函数四大基本性质及零点结合问题教师版

-.z.DSM金牌数学高三专题系列之函数四大根本性质与零点结合问题四大根本性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性零点：零点存在定理例1.〔15年理科〕如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A．B．C．D．【答案】C考点：1.函数图象；2.解不等式.例2.〔15年理科〕汽车的“燃油效率〞是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.以下表达中正确的选项是A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以一样速度行驶一样路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．*城市机动车最高限速80千米/小时.一样条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试题分析：“燃油效率〞是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以一样速度行驶一样路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中*城市机动车最高限速80千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高，一样条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率〞新定义的理解；3.对图象的理解.例3.〔15年理科〕设函数 ①假设，则的最小值为；②假设恰有2个零点，则实数的取值围是．【答案】(1)1，(2)或.考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.例4.〔15年文科〕以下函数中为偶函数的是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，应选B.考点：函数的奇偶性.例5.(15年文科)，，三个数中最大数的是．【答案】【解析】试题分析：，，，所以最大.考点：比拟大小.例6.〔15年理科〕以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．B．C．D．【答案】．【解析】令，则，即，，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，应选．【考点定位】此题考察函数的奇偶性，属于容易题．例7.〔15年理科〕设，函数。(1)求的单调区间；(2)证明：在上仅有一个零点；(3)假设曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行〔是坐标原点〕,证明：．【答案】〔1〕；〔2〕见解析；〔3〕见解析．【解析】〔1〕依题，∴在上是单调增函数；【考点定位】此题考察导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题．例8.〔15年文科〕以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因为，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数．应选A．考点：函数的奇偶性．例9.〔15年文科〕以下函数中，既是偶函数又存在零点的是()y=ln*〔B〕〔C〕y=sin*〔D〕y=cos*【答案】D考点：1.函数的奇偶性；2.零点.例10.〔15年文科〕函数的图像如下图，则以下结论成立的是()a>0，b<0，c>0，d>0〔B〕a>0，b<0，c<0，d>0〔C〕a<0，b<0，c<0，d>0〔D〕a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A考点：函数图象与性质.例11.〔15年文科〕。【答案】-1【解析】试题分析：原式＝考点：1.指数幂运算；2.对数运算.例12．〔15年文科〕在平面直角坐标系中，假设直线与函数的图像只有一个交点，则的值为。【答案】【解析】试题分析：在同一直角坐株系，作出的大致图像，如以下图：由题意，可知考点：函数与方程.例13.〔15年理科〕以下函数为奇函数的是()A．B．C．D．【答案】D考点：函数的奇偶性．例14.〔15年理科〕假设函数〔且〕的值域是，则实数的取值围是．【答案】考点：分段函数求值域．例15.〔15年文科〕以下函数为奇函数的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数和是非奇非偶函数；是偶函数；是奇函数，应选D．考点：函数的奇偶性．例16.〔15年文科〕假设函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．【答案】【解析】试题分析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于．考点：函数的图象与性质．例17.〔15年新课标1理科〕假设函数f(*)=*ln〔*+〕为偶函数，则a=【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以=，解得=1.例18.〔15年新课标2理科〕设函数,()〔A〕3〔B〕6〔C〕9〔D〕12【答案】C【解析】由得，又，所以，故．例19.〔15年新课标2文科〕设函数,则使得成立的的取值围是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以.应选A.考点：函数性质例20.〔15年新课标2文科〕函数的图像过点〔-1,4〕,则a=．【答案】-2【解析】试题分析：由可得.考点：函数解析式例21.〔15年文科〕设，则〔〕A．B．C．D．【答案】考点：1.分段函数；2.函数求值.例22.〔15年文科〕设，则〔〕A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.例23.〔15年文科〕设，假设，，，则以下关系式中正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：；；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.例24.〔15年**理科〕定义在上的函数〔为实数〕为偶函数，记，则的大小关系为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，应选C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.例25.〔15年**理科〕函数函数，其中，假设函数恰有4个零点，则的取值围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.例26.〔15年**理科〕曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】【解析】试题分析：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积.考点：定积分几何意义.例27.〔15年理科〕设函数，则是〔〕A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数【答案】A.【解析】试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，又∵，∴例28.〔15年理科〕，假设存在实数，使函数有两个零点，则的取值围是.【答案】.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，假设两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；假设方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而；，综上，实数的取值围是.考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.例29.〔15年理科〕要得到函数的图象，只需将函数的图像(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位解析：，只需将函数的图像向右平移个单位答案选(B)例30.〔15年理科〕设函数则满足的取值围是(A)(B)(C)(D)解析：由可知，则或，解得，答案选(C)例31.〔15年理科〕函数的定义域和值域都是，则.解析：当时，无解；当时，解得，则.例32.(2014·高考文科·T9)f(*)是定义在R上的奇函数,当*≥0时,f(*)=*2-3*.则函数g(*)=f(*)-*+3的零点的集合为()A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}C. D.【解题提示】考察函数的奇偶性、零点及函数的方程思想.首先根据f(*)是定义在R上的奇函数,求出函数在R上的解析式,再求出g(*)的解析式,根据函数零点就是方程的解,问题得以解决.【解析】选D.由f(*)是定义在R上的奇函数,当*≥0时,f(*)=*2-3*,所以所以由QUOTE，解方程组可得.例33.〔2014·高考理科·Ｔ3〕分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且＝()A．－3B．－1C．1D．3【解题提示】由奇函数和偶函数的定义，把*=-1代入即可。【解析】选C.把*=-1代入得所以。例34.〔2014·高考文科·Ｔ4〕以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是〔〕【解题提示】根据根本初等函数函数的奇偶性和单调性解答。【解析】选B。选项具体分析结论A幂函数是偶函数，且在第二象限是增函数。正确B二次函数是偶函数，且在第二象限是减函数。错误C幂函数是奇函数，且是增函数。错误D指数函数是非奇非偶函数，且是减函数。错误例35.(2014·高考文科·T5)以下函数为奇函数的是()A.2*- B.*3sin*C.2cos*+1 D.*2+2*【解题提示】奇函数满足函数关系式f(-*)=-f(*).当在原点处有定义时,f(0)=0.【解析】选A.几个函数的定义域都关于原点对称,原点处有定义,故应满足f(0)=0,此时2cos*+1和*2+2*不符合题意;又2*-满足f(-*)=-f(*),但*3sin*满足f(-*)=f(*),所以只有f(*)=2*-是奇函数.例36.〔2014·高考文科·Ｔ7〕函数且，则〔〕A.B.C.D.【解析】选C.由得，解得，所以，由，得解得例37.〔2014·高考文科·Ｔ9〕对于函数，假设存在常数，使得取定义域的每一个值，都有，则称为准偶函数.以下函数中是准偶函数的是()A、B、C、D、【解题指南】此题为新定义问题，准确理解准偶函数的概念再运算.【解析】选D由可知关于对称，准偶函数即偶函数左右平移得到的.例38.〔2014·高考文科·Ｔ15〕假设是偶函数，则___________.【解题提示】利用偶函数的定义求解。【解析】由偶函数的定义得，即，。答案:例39.〔2014·高考理科·Ｔ20〕设常数，函数假设=4，求函数的反函数；根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.【解题指南】(1)根据反函数定义可得原函数的反函数，但要注意定义域。〔2〕根据奇偶函数的定义分类讨论，可得.【解析】家校互动--致力于学生全面开展教师评定1、学生上次作业评价O好O较好O一般O差2、学生本次上课情况评价O好O较好O一般O差作业布置教师寄语教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日戴氏课堂过手训练1：_____________得分：_____________1、2、3、4、学生总结：___________________________________________