北京市朝阳区2022年高二《数学》上学期期末试题与参考答案

北京市朝阳区2022年高二《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.圆的圆心C的坐标为（）A.（1，0） B.（－1，0） C.（2，0）D.（－2，0）答案：B2.已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若，，则直线l与平面α（）A.垂直 B.平行C.相交但不垂直 D.位置关系无法确定答案：A3.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.答案：B4.如图，已知直线l与圆相交于A，B两点，若平面向量，满足，则和的夹角为（）A.45° B.90° C.120° D.150°答案：C5.光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，…，F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的（）A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍答案：C6.过抛物线上的一点作其准线的垂线，垂足为，抛物线的焦点为，直线在轴下方交抛物线于点，则（）A.1 B. C.3 D.4答案：D7.下列有四个说法：①若直线与抛物线相切，则直线与抛物线有且只有一个公共点：②函数在定义域上单调递减；③某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式则时的瞬时速度是10m/s；④设x＞0，，，则在（0，＋∞）上函数的图象比的图象要“陡峭”.其中正确的序号是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.③④答案：A8.如图，将边长为4的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面直线AK和LM所成角的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.90°答案：D9.已知椭圆：，椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的任意一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.答案：B10.如图，在三棱锥O-ABC中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c.M为△ABC内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为a0，b0，c0，则（）A. B. C.1 D.2答案：C二、填空题本大题共6小题每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.11.只知两条直线，平行，则m的值为______.答案：412.等差数列满足，，则_________.答案：13.已知函数（a∈R），且，则a的值为_________.答案：114.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°.CD＝CC1＝1.则A1C与平面C1BD_______（填“垂直”或“不垂直”）；A1C的长为_______.答案：①.垂直②.15.2020年11月24日我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，开启我国首次地外天体采样返回之旅.2004年，中国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”.2007年10月24日“嫦娥一号”成功发射升空，探月卫星运行到地月转移轨道之前在以地心为椭圆焦点的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道飞行（如图所示），三个椭圆轨道的长半轴长、半焦距和离心率分别为，探月卫星沿三个椭圆轨道的飞行周期（环绕轨道一周的时间）分别为16小时，24小时和48小时，已知对于同一个中心天体的卫星，它们运动周期的平方与长半轴长的三次方之比是定值.现有以下命题：①；②；③；④.则以上命题为真命题的是___________.（写出所有真命题的序号）答案：①③④16.把正奇数列按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，则在第n（n∈N*）组里有________个数；第9组中的所有数之和为________.答案：①.②.2465三、解答题本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证朋过程.17.已知函数（1）求曲线在点（e，）的切线方程；（2）求函数的单调区间.答案：（1）由得，所以切线斜率为切点坐标为，所以切线方程为，即；（2），令，得．当时，；当时，，∴在单调递减，在单调递增．18.已知圆，若直线与圆C相交于A，B两点，且.（I）求圆C的方程.（II）请从条件①条件②这两个条件中选择一个作为点P的坐标，求过点P与圆C相切的直线l2的方程.①（2，－3）；②（1，）.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.答案：（I）设圆心到直线的距离为，则，即，又，，故圆C的方程为；（II）选①：当直线斜率不存在时，的方程为，恰好与圆相切，满足题意；当直线斜率存在时，设的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为，即，综上，直线的方程为或；选②，可得在圆上，即为切点，则切点与圆心连线斜率为，则切线斜率为，所以直线的方程为，即.19.已知是各项均为正数的等比数列，.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}的通项bn满足，求{bn}的前n项和Sn的最小值及取得最小值时n的值.答案：（I）设等比数列的公比为，且，则，解得，（II），，，则当时，取得最小值为.20.在如图所示的多面体中，且，，且，且，平面ABCD，，M，N分别为棱的中点.（I）求点F到直线EC的距离；（II）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值；（III）在棱GF上是否存在一点Q，使得平面MNQ//平而EDC？若存在.指出点Q的位置，若不存在，说明理由.答案：（I）由平面ABCD知，，，又，则建立以D点为原点的空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，则，，，所以点F到直线EC的距离为（II）由（I）知，，，设平面BED的法向量为，则，令，则设平面EDC的法向量为，则，令，则故由图知，二面角为锐二面角，故余弦值为（III）设GF上存在一点Q，设，则，设平面MNQ的法向量为则，令，则若平面平面，则，故不存在，即不存在点Q使得平面平面21.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设是曲线的左焦点，过