陕西省西北大学附中2015-2016学年八年级数学下学期期末试卷（含解析）新人教版

PAGE2016学年陕西省西北大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．82．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b3．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D4．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．90° B．85° C．80° D．40°5．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B．﹣x2+2xy﹣y2C．﹣a2+14ab+49b2 D．6．下列说法：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④有两边和一角相等的两个三角形全等；⑤连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2x≤ax+2b的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤18．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A． B．C． D．9．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共21分）11．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=______．12．如果=2，则=______．13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=______度．14．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为______．15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是______．16．分式方程+1=有增根，则m=______．17．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．三、解答题（共49分）18．解方程：．19．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．20．解不等式组并把解集表示在数轴上．21．先化简，再求值：，其中x=﹣1．22．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．23．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．24．某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？25．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

2015-2016学年陕西省西北大学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选：A．2．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【考点】不等式的性质．【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．故选：D．3．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C能判定．故选C．4．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．90° B．85° C．80° D．40°【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．【解答】解：由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选：C．5．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B．﹣x2+2xy﹣y2C．﹣a2+14ab+49b2 D．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式有：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2；﹣n+1=（n2﹣6n+9）=（n﹣3）2；而﹣a2+14ab+49b2=﹣（a2﹣14ab﹣49b2），则它不能用完全平方公式分解因式．【解答】解：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2；﹣a2+14ab+49b2=﹣（a2﹣14ab﹣49b2），它不能用完全平方公式分解因式；﹣n+1=（n2﹣6n+9）=（n﹣3）2．故选：C．6．下列说法：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④有两边和一角相等的两个三角形全等；⑤连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据多边形的定义、全等三角形的判定、等腰三角形的性质以及平行四边形的知识进行判断即可．【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，正确；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题，正确；④有两边和一角相等的两个三角形全等，错误；⑤连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确；正确的命题有4个，故选D．7．如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2x≤ax+2b的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征求出A点坐标，然后观察函数图象，写出直线y=2x不在直线y=ax+2b的上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得x=1，则A（1，2），当x≤1时，2x≤ax+2b，所以不等式2x≤ax+2b的解集为x≤1．故选D．8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣=3．故选：D．9．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】角平分线的性质；三角形的外角性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2．故选C．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共21分）11．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．12．如果=2，则=．【考点】分式的化简求值．【分析】由已知等式变形得到a=2b，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由=2，得到a=2b，则原式==．故答案为：．13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=30度．【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】只要证明∠A=∠EBA=∠EBC，设∠A=∠EBA=∠EBC=x列出方程即可解决问题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，又点D是AB的中点，∴EA=EB，∴∠A=∠EBA=∠EBC．设∠A=∠EBA=∠EBC=x∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，∴3∠x=90°，∴x=30°．∴∠A=30°．14．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为60．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于AC∥FG，可得出△BFG∽△BCA，根据相似三角形的对应边成比例，可求出BF的长．已知了BF、BG，AB、BC的长，即可求出△BFG和△ABC的面积，进而可求出阴影部分的面积．【解答】解：由平移的性质知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°，∴BG=AB﹣AG=12﹣4=8cm，∵AC∥FG，∴△BFG∽△BCA，∴BG：AB=BF：BC=BF：（BF+CF）∴BF=12，∴BC=BF+CF=18，∴S阴影=S△ABC﹣S△BFG=AB•BC﹣BF•BG=60．故答案为：60．15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．16．分式方程+1=有增根，则m=3．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得：x+x﹣3=m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，故增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=3．17．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是﹣3＜a≤﹣2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1．则实数a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2．故答案是：﹣3＜a≤﹣2．三、解答题（共49分）18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），解得：x=2．检验：当x=2时，（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解．则原方程无解．19．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．【考点】因式分解的应用．【分析】将原式利用因式分解变形为ab（a+b）2的形式后即可将已知条件代入求得结果．【解答】解：∵a+b=5，ab=3∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=3×52=75．20．解不等式组并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解第一个不等式得，，解第二个不等式得，x＞﹣1，在同一条数轴上表示①②的解集（如图）：所以，原不等式组的解集为．21．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣1代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=﹣．当x=﹣1时，原式=﹣=﹣3．22．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【考点】分式方程的应用．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣=5∴，∴，方程两边同时乘以2x，得：45﹣30=10x，解得：x=1.5经检验x=1.5是原方程的解．则x（1+）=2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．23．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．24．某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值