人教版高中物理新教材同步讲义必修第二册 第8章 专题强化　功能关系及其应用（含解析）

功能关系及其应用[学习目标]1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系.2.能够灵活选用功能关系求解问题．一、机械能的变化量ΔE与其他力做功的关系导学探究质量为m的物块在竖直向上的恒力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程恒力F做功多少，物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)答案恒力F做功WF＝Fh.对物块，由动能定理得Fh－mgh＝eq\f(1,2)mv2物块机械能的变化量ΔE＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝Fh故物块机械能增加Fh.知识深化1．只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化．2．除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少．3．常见的几种关系功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WG＝－ΔEp弹力做功弹性势能的改变W弹＝－ΔEp合外力做功动能的改变W合＝ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机例1质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝eq\f(1,3)g(g为重力加速度)竖直下落到地面．在此过程中()A．物体的动能增加了eq\f(1,3)mghB．物体的重力势能减少了eq\f(1,3)mghC．物体的机械能减少了eq\f(1,3)mghD．物体的机械能保持不变答案A解析物体动能的增加等于合外力做的功，即W＝mah＝eq\f(1,3)mgh，A正确；物体重力势能的减少量等于重力做的功，即WG＝mgh，B错误；除重力以外的其他力对物体做功为WF＝－(mg－ma)h＝－eq\f(2,3)mgh，因此机械能的减少量为eq\f(2,3)mgh，C、D错误．针对训练1(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为eq\f(3,4)g，g为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体()A．重力势能增加了eq\f(3,4)mghB．克服摩擦力做功eq\f(1,4)mghC．动能损失了eq\f(3,2)mghD．机械能损失了eq\f(1,2)mgh答案CD解析这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误；加速度a＝eq\f(3,4)g＝eq\f(mgsin30°＋Ff,m)，则摩擦力Ff＝eq\f(1,4)mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，发生的位移为2h，则克服摩擦力做功W克f＝Ff·2h＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(mgh,2)，故B错误；由动能定理可知，动能损失量为ΔEk＝F合·2h＝m·eq\f(3,4)g·2h＝eq\f(3,2)mgh，故C正确；机械能的损失量为ΔE＝Ffx＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(1,2)mgh，故D正确．二、热量的产生与摩擦力做功导学探究如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m的物块(可看成质点)以速度v0从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff.当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，木块移动的距离为l.(1)物块的位移为多少？对物块列出动能定理的表达式．(2)对木板列出动能定理的表达式．(3)一对滑动摩擦力对系统做的功怎样表示？(用Ff、l、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生了多少热量？(用M、m、v0、v表示)与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？答案(1)物块的位移x＝l＋l0，对物块由动能定理得－Ff(l＋l0)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02.①(2)对木板由动能定理得Ffl＝eq\f(1,2)Mv2②(3)由(1)(2)问表达式相加得－Ff(l＋l0)＋Ffl＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)mv02③即－Ffl0＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)mv02④一对滑动摩擦力对系统做功代数和为－Ffl0系统动能变化量为eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)mv02系统摩擦力做功过程中产生的热量Q＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv2)由④式知，摩擦力做功产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有Ffl相对＝Q(l相对指相对路程)．知识深化1．系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零故没有内能产生，只有物体间机械能的转移．2．作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程因摩擦产生的内能，即Q＝F滑s相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)．例2(多选)如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为Ff.经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端()A．此时物块的动能为(F－Ff)(x＋l)B．这一过程中，物块对小车所做的功为Ff(x＋l)C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为FxD．这一过程中，物块和小车产生的热量为Ffl答案AD解析对物块分析，物块的位移为x＋l，根据动能定理得，(F－Ff)(x＋l)＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(x＋l)，故A正确；对小车分析，小车的位移为x，所以物块对小车所做的功为Ffx，故B错误；物块和小车因摩擦产生的热量Q＝Ffs相对＝Ffl，故D正确；根据功能关系得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的热量，则有F(l＋x)＝ΔE＋Q，则ΔE＝F(l＋x)－Ffl，故C错误．针对训练2(2021·盐城市高一期中)如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这个过程中，下列说法不正确的是()A．木块的动能增量为FfxB．子弹的动能减少量为Ff(x＋d)C．系统的机械能减少量为FfdD．产生的热量为Ff(x＋d)答案D解析子弹对木块的作用力大小为Ff，木块相对于桌面的位移为x，则子弹对木块做功为Ffx，根据功能关系，动能的增量等于子弹对木块做的功，即为Ffx，故A正确；木块对子弹的阻力做功为W＝－Ff(x＋d)，根据功能关系得知：子弹机械能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为Ff(x＋d)，故B正确；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为例3如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动．现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少？(2)传送带克服摩擦力做的功为多少？(3)系统摩擦生热为多少？(4)与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？(5)与不放物块时相比，电动机多做的这部分功与哪种能量的变化对应？总结这条功能关系．答案(1)eq\f(1,2)mv2(2)mv2(3)eq\f(1,2)mv2(4)mv2(5)见解析解析设物块与传送带之间的滑动摩擦力大小为Ff，从滑上传送带到相对静止的过程中物块的位移大小为x1，传送带相对地面的位移大小为x2，则x1＝eq\f(1,2)vt，x2＝vt＝2x1.(1)对物块运用动能定理有Ffx1＝eq\f(1,2)mv2.(2)传送带克服摩擦力做的功W克f＝Ffx2＝2Ffx1＝mv2.(3)系统摩擦生热Q＝Ffx相对＝Ff(x2－x1)＝Ffx1＝eq\f(1,2)mv2.(4)电动机多做的功为传送带克服摩擦力做的功，W多＝W克f＝mv2.(5)电动机做功就是消耗电能的过程，按照能量守恒定律，消耗的电能转化成传送带与物块系统的机械能和内能．(即物块增加的动能和系统摩擦生热)W多＝ΔE电→其他＝ΔE机＋Q1.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．如图所示，是某小区宣传窗中的一则漫画．不计空气阻力，若画中被抛下的物体在下落过程中重力做功30J，下列说法正确的是()A．物体重力势能保持不变B．物体重力势能增加了30JC．物体机械能减少了30JD．物体动能增加了30J答案D2.(2022·江苏滨海县八滩中学高一期中)将一定质量的小球放在竖立的弹簧上，弹簧的下端固定(如图甲)，现把小球按到A点位置保持静止，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C点(如图乙)，途中经过位置B点时，弹簧正好处于原长，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，则()A．小球刚脱离弹簧时的动能最大B．从A点运动至B点，小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减小量C．上升过程的某一阶段，小球的动能减小，而机械能增加D．从A点运动至C点，小球克服重力做的功大于弹簧弹力做的功答案C解析小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，速度最大位置在A、B之间，故A错误；从A点运动至B点，小球和弹簧系统机械能守恒，在B点小球的动能大于A点的动能，所以小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减小量，故B错误；上升过程中小球从速度最大位置到B点，小球的动能减小，弹簧弹性＝ΔEk＝0所以小球克服重力做的功等于弹簧弹力做的功，故D错误．3．(多选)一质量为1kg的物体被人用手由静止开始向上提升1m，这时物体的速度是2m/s，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则在该过程中()A．物体克服重力做功10JB．手对物体做功10JC．合外力对物体做功2JD．物体的机械能增加2J答案AC解析由功能关系可知，物体克服重力做功W克G＝mgh＝10J，故A正确；根据动能定理知W合＝W手＋WG＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1×22J＝2J，则手对物体做功为W手＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝12J，故B错误，C正确；由功能关系知，除重力或系统内弹力，其他力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即ΔE＝W手＝12J，故D错误．4.(多选)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从最低点P缓慢地移到Q点，如图所示，重力加速度为g，则在此过程中()A．小球受到的合力做的功为mgL(1－cosθ)B．水平力F做功为FLsinθC．小球的重力势能增加mgL(1－cosθ)D．水平力F做功使小球的机械能增加mgL(1－cosθ)答案CD解析小球受到的合力做的功等于小球的动能变化，而小球缓慢移动的过程中动能不变，故合力做功为零，选项A错误；水平力是变力，做功大小不能用W＝FLsinθ计算，根据动能定理，WF－mgL(1－cosθ)＝0，可知水平力做功为mgL(1－cosθ)，选项B错误；小球重力势能的增加量等于克服重力做的功，ΔEp＝mgL(1－cosθ)，选项C正确；小球机械能的增加量等于除重力之外的其他力做的功，本题中绳的弹力不做功，故水平力做的功等于机械能的增加量，因WF＝mgL(1－cosθ)，故小球的机械能增加量为mgL(1－cosθ)，选项D正确．5．(多选)某人用球拍以初速度v0竖直向上击出一个质量为m的小球，小球在运动过程中受到阻力的大小恒为Ff，能达到的最大高度为h，重力加速度为g，则小球从击出到落回击出点的过程中()A．人对小球做功mghB．人对小球做功eq\f(1,2)mv02C．小球的机械能减少了2FfhD．小球的机械能守恒答案BC解析人对小球做的功等于小球动能的变化，即eq\f(1,2)mv02.小球从击出到落回击出点的过程中机械能不守恒，机械能的减少量等于克服阻力做的功，即2Ffh，所以B、C正确，A、D错误．6.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则()A．EA>EBQA＝QBB．EA＝EBQA>QBC．EA>EBQA>QBD．EA<EBQA＝QB答案A解析设斜面倾角为θ，底边长为b，则Wf＝μmgcosθ·eq\f(b,cosθ)＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，即QA＝QB，产生的热量相同．由题图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，再由动能定理知，EA>EB.故选项A正确．7.(多选)(2021·泉州市高一期末)如图，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B的左端放一小物体A，现以水平力F拉A，使A从B的左端滑到右端，由于A、B间摩擦力的作用，B向右移动一段距离．在此过程中()A．F做功的大小等于A动能的增加量B．F越大系统中因摩擦产生的热量越多C．摩擦力对A、B做功的代数和不为零D．摩擦力对B所做的功的大小等于B动能的增加量答案CD解析根据能量守恒可知，F做功一部分变成物体A的动能，一部分变成木板B的动能，一部分摩擦生成了热，A错误；产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，A、B间滑动摩擦力恒定，相对位移为板长恒定，因此产生的热量为定值，与力F的大小无关，B错误；A、B间的摩擦力为作用力和反作用力，等大反向，而A、B两物体在力的作用下通过的位移不同，摩擦力对A、B做功大小不同，因此代数和不为零，C正确；只有摩擦力对B做功，根据动能定理，摩擦力对B所做的功等于B动能的增加量，D正确．8.(多选)如图所示，一架直升机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气及水的浮力，则在此过程中，以下说法正确的有()A．拉力F所做的功减去克服阻力所做的功等于木箱重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于木箱重力势能的增量C．拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱动能的增量D．拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量答案BCD9．(2021·江苏灌云高级中学月考)如图所示，一长L＝10m的水平传送带AB，以恒定速度v＝8m/s顺时针运动，现有一质量为m＝2kg的物块以水平向右的初速度v0＝4m/s从传送带左端A处滑上传送带，物块与传送带面间的动摩擦因数μ＝0.4(g＝10m/s2)．则下列说法正确的是()A．经过1s，滑动摩擦力对物块做功为－48JB．经过1s，物块机械能变化量为64JC．物块从A到B点过程中，物块动能增加64JD．物块从A到B点过程中，系统内能增加16J答案D解析物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，有Ff＝μmg＝ma，解得a＝4m/s2，经过1s物块相对地面的位移为x＝v0t＋eq\f(1,2)at2物块机械能变化量为48J，故A、B错误；物块到达B点时速度与传送带速度相同，ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝48J，故C错误；物块从A到B点过程中，系统内能增加Q＝Ff·x相＝μmg(vt－x)＝0.4×2×10×(8×1－6)J＝16J，故D正确．10.(2021·安徽亳州二中高一期末)如图所示，质量为M＝2kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝1kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向右滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，长木块长L0＝4.5m，重力加速度g取10m/s2.求：(1)滑块在木板上滑动过程中，滑块的加速度a1的大小和木板的加速度a2的大小；(2)试判断滑块与长木板能否达到共同速度，若能，请求出共同速度大小和小滑块相对长木板滑行的距离L；若不能，求出滑块滑离木板的速度和需要的时间；(3)整个过程中系统因摩擦产生的热量Q.答案(1)1m/s20.5m/s2(2)能1m/s3m(3)3J解析(1)滑块在木板上滑动过程中，受到向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得滑块加速度大小为a1＝μg＝1m/s2木板的加速度大小为a2＝eq\f(μmg,M)＝0.5m/s2(2)设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则对滑块有v＝v0－a1t对长木板有v＝a2t联立以上两式，代入数据得滑块和长木板达到的共同速度v＝1m/s，t＝2s此时，滑块相对长木板滑行的距离L＝s滑－s木＝eq\f(v0＋v,2)t－eq\f(v,2)t＝3m<4.5m，故滑块与长木板能达到共同速度．(3)根据能量守恒定律，整个过程中系统因摩擦产生的热量Q＝FfL＝μmgL＝3J.11.(多选)(2020·全国卷Ⅰ)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线