《数学活动》教学设计(福建省县级优课)-九年级数学教案

2018年中考数学专题复习反比例函数教学目的1、理解反比例函数的定义与其解析式，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。2、掌握反比例函数的图象与性质，反比例函数中比例系数k的几何意义。3、会结合具体情境体会反比例函数的意义，运用反比例函数解决实际问题。4、渗透数的结合思想，体验数学实用性，提高学习数学的兴趣。教学重点1、掌握反比例函数的图象与性质，反比例函数中比例系数k的几何意义。2、会结合具体情境体会反比例函数的意义，运用反比例函数解决实际问题。教学难点从实际问题中构建反比例函数模型，运用反比例函数的意义性质解决实际问题和综合性问题。[来源:学.科.网]教学过程反比例函数的图象与性质1、反比例函数的图象是_______，且关于______对称。2、反比例函数的图象和性质：函数图象所在象限性质（k≠0，k为常数）k____0一、三象限（x、y同号）在每个象限内，y限x增大而_______。k____0二、四象限（x、y异号）在每个象限内，y限x增大而_______。【特别提醒】反比例函数的增减性，只能是在每个象限内讨论。活动一：依据图象线索梳理相关知识问题1：如图，观察函数图象，你能得到哪些结论？活动二：抓住图象特征强化基本方法问题2：如图，若直线与双曲线相交于点A的坐标为（m，2）.（1）求双曲线的解析式；（2）过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与直线及双曲线的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．11?想一想：动点P在从左向右移动的过程中，点B、C的位置会发生变化吗？方法归纳：由数想形，以形助数活动三：代数与几何一体方法与能力共生问题3：如图，点A（1，2）在反比例函数的一个分支上.（1）求反比例函数解析式；（2）点B（2，n）是反比例函数图象上的点．①在x轴上是否存在一点P，使得PA+PB最小，若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；抽象建模如何确定点P的具体位置？问题3：（2）②在x轴上是否存在一点Q，使得QA与QB的差最大，若存在，试求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；抽象建模三角形两边之差小于第三边点Q就是直线AB与x轴的交点反比例函数比例系数k的几何意义：研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数（k≠0）中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数的图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.拓展：对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数|k|，从而有S△PNO=S△PMO=.问题3：（3）如图，连接OA、OB、AB，求△AOB的面积.如何转化？无法直接求出△AOB的面积规则图形（可直接计算）的面积之和或差转化第（3）问解法展示：DCEDCDCEDCCDEC方法归纳：求反比例函数的几何图形面积时，若无法直接求解，则通常采用割补法或等积变形的方法，把不规则图形转化为规则图形面积求解.问题4：如图6，已知反比例函数的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上的一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的函数解析式；（2）当∠OAM=90°时，①求此时点M的坐标．②若△AOC、△ADM的面积分别为，，则.抽象抽象活动四：回顾反思归纳构建