数学高考第一轮复习特训卷（文科）18 平面向量的数量积及应用　　　　　　　　　　　　　　　

点点练18平面向量的数量积及应用一基础小题练透篇1.[2021·晋城市三模]若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(3，－4)，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A．－8B．10C．8D．－102．已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b夹角的正弦值为()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(\r(3),2)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)3．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为150°，且|b|＝eq\f(2\r(3),3)|a|，则向量a与c的夹角为()A．60°B．90°C．120°D．150°4．若向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a＋b|等于()A．2eq\r(2＋\r(3))B．2eq\r(3)C．4D．125．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为()A．－eq\f(5,8)B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,4)D．eq\f(11,8)6．[2022·重庆市月考]设G为△ABC的重心，若eq\o(BG,\s\up6(→))·eq\o(AG,\s\up6(→))＝0，AB＝2，则(eq\o(CA,\s\up6(→))2＋eq\o(CB,\s\up6(→))2)eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的取值范围为()A．(－80，160)B．(－80，40)C．(－40，80)D．(－160，80)7．已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(eq\r(3)，1)，则a与b夹角的大小为________．8．若向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是________．二能力小题提升篇1.[2022·河南省九师联盟摸底]已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，则a·b＝()A．3eq\r(3)B．3C．eq\r(3)D．52．[2022·河北省联考]在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DA,\s\up6(→))＝d，则a·b＋b·c＋a·d＋a·c＝()A．－1B．－eq\f(3,2)C．－eq\f(1,2)D．03．[2021·内蒙古呼和浩特市二模]在平行四边形ABCD中，已知两邻边满足AD＝2AB＝2，且∠ABC＝eq\f(π,3)，E为BC的中点，F是CD中点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝()A．1B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,4)D．34.[2022·重庆市适应性考试]如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝2.若点E为边CD上的动点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))的最小值为()A．eq\f(7,8)B．2C．eq\f(21,8)D．eq\f(21,4)5．[2022·湖北武汉模拟]若|a|＝eq\r(2)，|b|＝2，(a－b)⊥a，则a，b的夹角为________．6．[2022·江苏淮安模拟]在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，CD＝1，M是线段BC上的动点，若eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))＝－3，则eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的取值范围是________．三高考小题重现篇1.[2020·全国卷Ⅱ]已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是()A．a＋2bB．2a＋bC．a－2bD．2a－b2．[2020·全国卷Ⅲ]已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝()A．－eq\f(31,35)B．－eq\f(19,35)C．eq\f(17,35)D．eq\f(19,35)3．[2020·山东卷]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的取值范围是()A．(－2，6)B．(－6，2)C．(－2，4)D．(－4，6)4．[2020·全国卷Ⅰ]设a，b为单位向量，且︱a＋b︱＝1，则︱a－b︱＝________．5．[2020·北京卷]已知正方形ABCD的边长为2，点P满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，则|eq\o(PD,\s\up6(→))|＝________；eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))＝________.6．[2020·天津卷]如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(3,2)，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝1，则eq\o(DM,\s\up6(→))·eq\o(DN,\s\up6(→))的最小值为________．四经典大题强化篇1.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝(eq\f(\r(2),2)，－eq\f(\r(2),2))，n＝(sinx，cosx)，x∈(0，eq\f(π,2)).(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为eq\f(π,3)，求x的值．2．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量m