角的平分线 单元作业设计

初中数学单元作业设计一、单元信息

广德市桃州中学八年级备课组基本信息学科年级单元名称数学八年级15.4角平分线单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1角平分线的定义、画法15.4第1课时2角平分线的性质定理与判定定理15.4第2课时3角平分线定理的应用15.4第3课时4单元检测作业周末作业二、单元分析（一）课标要求探究与交流活动，让学生体会角平分线定理是解决线段相等或角相等的方法之一，进一步提升学生运用所学的知识去解决问题的能力。（二）教材分析角平分线的定义、画法1、知识网络角平分线的定义、画法角平分线 角平分线定理、逆定理角平分线角平分线定理、逆定理角平线定理与逆定理的应用角平线定理与逆定理的应用2、内容分析称图形内容的延续，也是后续内容的展开奠定的根底。究、乐于探究的意志品质。（三）学情分析角形全等相关问题时，逐步建立空间观念，也发展了学生合情的推理能力，具备一定经验。学生虽然了解相关概念或是图形的相关性质及判定，但综合运用知识去解决具体实际问题的能力还比较弱，思维的广阔性还有所欠缺，教学中一定要让学生经历知识产生的全过程，要让学生通过动手操作，去发现，去验证。使学生在探究中品尝成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。三、单元学习与作业目标1.能够运用尺规作图作一个已知角的平分线，并会验证其的合理性；意识和能力；问题的能力。四、单元作业设计思路本节的教学课时安排为四课时，前三节课是新课，第四节课是单元小结。作业设计要求面对全体学生，要体现数学思想和方法的训练。1.要体现应用尺规作图相关方案设计类问题；2.要设计角平分线对称性问题，体现类比、化归思想；线逆定理解决两角相等的问题。五、课时作业【必做题】

第一课时1.如图,以点B为圆心,任意长为半径画弧,与角的两边分别相交于点A,C,分别以点A,C为圆心,相同的半径画弧,相交于点D,则BD是角的平分线的依据是()A.SSSB.SASC.ASA D.AAS2.如图,已知点A和直线MN,过点A用尺规作图画出直线MN的垂线,下列画法中正确的是()D,【必选题】（二选一）D,1.尺规作图:如图,已知∠AOB和C,D两点,求作一点P,使PC=P且点P的平分线上.(不写作法,保留作图痕迹)2.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心、适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心、大于½MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x,y+1),则y关于x的函数关系为()A.y=x B.y=-2x-1C.y=2x-1D.y=1-2x【选做题】1.如图，OCP在OC交OC于点F.请你尽可能的找出角的相等关系和线段的相等关系。2.A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和为圆心，大于½MN的长为半径画弧，两弧交于点AP并延长交BC于点①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3．附：作业后记1.作业分析：况函数知识选做题：综合性较强，串联知识点，承上启下。2.设计意图：注重从课本知识出发，由易到难，重质而不重量。理解；必选题：为更好的巩固本节课知识的理解，通过观察、分析、对比、判断，融会贯通；透数学思想，提高学生的数学素养。作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确，过程正确B等：答案正确，过程有问题C程错误或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确C等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确B等：解法思路有创新，答案不完整或错误C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级AAA、AAB综合评价为A综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。第二课时【必做题】1、默写角平分线定理及逆定理角平分定理：逆定理：;2、如图，点P在∠AOB内，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，（1）如果OP平分∠AOB，则PD=；（2）如果PD=PC，则OP是∠AOB的；Rt△ABC，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠A=36°，求∠DBC的度数．【必选题】（二选一）1、点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是()A.PQ<10B.PQ<10C.PQ≥10D.PQ≤10ABCD为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．【选做题】1、如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，(1)图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．(2)连接AM，求证：MA平分∠EMF.附：作业后记1.作业分析：3题预计10段最短的两个知识点的结合运用；解答题学生生成推理证明的意识和能力后，自主完成求解和论证；预计用时10分钟；2.设计意图：通过完成作业，帮助学生准确复述角平分线的性质定理及逆定理（判定定推理能力；检测、培养学生逻辑推理、数学运算等数学核心素养。作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确，过程正确B等：答案正确，过程有问题C程错误或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确C等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确B等：解法思路有创新，答案不完整或错误C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级AAA、AAB综合评价为A综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。【必做题】

第三课时1.如图，在△ABC中，P的平分线的交点，那么点P一定在(）A.BC边的垂直平分线上B.AC边的高上C.∠ACB的平分线上D.△ABC的中线BE上2.定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的＿＿＿上.3..三角形三条内角平分线相交于＿＿＿点，这点到三角形＿＿＿的距离相等.【必选题】（三选二）是∠AOB直角顶点P放在射线OM上移动，两直角边分別与边交于点C、D，请你猜想PC是否等于PD，并说明理由.2.利用如图所示的网格画图(保留作图痕迹，不写作法)：(1)在BC上画一点P到的距离相等；(2)在射线AP上画一点Q，使QA=QB.3.在△ABC中，点O在∠BAC的平分线上，且OB=OC.(1)如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC.(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC.(3)若点O的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.【选做题】课本上15.2线段的垂直平分线的内容与15.4的角平分线内容有相同和不同的地方吗？请做一个详细的比较。附：作业后记1.作业分析：作业共7题，分为必做题、必选题和选做题部分，第一部分为3道题，以基本知识和基本技能为主，难度系数为0.7到0.8；第二部分为3题,难度系数为0.4到0。5；第三部分为一道题，培养学生比较和归纳能力。预计全部完成约20分钟,其中第一部分约4分钟,第二部分约106分钟。2.设计意图：①巩固基本知识和技能;②脱离只使用全等的思路;③对学生的比较和归纳能力的锻炼.作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确，过程正确B等：答案正确，过程有问题C程错误或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确C等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确B等：解法思路有创新，答案不完整或错误C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级AAA、AAB综合评价为A综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。第四课时【必做题】一、选择题是△ABC一条度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°是∠AOBP到OA的距离为N是OBPN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3D．PN≤33.下列命题中真命题是( )A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等是△ABC中∠BAC于点AC长是（ ）A.3B.4C.5D.65.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）A.PD＞PCB.PD=PCC.PD＜PCD.无法判断二、填空题MA处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在，理由是.于的面积是30cm2，DE=cm．三、解答题8.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．9.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.求证：AB=AC.【必选题】（选择题选3题；填空题、解答题各选1题）一、选择题全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是()A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确2.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A.PQ＞5B.PQ≥5C.PQ＜5D.PQ≤5两条角平分线交于点列结论中不正确的是()A.∠BOC=120°B.BC=BE＋CDC.OD=OED.OB=OC4.如图,△ABC的两条外角平分线相交于点于其中正确结论个数是（）A．1个B．2个C．3个 D．4个5.如图,△ABC的角平分线相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE=2∠DFB.其中正确的结论是（）A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④二、填空题6.如图，△ABC是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。已知AB=10cm，则△DEB的周长为。，7.如图所ABCC=90D是ABC的平分E⊥AB于点B=8cmBC=6cmS△ABC=14cm2，则DE的长是cm．，三、解答题8.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20，BE=4，求AB的长.垂直平分AD交BC的延长线于【选做题】1．如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．平分∠BAC，DE⊥AB于点F在ACBD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．于若∠BAC=54°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．附：作业后记1.作业分析：必做题为5知识点进行全面系统的回顾，要求所有同学必须完成，预计用时15分钟。度有所增大。主要检验学生对知识的理解和应用。预计用时15分钟；选做题设置为三个解答题，旨在检查学生掌握知识点后并加以运用，进一的论证，发展推理能力。2.设计意图：秀。作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确，过程正确B等：答案正确，过程有问题C程错误或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确B等