证：当时，；〔Ⅲ〕设实数使得对恒成立，求的最大值．10.〔15文科〕设函数，．〔Ⅰ〕求的单调区间和极值；〔Ⅱ〕证明：假设存在零点，则在区间上仅有一个零点．11．〔15年理科〕设函数.〔1〕讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；〔2〕记上的最大值D；〔3〕在〔2〕中，取12.〔15年文科〕函数〔1〕求的定义域，并讨论的单调性；〔2〕假设，求在的极值。13.〔15年理科〕函数，g(*)=k*，〔k∈R〕，〔Ⅰ〕证明：当；〔Ⅱ〕证明：当时，存在,使得对任意*∈(0,*0)，恒有f(*)＞g(*)；〔Ⅲ〕确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的*∈(0,t)恒有．14.〔15年文科〕函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；〔Ⅱ〕证明：当时，；〔Ⅲ〕确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．15.〔15年新课标2理科〕设函数。〔1〕证明：在单调递减，在单调递增；〔2〕假设对于任意，都有，求m的取值围。16.〔15年新课标2文科〕.〔I〕讨论的单调性；〔II〕当有最大值,且最大值大于时,求a的取值围.17.〔15年**理科〕函数，其中.〔I〕讨论的单调性；〔II〕设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；〔III〕假设关于的方程有两个正实根，求证：18.〔15年理科〕设函数，其中.〔Ⅰ〕讨论函数极值点的个数，并说明理由；〔Ⅱ〕假设，成立，求的取值围.19.〔15年〕*山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，方案修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，方案修建的公路为l，如下图，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为*，y轴，建立平面直角坐标系*Oy，假设曲线C符合函数〔其中a，b为常数〕模型.〔1〕求a，b的值；〔2〕设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.20.〔15年〕函数.〔1〕试讨论的单调性；〔2〕假设〔实数c是a与无关的常数〕，当函数有三个不同的零点时，a的取值围恰好是，求c的值.21.〔15年**文科〕函数f(*)=4*-*4，*∈R。〔I〕求的单调性；〔II〕设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数,都有f(*)≤g(*)；〔III〕假设方程f(*)=a〔a为实数〕有两个正实数根且,求证：.专题10算法初步一、选择题1.〔15理科〕执行如下图的程序框图，输出的结果为A．B．C．D．2.〔15文科〕执行如下图的程序框图，输出的的值为A．B．C．D．3.〔15年文科〕执行如下图的程序框图〔算法流程图〕，输出的n为A.3 B.4 C.5 D.6〔第1题〕〔第2题〕〔第3题〕4.〔15年理科〕阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为A．2 B．1 C．0 D．5.〔15年文科〕阅读如下图的程序框图，阅读相应的程序．假设输入的值为1，则输出的值为A．2 B．7 C．8 D．1286.(15年新课标1理科)执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=A.5 B.6 C.7 D.8〔第4题〕〔第5题〕〔第6题〕7.〔15年新课标2理科〕右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著"九章算术"中的“更相减损术〞。执行该程序框图，假设输入a,b分别为14,18，则输出的a=8.〔15年新课标2文科〕右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著"九章算术"中的“更相减损术〞,执行该程序框图,假设输入的分别为14,18,则输出的为〔第7题〕〔第8题〕9.〔15年理科〕根据右边的图，当输入*为2006时，输出的A．28 B．10 C．4 D．210.〔15年文科〕根据右边框图，当输入为6时，输出的A．B．C．D．11.〔15年**理科〕阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为A.B.6 C.14 D.18〔第9题〕〔第10题〕〔第11题〕12.〔15年**文科〕阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为A.2B.3C.4D.513.〔15年理科〕执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的A.B.C.D.〔第12题〕〔第13题〕二、填空题14.〔15年理科〕执行右边的程序框图，输出的的值为.15.〔15年〕根据如下图的伪代码，可知输出的结果S为________.是否开场n=1，T=1是否开场n=1，T=1n<3SKIPIF1<0n=n+1输出T完毕S←1I←1WhileISKIPIF1<010S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS〔第14题〕〔第15题〕专题11常用逻辑用语一、选择题1.〔15理科〕设，是两个不同的平面，是直线且．“〞是“〞的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.〔15年文科〕设p：*<3，q：-1<*<3，则p是q成立的A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.〔15年新课标1理科〕设命题P：nN，>，则P为A.nN,> B.nN,≤C.nN,≤ D.nN,=4.〔15年理科〕“〞是“〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5.〔15年文科〕“〞是“〞的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要6.〔15年**理科〕设，则“〞是“〞的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C〕充要条件 D.既不充分也不必要条件7.(15年理科)命题“SKIPIF1<0n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n〞的否认形式是A.SKIPIF1<0n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞n B.SKIPIF1<0n∈N*，f(n)∈N*或f(n)＞nC.SKIPIF1<0n0∈N*，f(n0)∈N*且f(n0)＞n0 D.SKIPIF1<0n0∈N*，f(n0)∈N*或f(n0)＞n08.〔15年理科〕设A,B是两个集合，则〞〞是“〞的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题9.〔15年理科〕假设“〞是真命题，则实数的最小值为.专题12推理与证明一、选择题1.〔15年文科〕假设集合E={(p，q，r，s)|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4,0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={(t，u，v，w)|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(*)表示集合*中的元素个数，则card(E)+card(F)=A．B．C．D．二、填空题2.〔15年理科〕一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误〔即码元由0变为1，或者由1变为0〕*种二元码的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：．现一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了101101，则利用上述校验方程组可判定等于．3.〔15年文科〕观察以下等式：1－1－1－…………据此规律，第n个等式可为______________________.三、解答题4.〔15年〕集合*={1,2,3}，Yn={1,2,3,…,n}〔n∈N*〕，Sn={(a,b)|a整除b或b整除a，a∈*，b∈Yn}，令表示集合所含元素的个数.〔1〕写出的值；〔2〕当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.专题13概率统计一、选择题类别人数老年教师中年教师青年教师合计1.〔15文科〕*校老年、中年和青年教师的人数见表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为A．B．C．D．2.〔15文科〕*辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量〔升〕加油时的累计里程〔千米〕年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开场累计行驶的路程，在这段时间，该车每千米平均耗油量为A．升 B．升 C．升 D．升3.〔15年文科〕件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为A．B．C．D．4.〔15年理科〕为了解*社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入〔万元〕8.28.610.011.311.9支出〔万元〕6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元5.〔15年文科〕如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．假设在矩形随机取一点，则该点取自阴影局部的概率等于A． B． C． D．6.〔15年新课标1理科〕投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。*同7.〔15年新课标2理科〕根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量〔单位：万吨〕柱形图。以下结论不正确的选项是2004年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A.逐年比拟，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8.〔15年新课标2文科〕根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量〔单位：万吨〕柱形图,以下结论中不正确的选项是2004年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比拟,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关9.〔15年理科〕*中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如下图，则该校女教师的人数为A．167 B．137C．123 D．9310.〔15年文科〕*中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如下图，则该校女教师的人数为A．93 B．123C．137 D．16711.〔15年理科〕.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影局部〔曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线〕的点的个数的估计值为12.〔15年理科〕*批零件的长度误差〔单位：毫米〕服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间〔3,6〕的概率为〔附：假设随机变量服从正态分布，则,.〕A. B. C) D.二、填空题13.〔15文科〕高三年级位学生参加期末考试，*班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如以下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．14.〔15年理科〕随机变量服从二项分布，假设，，则．15.〔15年文科〕样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为．16.〔15年理科〕如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，假设在矩形随机取一点，则此点取自阴影局部的概率等于．17.〔15年文科〕*校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．18.〔15年理科〕在一次马拉松比赛中，35名运发动的成绩〔单位：分钟〕的茎叶图如图4所示.假设将运发动按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运发动人数是.19.〔15年〕一组数据4，6，5，8，7，6，则这组数据的平均数为________.20.(15年)袋中有形状、大小都一样的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.三、解答题21.〔15理科〕，两组各有7位病人，他们服用*种药物后的康复时间〔单位：天〕记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ)如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ)当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？〔结论不要求证明〕22.〔15文科〕*超市随机选取位顾客，记录了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√〞表示购置，“×〞表示未购置．商商品顾客人数甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×85√××××√××〔Ⅰ〕估计顾客同时购置乙和丙的概率；〔Ⅱ〕估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置中商品的概率；〔Ⅲ〕如果顾客购置了甲，则该顾客同时购置乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？23.〔15年理科〕*工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄404440413340454243363138394345393836274341373442374442343943384253374939〔1〕用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；〔2〕计算〔1〕中样本的平均值和方差；〔3〕36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少〔准确到0.01％〕？24.〔15年文科〕*城市户居民的月平均用电量〔单位：度〕，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．〔1〕求直方图中的值；〔2〕求月平均用电量的众数和中位数；〔3〕在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？25.〔15年理科〕2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.〔1〕求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；〔2〕每检测一件产品需要费用100元，设*表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用〔单位：元〕，求*的分布列和均值〔数学期望〕26.〔15年文科〕*企业为了解下属*部门对本企业职工的效劳情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图〔如下图〕，其中样本数据分组区间为[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]〔1〕求频率分布图中的值；〔2〕估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；〔3〕从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.27.〔15年理科〕*银行规定，一银行卡假设在一天出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进展尝试.假设密码正确，则完毕尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为*，求*的分布列和数学期望．28.〔15年文科〕全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年*全国性大型活动的“省级卫视新闻台〞融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台〞的融合指数进展分组统计，结果如表所示．组号分组频数12283743〔Ⅰ〕现从融合指数在和的“省级卫视新闻台〞中随机抽取2家进展调研，求至少有1家的融合指数在的概率；〔Ⅱ〕根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台〞的融合指数的平均数．29.〔15年新课标2理科〕*公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579〔Ⅰ〕根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比拟两地区满意度评分的平均值及分散程度〔不要求计算出具体值，得出结论即可〕；〔Ⅱ〕根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级〞。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率30.〔15年新课标2文科〕*公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图〔I〕在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比拟两地区满意度评分的平均值及分散程度.〔不要求计算出具体值,给出结论即可〕B地区用户满意度评分的频率分布直方图〔II〕根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.31.〔15年理科〕设*校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进展统计，结果如下：〔分钟〕25303540频数〔次〕20304010〔I〕求的分布列与数学期望；〔II〕教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，完毕后立即返回老校区，求教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．32.〔15年文科〕随机抽取一个年份，对市该年4月份的天气情况进展统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨〔I〕在4月份任取一天，估计市在该天不下雨的概率；〔II〕市*学校拟从4月份的一个晴天开场举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.33.〔15年**理科〕为推动乒乓球运动的开展，*乒乓球比赛允许不同协会的运发动组队参加.现有来自甲协会的运发动3名，其中种子选手2名；乙协会的运发动5名，其中种子选手3名.从这8名运发动中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会〞求事件A发生的概率；(II)设*为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量*的分布列和数学期望.34.〔15年**文科〕设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运发动人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运发动参加比赛.〔I〕求应从这三个协会中分别抽取的运发动人数；〔II〕将抽取的6名运发动进展编号,编号分别为,从这6名运发动中随机抽取2名参加双打比赛.〔i〕用所给编号列出所有可能的结果；35．〔15年理科〕假设n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数〞〔如137,359,567等〕.在*次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数〞中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：假设抽取的“三位递增数〞的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；假设能被5整除，但不能被10整除，得-1分；假设能被10整除，得1分.〔Ⅰ〕写出所有个位数字是5的“三位递增数〞；〔Ⅱ〕假设甲参加活动，求甲得分*的分布列和数学期望E*.专题14空间向量、空间几何体、立体几何一、选择题A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.〔15理科〕*三棱锥的三视图如下图，则该三棱锥的外表积是A．B．C．D．53.〔15文科〕*四棱锥的三视图如下图，该四棱锥最长棱的棱长为A．B．C．D．4.〔15年理科〕假设空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值A．大于5 B.等于5 C.至多等于4 D.至多等于35.〔15年文科〕假设直线和是异面直线，在平面，在平面，是平面与平面的交线，则以下命题正确的选项是A．至少与，中的一条相交B．与，都相交C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交6.〔15年文科〕一个四面体的三视图如下图，则该四面体的表面积是A. B.C. D.A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8.〔15年文科〕*几何体的三视图如下图，则该几何体的外表积等于A． B．C． D．9.〔15年新课标1理科〕"九章算术"是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何"〞其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少"〞1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛10.〔15年新课标1理科〕圆柱被一个平面截去一局部后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图。假设该几何体的外表积为16+20，则r=A.1 B.2 C.4 D.811.〔15年新课标2理科〕一个正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如右图，则截去局部体积与剩余局部体积的比值为A.B.C.D.12.(15年新课标2理科)A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，假设三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的外表积为A．36πB.64πC.144πD.256π13.〔15年新课标2文科〕一个正方体被一个平面截去一局部后,剩余局部的三视图如以下图,则截去局部体积与剩余局部体积的比值为14.〔15年新课标2文科〕是球的球面上两点,,为该球面上的动点.假设三棱锥体积的最大值为36,则球的外表积为A.B.C.D.A． B．C． D．16.〔15年文科〕一个几何体的三视图如下图，则该几何体的外表积为A．B．C．D．17.(15年文科)*几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，则该几何体的体积是A.8cm3 B.12cm3C.SKIPIF1<0cm3 D.SKIPIF1<0cm318.〔15年理科〕*工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面，则原工件材料的利用率为〔材料利用率=〕A.B.C.D.19.〔15年理科〕在梯形中，,,.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A. B. C. D.二、填空题20.〔15年**理科〕一个几何体的三视图如下图〔单位：〕，则该几何体的体积为__________.21.〔15年**文科〕一个几何体的三视图如下图〔单位：m〕,则该几何体的体积为__________.〔15年〕现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。假设将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径一样的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为三、解答题23.〔15理科〕如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)假设平面，求的值．24.〔15文科〕如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求证：平面平面；〔Ⅲ〕求三棱锥的体积．25.〔15年理科〕如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，.〔1〕证明：；〔2〕求二面角的正切值；〔3〕求直线与直线所成角的余弦值.26.〔15年文科〕如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．证明：平面；证明：；求点到平面的距离．27.〔15年理科〕如下图，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F〔1〕证明：(2)求二面角余弦值.28.(15年文科)如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°.(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值。29.〔15年理科〕如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．30.〔15年文科〕如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．〔Ⅰ〕假设为线段的中点，求证平面；〔Ⅱ〕求三棱锥体积的最大值；〔Ⅲ〕假设，点在线段上，求的最小值．31.〔15年新课标2理科〕如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。〔1〕在图中画出这个正方形〔不必说明画法和理由〕；〔2〕求直线AF与平面α所成的角的正弦值。32.〔15年新课标2文科〕如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.〔I〕在图中画出这个正方形〔不必说明画法与理由〕；〔II〕求平面把该长方体分成的两局部体积的比值.33．〔15年理科〕如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．〔I〕证明：平面；〔II〕假设平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．34.〔15年文科〕如图1，在直角梯形中，AD∥BC，∠BAD=SKIPIF1<0，AB=BC=SKIPIF1<0AD=a，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.35.〔15年**理科〕如图，在四棱柱中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，,且点M和N分别为的中点.(I)求证：；(II)求二面角的正弦值；(III)设E为棱上的点，假设直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长36.〔15年**文科〕如图,A1A⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2SKIPIF1<0，AA1=SKIPIF1<0，BB1=2SKIPIF1<0，点E,F分别是BC,的中点.〔I〕求证：EF∥平面；〔II〕求证：平面平面.〔III〕求直线与平面所成角的大小.37.〔15年理科〕如图，在三棱台中，分别为的中点.〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕假设平面,求平面与平面所成角〔锐角〕的大小.TFTFDEAGBHC38.〔15年〕如图，在直三棱柱中，，，设的中点为，.求证：〔1〕；〔2〕.39.〔15年〕如图，在四棱锥中，平面，且四边形为直角梯形，,〔1〕求平面与平面所成二面角的余弦值；〔2〕点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长PAPABCDQ专题15平面几何初步一、选择题1.〔15年文科〕直线3*+4y=b与圆相切，则b=A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或122.〔15文科〕圆心为且过原点的圆的方程是A．B．C．D．3.〔15年理科〕平行于直线且与圆相切的直线的方程是A．或B.或C.或D.或4.〔15年新课标2文科〕三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为5.〔15年**理科〕如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点.假设CM=2，MD=4，=3，则线段的长为A. B.3 C. D.6.〔15年**文科〕如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,假设CM=2,MD=4,=3,则线段NE的长为A.B.3C.D.7.〔15年理科〕点A、B、C在圆*2+y2=1上运动，且AB⊥BC，假设点P的坐标为(2,0)，则|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|的最大值为A.6 B.7 C.8 D.98.〔15年理科〕一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为A.或 B.或 C.或 D.或二、填空题9.〔15年理科〕设曲线在点〔0,1〕处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的坐标为．10.〔15年〕在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线m*-y-2m-1=0〔m∈R〕相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为三、解答题11.〔15年新课标2文科〕椭圆的离心率为,点在C上.〔I〕求C的方程；〔II〕直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.12.〔15年**文科〕椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为,〔I〕求直线BF的斜率；〔II〕设直线BF与椭圆交于点P〔P异于点B〕,故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q〔Q异于点B〕直线PQ与*轴交于点M,.〔i〕求的值；〔ii〕假设|PM|sin∠BQP=SKIPIF1<0,求椭圆的方程.专题16圆锥曲线与方程一、选择题1.〔15年理科〕双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为A．B.C.D.2.〔15年文科〕椭圆〔〕的左焦点为，则A．B．C．D．3.〔15年文科〕以下双曲线中，渐近线方程为的是A. B. C. D.4.〔15年理科〕假设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于A．11 B．9 C．5 D．35.〔15年文科〕椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线交椭圆于两点．假设，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值围是A． B． C． D．6.〔15年新课标2理科〕过三点A〔1,3〕，B〔4,2〕，C〔1,-7〕的圆交于y轴于M、N两点，则=A.2B.8C.4D.107.〔15年新课标2理科〕A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A.SKIPIF1<0B.2C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.〔15年文科〕抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为A．B．C．D．9.〔15年**理科〕双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D.10.〔15年**文科〕双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为A.B.C.D.二、填空题11.〔15理科〕双曲线的一条渐近线为，则．12.〔15文科〕是双曲线〔〕的一个焦点，则．13.〔15年新课标1理科〕一个圆经过椭圆SKIPIF1<0的三个顶点，且圆心在*轴上，则该圆的标准方程为。14.〔15年新课标2文科〕双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为．15.〔15年理科〕假设抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p=．16.〔15年理科〕如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型〔图中虚线表示〕，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．17.〔15年理科〕设F是双曲线C：SKIPIF1<0的一个焦点，假设C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为__________。18.〔15年理科〕平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，假设的垂心为的焦点，则的离心率为.19.(15年)在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。假设点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为三、解答题20.〔15理科〕椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．〔Ⅰ〕求椭圆的方程，并求点的坐标〔用，表示〕；〔Ⅱ〕设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？假设存在，求点的坐标；假设不存在，说明理由．21.〔15文科〕椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．〔Ⅰ〕求椭圆的离心率；〔Ⅱ〕假设垂直于轴，求直线的斜率；〔Ⅲ〕试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．22.〔15年理科〕过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.〔1〕求圆的圆心坐标；〔2〕求线段的中点的轨迹的方程；〔3〕是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：假设存在，求出的取值围；假设不存在，说明理由.23.〔15年理科〕设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.〔I〕求E的离心率e；〔II〕设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.24.〔15年文科〕设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为〔0，b〕,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。〔1〕求E的离心率e;〔2〕设点C的坐标为〔0，-b〕,N为线段AC的中点，证明：MNAB。25.〔15年理科〕椭圆E：过点，且离心率为．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．26.〔15年文科〕点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．27.〔15年新课标2理科〕椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。〔1〕证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；〔2〕假设l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？假设能，求此时l的斜率；假设不能，说明理由。28.〔15年理科〕椭圆〔〕的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．〔I〕求椭圆的离心率