《平均值不等式》教学设计(陕西省县级优课)-数学教案

【教学设计·中学数学】高中数学（选修4-5）第一章第三节《平均值不等式的应用》第二课时教学设计姓名：赵瑜学校：户县第四中学联系方式平均值不等式的应用——最值》第二课时户县第四中学高二数学备课组赵瑜【课题】平均值不等式的应用——最值问题【教材】北京师范大学出版社《数学》选修4-5【教材分析】本节课《平均值不等式的应用》是数学（选修4-5）的内容，它主要内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释；与此同时在推导论证的基础上进行公式的推广并学会应用，均值不等式是这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到了工具性作用。有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值、值域进一步拓展与研究，起到承上启下的作用。【学生学情分析】 我校高二年级的学生，数学基础普遍比较差，虽然在数学（必修5）已经学习了均值不等式的定义，但是学生早已忘记，因此对于均值不等式概念的理解不够准确，更何况是最值的应用问题，需要配凑“积”或“和”为定值，对学生来说是一个难点。【教学目标】知识与技能：在掌握均值不等式的基础上，了解其成立的条件及何时取等号。过程与方法：通过具体问题，会利用均值不等式求最值。情感、态度与价值观：培养学生分析问题，解决问题的应用能力。【教学重点】利用平均值不等式求最值。【教学难点】配凑“和”或“积”为定值。【教学方法】启发式教学【课时安排】1课时【教学准备】打开多媒体，让学生完成以下预习内容：1.在基本不等式中，若都是正数，那么(1)若（和为定值），则当时，积取得最大值(2)若（积为定值），则当时，和取得最小值2.在基本不等式中，若都是正数，那么(1)若（和为定值），则当时，积取得最大值（2）若（积为定值），则当时，和取得最小值3.语言描述（1）两个正数的和为常数时，他们的有最值（2）两个正数的积为常数时，他们的有最值4.应注意的问题:“一，二，三”三个条件缺一不可【教学设计说明】本节课的目标定位在以下三个方面：一是能理解三个正数的均值不等式；二是了解n个正数的均值不等式；三是能利用均值不等式求函数的最值。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图一、引入：提出问题：1.在基本不等式中，若都是正数，那么(1)若（和为定值），则当时，积取得最大值(2)若（积为定值），则当时，和取得最小值2.在基本不等式中，若都是正数，那么(1)若（和为定值），则当时，积取得最大值（2）若（积为定值），则当时，和取得最小值3.语言描述（1）两个正数的和为常数时，他们的有最值（2）两个正数的积为常数时，他们的有最值4.应注意的问题:“一，二，三”三个条件缺一不可。根据预习课本上的数学知识，举手回答出这4个问题，并填空。引导学生理解均值不等式求最值二、新课：三、练习：1、预习检测：（1）已知都是正数,则,当且仅当时等号成立;（2）已知a,b,c都是正数,且abc=1,则当且仅当时等号成立;（3）已知a,b,c都是正数,则当且仅当时等号成立;2、典例分析：问题1：(1)已知,求函数的最小值;(2)已知,求函数的最大值.问题2：已知,当取什么值时,的值最大?最大值是多少?老师板书求解过程练习1:(1)已知,求函数的最小值;(2)已知,求函数的最大值.练习2：已知,当取什么值时,的值最小?最小值是多少?1、学生思考、并举手回答：（1）（2）（3）2、学生认真听讲，并记笔记，总计用均值不等式求最值的条件及步骤：“一正、二定、三相等”。学生积极思考并举手回答；教师指定是三名学生上黑板做题.其他学生自己练习.让学生根据预习的内容检测学生的预习成果。让学生总结出用均值不等式求解最值的步骤，便于学生课堂练习并消化。四、小结：知识要点：

（1）两个不等式:

（2）利用均值不等式求最值的两个结论:（3）利用均值不等式求最值需注意的三个条件：思想方法技巧：

（1）类比法

（2）简单的配凑等技巧学生回顾本节课的主要内容及函数单调性的导数定义。让学生明确本节课的中心内容是什么。为下一节课的学习作准备。五、作业：课本P14页：习题1-3A组第7,8题【板书设计】标题（平均值不等式的应用）一、引入：提出问题：1、2、3、4、过程（略）二、预习检测1、2、3、过程（略）三、例题讲解：问题1：(1)已知,求函数的最小值;(2)已知,求函数的最大值.问题2：已知,当取什么值时,的值最大?最大值是多少?过程（略）四、练习练习1：练习2：知识拓展：五、小结：六、作业：【教学反思】本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。本节课存在的不足之处是：教学引入时间较长，致使整堂课时间安排显得前松后紧。安排的内容过多，一节课的容量较