轴力杆恢复力模型的研究

轴力杆恢复力模型的研究

多垂直杆模型是最常用的用于分析墙结构的宏观模型。这一方面是由于宏观模型相对比较简单,计算量小,力学概念清晰、直观。另一方面是由于多垂直杆元中只用到轴力弹簧和剪切弹簧的恢复力特性,并且在运算过程中还可以模拟截面中性轴的移动及考虑轴压力的作用。但模型中无论是轴力弹簧还是剪切弹簧的恢复力特性,都比较难以确定。相关试验数据不足,基本作用机理研究不充分,使得模型应用时不得不采用过多简化,降低了该模型的可信度。本文主要探讨了模型中轴力杆的恢复力特性问题,并提出相应的改进方法。1计算结果与分析不同学者在使用多垂直杆元模型对剪力墙进行非线性分析时,对轴力杆采取了不同的处理方法。(1)文献中直接以混凝土和钢筋的恢复力特性来模拟轴力杆,即分别计算钢筋和混凝土的作用,把暗柱处的混凝土作为受约束混凝土,其他垂直杆元的混凝土作为普通单向受力的混凝土。这种方法较为精细,并可考虑端柱的箍筋约束效应,比较符合实际情况。但在材料滞回模型的选用上(图1),钢筋使用的是理想材料模型,考虑屈服之后的强化而忽略了包兴格效应;混凝土考虑部分的裂面效应,体现在拉区卸载为0后再加载的刚度为0.01Ec而非0。为了考查这个模型的适用性,本文作者编制了由材料恢复力模型(图1)计算截面弯矩曲率恢复力关系的程序。设截面参数如下:C40混凝土,Ⅱ级钢筋,截面尺寸500×250mm,受拉与受压钢筋的配筋率分别为0.01,计算结果如图2、图3所示。轴压比为0时,计算结果(图2(a))与钢筋的模型极为相似,与试验结果相差很大。这是因为当混凝土受拉开裂后再反向加载过程中,裂缝尚未闭合时钢筋已经恢复了弹性应变而可以承受反向作用力。所以截面弯矩的大部分由拉压两侧钢筋来承受。混凝土基本上处于受拉区(图3(a))而无法发挥作用。轴压比为0.1时,计算结果(图2(b))中有明显的拐点,这和混凝土的裂面效应有关,当用较为符合实际的再加载曲线段来模拟混凝土性质时,拐点消失。从轴压比为0.1时截面端部混凝土的表现(图3(b))可以看出,混凝土的部分受压区发挥了作用。而钢筋的忽略包兴格效应使得计算结果仍然不令人满意。文献在使用多垂直杆元模型对剪力墙进行分析时,就使用了如图4中的钢筋弹簧模型。当钢筋弹簧和混凝土弹簧分别考虑来分析以受弯为主的钢筋混凝土构件时,钢筋弹簧模型要能反映刚度退化、强度退化和滑移等特征。因此虽然还没有研究过材料模型会对剪力墙的最终分析结果有多大影响,直接用这些模型进行计算时,模型中各加卸载段参数的选取要特别注意。(2)文献采用了比较简单易行的方式,直接将轴力杆的恢复力模型简化成双线退化型,骨架曲线上的关键点可套用现成的公式,是本文作者较为推荐的方式,但需在此思路基础上作较大修改,详见本文下一节的介绍。(3)文献以两个单元代替轴力杆(图5),图中单元1代表了轴力杆中的钢筋与混凝土之间粘结作用有效的杆段,包括钢筋和混凝土两部分,单元2代表了粘结作用达到破坏的杆段,无量纲参数λ的值由轴力杆的拉伸强化效应决定,粘结作用的考虑使该模型更加符合实际,但λ计算比较复杂,不便于推广应用。2关于轴向运动模型的讨论和改进文献中轴力杆模型的基本状况见图6,正号代表受拉,负号代表受压。2.1受拉区骨架曲线的改进骨架曲线建立时,拉区部分有一个关键点,即轴力杆受拉屈服时的力和位移。轴力杆受拉力P作用时的总变形为ΔL=L×σsm/Es(1)式中,L为轴力杆长度;Es为钢筋的弹性模量;σsm为钢筋的平均应力,σsm=ψσs;σs为最大钢筋应力,σs=P/As,As为钢筋面积;ψ为应力不均匀系数,ψ=1.1-0.65ftk/ρsσs。取受拉杆的屈服与钢筋屈服同时发生,由fy代替式(1)中σs,ψ0为钢筋屈服时的应力不均匀系数,并设定屈服之后的受拉刚度,则最终结果为dsy=ψ0LfyEs‚Kse=EsAsψ0L‚Ksy=0.02Kse(2)dsy=ψ0LfyEs‚Κse=EsAsψ0L‚Κsy=0.02Κse(2)压区也只有一个关键点,取轴力杆和受压钢筋同时发生屈服,同样设定屈服之后受压刚度,则最终结果为dcy=fyEsL‚Kce=(fcAc/fy+AsEs)L‚Kcy=0.02Kce。(3)dcy=fyEsL‚Κce=(fcAc/fy+AsEs)L‚Κcy=0.02Κce。(3)下面取一比较典型的轴力杆,截面尺寸350×350mm,杆长为1000mm,分别用两种方法计算骨架曲线。方法一:文献中的方法。方法二:采用图1中的模型,基于平截面假定计算的方法。因为骨架曲线计算时未涉及滞回模型中的裂面效应和包兴格效应,所以可认为该法的计算结果与实际状况相符。计算结果如图7。由图7可以得到以下结论:(1)受拉区曲线基本重合,说明文献中的相应公式比较准确。(2)受压区到达最高点之前的部分比较一致,在此之后发生很大分歧,本文作者认为文献中的处理方法欠妥当,理由是:一般轴力杆在受压时,混凝土的作用是相当显著的。况且剪力墙中的纵筋配筋率除了端部加强区中的与一般轴力杆相近外,中间部分的竖向分布钢筋配筋率都比较小,因此受压区的表现应以混凝土的表现为主。举上述截面为例,在杆受压屈服时,混凝土承受的外力占83%,而钢筋占17%,所以屈服之后的部分应该能反映混凝土的下降段,并且受压杆的屈服应以混凝土达到极限强度为标准,而不是钢筋达到受压屈服,这两者在屈服时的位移计算上有差别。一般Ⅱ级钢筋的受压屈服应变为0.0015,而混凝土达到受压极限强度时的应变为0.002。估计文献中考虑了规范中的混凝土应力应变关系,但那是针对受弯构件提出的,且是用于截面的极限状态分析。进行非线性分析时,理应采取比较精细的模型。基于以上原因,本文作者拟对文献中模型骨架曲线的受压区做以下改进:①以图1中的混凝土模型作为原型,但以直线段代替模型中达到极限强度前的曲线段。②钢筋受压时不考虑屈服之后的强化效应。③取轴压杆的受压屈服和混凝土达到极限受压强度同时发生。取受拉区骨架曲线保持原状,改进之后的骨架曲线如图8所示。图中:Pcy为轴力杆受压屈服时的受力,Pcy=-fcAc-fyAs;dcy为轴力杆受压屈服时的位移,dcy=εcL,εc为混凝土达到极限抗压强度时应变,一般为0.002;Pcd为轴力杆所能承受的稳定残余力,Pcd=-0.2×fcAc-fyAs;dcd为轴力杆达到稳定残余力时的位移,dcd=4εcL。2.2基于理论分析的模型文献中选用了比较简单的双线退化滞回模型,并取:Ksed+=Kse(dsydmax+)0.2Ksed−=Kce(dcydmax−)0.2(4)Κsed+=Κse(dsydmax+)0.2Κsed-=Κce(dcydmax-)0.2(4)这个模型与试验结果差别较大,虽然江近仁等提出的模型也有不少滞回规律是基于经验假设,但基于试验总结的那部分颇具可信度,下面在理论分析基础上对这一模型作以下改进和简化。(1)模型中的受压骨架曲线为一直线,从0一直延伸到柱的受压极限强度,这是由试验是采用单纯的轴力杆来决定的,但是多垂直杆元中的轴力杆并不是相互独立的,各杆相连,相互制约,与受弯构件中混凝土的表现更为类似。所以在将此模型应用于剪力墙中时,受压区骨架曲线完全可以延伸至受压极限强度以外的部分,因此有必要对极限强度之后的力位移关系加以设定。(2)模型在对受拉区卸载为0后的反向再加载规律进行描述时,设定了0.2Pcy和0.4Pcy两个中间点,因为此时混凝土和钢筋的应力也分别受拉降为0,并转向受压,所以这里的规律同时体现了包兴格效应的裂面效应。而受压区卸载为0后的反向再加载规律仅由包兴格效应决定,由于缺乏相应的试验资料,暂且也认为加载至0.2Psy,而后指向历史上的最大变形点。受压区的再加载曲线在最小变形点越过极限点之后,由0.4Pcy指向历史上的最小变形点。其余的滞回规律与原模型相同。经改进过的轴力杆滞回模型见图9。3剪力墙接触模型现取一模型剪力墙构件,构件参数:截面尺寸800mm×80mm,构件高度2m,端柱纵向钢筋配筋率0.02,竖向分布钢筋配筋率为0.005,墙体顶部