小学奥数全部知识点+练习题

-.z.一、计算~(一)分数裂项-知识点：1、裂差公式：2、裂和公式：例题：例1：例2：例3：例4：例5：例6：例7：例:8：“！〞表示一种运算符号，它的含义是2！=2×1；3！=3×2×1；，计算例9：练习：1、2、3、4、5、6、比拟分数大小：分数中，哪一个最大？从小到大排列以下分数，排在第三个的是哪一个？；(3)假设A=，比拟A与B的大小。(4)比拟一、计算~(二)常用计算公式知识点：1、等差数列：项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+〔项数+1〕×公差求和=〔首项+末项〕×项数÷2当等差数列为奇数项时，可以用中间项定理：和=中间项×末项2、平方和公式：3、立方和公式：4、平方公式〔1〕平方差公式〔2〕完全平方和〔差〕公式习题：1234567×1234×1234568=4、一、计算~(三)小数和分数的互化1、纯循环化成分数：循环节有几位小数，则分母有几个9，分子就是循环节。2、混循环小数化分数：分母9的个数=循环节小数位数，分母0的个数=非循环节小数位数，分子=分数局部-非循环局部小数。3、神秘组织：142857是分母是7的分数的循环节数字，分子是1的，第一位是最小的，按此规律排列。例1：0.00.10.20.30.70.8例2：例3：将循环小数0.2与0.7967相乘取近似，要求保存一百位小数，则该近似值的最后一位小数是多少？例4：冬冬将乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比结果减少了，正确结果应该是多少？一、计算~(四)进制问题1、常见进制二进制、十进、十二进制十六进、二十四进、六十进制.2、二进制：只使用数字0、1，在计数计时必须是“满二进一〞，例如，(9)10＝(1001)23. 十进制n进制：短除、余倒.例如：123410=120020)3n进制转十进制：写指、相乘、求和。例如:(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)105.关于进位制⑴本质：n进制就是逢n进一；⑵n进制下的数字最大例1：⑴将(2009)10写成二进制数⑵把十进制数2008转化为十六进制数；例2：把以下各数转化成十进制数：⑴(463)8；⑵(2BA)12；⑶(5FC)16.例3：①10)2101)21101)2(2②110001121010212(2③(302)4(605)7(10④(6312812478160348(26538174488()8例4：用a，，，，分别代表五进制中五个互不一样的数字，如果(ade),(adc),(aab)是由小到大排列的连续正整数则(de5所表示的整数写成十进制的表示是多少？二、计数原理~(一)容斥原理：专题简析：容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数局部有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复局部。1、(两饼)原理一：大饼=A+B-AB2、(三饼)原理二：大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABC口诀：奇层加，偶层减。原则：①消重；②不消不重；考点：①直接考公式；②直接考图形；③锅饼外=全部-大饼上的数量；④三叶草=AB+AC+BC-ABC解题方法：①文氏图法；②方程法；③反推法；例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！〞有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！〞有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？〞没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。练习1：网校教师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练的有30人参加乒乓球训练的有35人请问两个工程都参加的有多少人？练习2：网校教师60人组织春游。报名去香山的有37人，报名去鸟巢的有42人，两个地点都没有报名的有8人，则只报名其中一个地点的有多少人？例2：在网校50名教师中，喜欢看电影的有15人，不喜欢唱歌的有25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有5人。则只喜欢唱歌的有多少人？练习1：学校组织体育比赛分成轮滑游泳和羽毛球三个组进展参加轮滑比赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人，同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人三种比赛都参加的有4人问参加体育比赛的共有多少人？练习2：五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又语文小组的有10人.参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍，求参加文艺小组的数？例3：网校教师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有20人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而三个培训都未参加的有25人，则三个培训都参加的有多少人？〔锅饼外〕练习1：在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？计数原理~(二)加乘原理：1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。每一种方法都能够直接达成目标。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。区分两原理：要做一件事，完成它假设是有n类方法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的假设干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。例1：用数字，，，3，可以组成多少个小于1000的自然？例2：由0，，，3，，组成的没有重复数字的六位数中，百位不2的奇数有多少个？例3：一个七位数，其数码只能为或3，且无两个是邻的。问这样的七位数共有少个？例4：在1～1这1个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和的倍数有多少种不同的取法？加乘原理——标数法、递推法①标数法与递推法都是加法原理②按最后一步进展分类，做加法③标数时要注意限制条件④分平面问要定点数例1：如图，为一幅街道图，从出发经过十字路口，但不经过到D的不同的最短路线有多少条？例2：在以下图，左下角有枚棋子每次可以向上向，或沿对角线的方向向右上走任意多步，但不能不走。则走到右上角一共有多少种方法？例3：一个楼梯共1级台阶，规定每步可以1级台阶级台阶，最多可以级台，从地面到最上面1级台阶一共可以有多少种不同的走法？例4：一个长方形把平面分成两局部则1个长方形最多把平面分成几局部？二、计数原理~(三)概率1、随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现，但是具有规律性的事件。2、概率：随机事件可能发生的可能性的度量，一般用P来表示，特例：必然事件：P=1；不可能事件：P=0；3、独立事件：事件1是否发生对事件2发生的概率无影响；4、互斥事件：不可能同时发生的两件事件；5、对立事件：两个互斥事件必有一个发生；6、概率的计算：n表示试验中发生所有情况的总数，m表示事件A发生的次数。7、概率具有可乘性。计算概率的根底：计数、枚举、加乘原理、排列组合。例1：一副扑克牌有黑桃、红桃、方块、草花种花色，每种花色各拿2，现在从牌中任意取2请：2扑克牌花色一样的概率是多少？例2：编号分别为～1的1个小球放一个袋中从中随机地取出两个小球，这两个小球的编号不相邻的可能性是多少？例3：A、、、D、、六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中〞，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中〞字，即被推选为代表，这六人被抽中的概率分别为多？例4：一枚硬币连续抛次，至少有一次正面向上的概率是多少？二、计数原理~(四)排列组合排列：从n个不同元素中选出m个，按照一定的顺序排列，记为：Anm=(n-1)(n-2)(n-3)....(n-m+1)可以理解为从n开场乘，一共乘m个。特殊要求，优先满足：捆绑法：必须在一起；优先满足法：特殊位置或特殊元素；插空法：不能相邻，必须隔开；先排没有要求的，再在空里插必须要分开的元素。排除法：正难则反；组合：从n个不同元素中选出m个，不需要按顺序排列，记为：m=(n-1)(n-2)(n-3)....(n-m+1)/n!可以写成：m=Anm/Amm；重要性质：m=m-n；n=1；方法：〔1〕排除法：有至少、至多等情况下用；〔2〕隔板法：一样物品放在不同位置或不同的人，要求至少一个，可以用隔板法。例1：计算==========例2：6个人走进有10辆不同颜色碰碰车的游乐场每辆碰碰车只能坐一个人，则共有多少种不同的坐法？例3：书架上有3本不同的故事书2本不同的作文选和1本漫画书全部竖起来排成一排。⑴如果同类的书可以分开，一共有多种排法？⑵如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？例4：一共有红橙黄绿青蓝紫七种颜色的灯各一盏按照以下条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？⑴把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。⑵串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。例5：八个同学照相，分别求出在以下条件下各有多少种站法？⑴八个人站成一排；⑵八个人排成一排，*两人必须有一人站在排头；⑶八个人排成一排，*两人必须站在两头；⑷八个人排成一排，*两人不能站在两头。例6：大海教师把10不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳并且决定给佳佳8，给阳阳2。一共有多少种不同的分法？例7：一个小组共10名学生其中5女生5男生现从中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法？例8：一个电视台播放一部12集的电视剧要分5天播完每天至少播一集，有多少种不同的方法？三、数论(一)奇偶性奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数；奇数个奇数相加减，结果是奇数；偶数个奇数相加减，结果是偶数；偶数无论多少相加减，结果都是偶数。奇数不可能被偶数整除；任意个数相乘，只要有一个因数是偶数，则积一定是偶数。(二)质数合数：质数明星：2和5；100以质数：25个；除了2和5以外，其余的质数个位只能是1,3,7,9；最小的四位质数：1009；判断较大数P是否为质数的方法：(1)找一个比P大接近于P平方数K2；(2)列出所有不大于K的质数去除P；(三)因数定理：1、因数个数定理：分解质因数，写成标准式；将每个不同的质因数的指数+1，然后连乘，得出个数；2、因数和定理：(1)分解质因数，写成标准式；(2)将每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂，求和，然后再将这些得到的和相乘；3、因数积定理：把因数从小到大配对相乘，奇数个因数时，最中间的因数直接相乘。(四)整除末位系：2、5、8,5、25、125的特征末位是偶数，能被2整除；末位是0、5，能被5整除；末2位能被4或者25整除，这个数就能被整除；末3位能被8或者125整除，这个数就能被整除；求和系：3、9、99的特征数字和能被3或者9整除，这个数就能被3或者9整除；把多位数，从个位开场，2位一段，各段数的和能被99整除，这个数就能被99整除。求差系：7、11、13特征〔适用于数字位数在三位以上〕一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被7或11或13整除,这个多位数就一定能相应被7或11或13整除．一个多位数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),则,原来这个数就一定能被11整除.拆分系：将数分解质因数，看除数是否在因数的组合中。

(五)最大公因数，最小公倍数假设数A和数B的最大公因数，写作(A，B)；最小公倍数写作[A，B]。则A×B=最大公因数×最小公倍数(六)余数带余除法被除数÷除数=商......余数，表示成：余数要小于除数，如果大于除数，则再除以除数取余。计算公式：(1)被除数=商×除数+余数(2)被除数-余数=商×除数(3)(被除数-余数)÷商=除数余数三宝〔余数定理〕：三大性质余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的积等于积的余。余数两招：加同和，减同差同一个数分别除以两个数a和p，所得的余数分别为b和q，如果a+b=p+q,则加同和，这个数为ap+(a+b)；如果a-b=p-q,则为减同差，这个数为ap-(a-b)。弃九法所以这个数能否被9整除只取决于数字和是否能被9整除，能被9整除的局部不用看，弃掉，所以称为弃9法。(七)完全平方数性质1:完全平方数的末位数字只能是0，1，4，5，6，9.性质2:完全平方数除以5只能余0、1、4.完全平方数以3能余0、1.完全平方数除以4只能余0、1.性质3:⑴偶指性—分解质因数后每个质因数的指数都是偶数；⑵完全平方数的因数一定奇数个，反之亦然.特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方；1、用一个数除200余5，余1，除400余10，这个数是少"2、从0~9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，则其中未被选中的数字是谁？(弃九法)3、一个四位数是这个数的数字和的83倍，求这个四位数4、⑴220除以7的余数是多少？⑵1414除以11的余数是多少？5、算式1×4×7×10×……×2011的计算结果除以9的余数是多少？6、⑴有一个大于1的整数，用它、262、205得到一样的余数，求这个数.⑵用61和90分别除以*一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是一的2倍.如果这个数大于1，则这个数是多少？7、一个数与270的积是完全平方数，则这个数最小是.8、三个数p，p+1，p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是多少？9、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成假设干个质数，要求每个数字恰好使用一次，请问，这些质数和的最小值是多少？10、两个自然数的的差为4，它们的最大公因数和最小公倍数的积为252，求这两个自然数。11、三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=1001×28×11，则A+B+C的最小值是多少？12、a、b、c、d、e这5个质数互不一样，并且符合下面算式：(a+b)(c+d)e=2890，则，这5个数中最大的数至多是谁？13、2001个连续自然数的和为a×b×c×d，期中a、b、c、d均为质数，则a+b+c+d的最小值为多少？14、有一列数，第1个数是1，从第2个起，每个数比它前面相邻的加3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有多少个连续的“0〞？游戏对策问题：桌子上放着5根火柴,甲、乙二人轮流次取～3根,规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最正确方法,甲先取,则谁将获胜？2、有100枚硬,甲乙两人轮流取,每次取1~枚,规定取到最后一枚的人获胜.请问:甲先取,谁有必胜策略"3、有10箱钢珠,每个钢珠重10克,每箱600个.如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克,则,要找出这箱次品最少要称几次？四、平面几何(一)三角形三角形的边：①三角形任意两边之和大于第三边.②三角任两之小第边.按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形边和角的关系在同一个三角形中，等边对等角例1：如图：∠A＋∠＋∠C＋∠D＋∠＋∠F＋∠＋∠H＋∠I＝例2：如图，八边形的个角都是135°，A＝F，C＝2，DE＝10，F＝3，A＝。等积变形(二)共角模型〔鸟头模型〕(三)燕尾模型(四)相似模型(五)蝴蝶模型任意四边形蝴蝶模型2、梯形蝴蝶模型任意四边形：①或者②梯形：①②；③梯形的对应份数为(六)勾股定理直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。如右图：a、b分别代表直角三角形ABC的两条直角边的长度，C为斜边的长度，则：例1：如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍"例2：如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是AC、BC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。例3：如图在梯形ABCD中共有八个三角形其中面积相等的三角形共有哪几对？例4:如图在三角形ABC中,BC=8厘米高是6厘米,EF分别为AB和AC的中点，则三角形EBF的面积是多少平方厘米？例5:如下图在平行四ABCD中为AB的中点,AF=2CF角形AFE(图中阴影局部)的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？例6：如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF则与△ABC等积的三角形一共有哪几个三角形？例7:如图,ABCD为平行四边形,EF平行AC如果△ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。例8：在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是平方厘米例9：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？例10：如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为16厘米，求阴影局部的面积"例11：如图，三角形ABC被分成了甲、乙两局部，BD=CD=4，BE=3，AE=6，乙局部面积是甲局部面积的几倍？例12：如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，三角形BDE的面积是多少？例13：如图，三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=BC；延长CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面积。练习1：△DEF的面积为7平方厘米，BE=CE，AD=2BD，CF=3AF，求△ABC的面积。练习2：如图，在∠MON的两边上分别有A、CE及、D、F六个点，并且△OAB、△ABC△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1，则△DCF的面积等于多少？练习3：等腰△ABC、DEEFFG把它的面积5等分，求AF、HD、AGGEEB的长"练习4：E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，P、ME彼此平行，假设AD=5，BC=7，AE=5，EB=3。求阴影局部的面积。练习5：如图，在△ABC中，延长AB，使BD=AB，延长BC至E，使BC=2CE，F是AC的中点，假设△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？练习6：如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，则余下的四边形OFBC的面积为多少？练习7：如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求△AEG的面积。练习8：如下图，长方形的阴影局部的面积之和为70，，，四边形的面积为多少？勾股定理例题1：求下面各三角形中未知边的长度。例题2：根据图中所给的条件，求梯形ABCD的面积。例题3：如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积〔单位：厘米例题4：一个直角三角形的斜边长8厘米，两个直角边的长度差为2厘米，求这个三角形的面积？练习1：如图在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40∠ADB＋∠DBC＝90°。请问：四边形ABCD的面积是多少？练习2：从一块正方形玻璃上裁下宽为16分米的一长方形条后，剩下的那块长方形的面积为336平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？巧求面积边长分别为6、8、10厘米的正方形放在一起，求四边形ABCD的面积。一块长方形的地，长是80米，宽是45米，如果宽增加5米，要使原来的面积保持不变，长要变成多少米？一个长方形宽减少2米，或长减少3米，面积均减少24米，求原长方形面积？如图，一块长方形纸片，长7厘米，宽5厘米，把它的右上角往下折叠，再把左小角向上折叠，未盖住的阴影局部的面积是多少平方厘米？如图，7个完全一样的长方形组成了图中的阴影局部，图中空白局部的面积是多少？一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，则面积就减少66平方厘米，这是剩下的局部正好是一个正方形，求原来长方形的面积？有一大一下两个正方形试验田，它们的周长相差40米，面积相差220平方米，则小正方形试验田的面积是多少平方米？图正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲乙丙丁是四个梯形，则乙与丁的面积之和是多少？以下图中甲的面积比乙的面积大多少？如图，ABCD是长为7，宽为4的长方形，DEFG是长为10，宽为2的长方形，求△BCO与△EFO的面积差。如图，E、F、G都是正方形ABCD三条边的中点，△OEG比△ODF大10平方厘米，则梯形OGCF的面积是多少平方厘米？12、如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是直角等腰三角形，且BC=20厘米，则直角梯形ABCD的面积是多少？如图正方形ABCD被两条平行的直线截成三个面积相等的局部，其中上下两局部都是等腰直角三角形，两条截线的长度都是6厘米，则正方形的面积是多少？14、正方形ABCD面积为12平方厘米，矩形DEFG的长DG=16厘米，求它的宽？对角模型：任意一个矩形被分割成四个长方形，用a、b、c、d表示这四块面积，则有a×d=c×b15、在矩形ABCD中，连接对角线BD，过BD线上任意一点P，作EF平行AB，GH平行BC，S△BPF=3，S△PHD=12，求矩形ABCD的面积例1：如图，是一个由2个半圆个扇形个正方形组成的“心型〞。半圆的直径，则，“心型〞的面积是多少？(圆周率取3.14)例2：图中四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，则阴影局部的总面积是多少？(圆周率取3.14)例3：图中阴影局部的面积。(圆周率取3.14)例4：如图，是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影局部的面积。(圆周率取3.14)例5：求图中阴影局部的面积。(圆周率取3)例6：在图中，两个四分之一的圆弧半径是2和4，求两个阴影局部的面积之差。(圆周率取3)例7：如图，两个正方形摆放在一起，其正方形边长为12，则阴影局部面积是多少？(圆周率取3.14)例8：如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米，求阴影局部的面积。(圆周率取3)例9：如图，直角三角中，AB是圆的直径，且AB=20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，的长.(π取3.14)例10：三角形ABC是直角三角形厘米厘米，求阴影局部的面例12：在一个边长为2厘米的正方形，分别以它的三条边为直径向作三个半圆，则图中阴影局部的面积为多少平方厘米？1.如图中三个圆的半径都是5，三个圆两两相交于圆心．求阴影局部的面积和．(圆周率取)2．计算图中阴影局部的面积(单位：分米)。3．请计算图中阴影局部的面积．4．如以下图，直角三角形的两条直角边分别长和，分别以为圆心，为半径画圆，图中阴影局部的面积是，则角是多少度()5．如以下图所示，是半圆的直径，是圆心，，是的中点，是弦的中点．假设是上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影局部的面积是多少平方厘米．6．如图，是等腰直角三角形，是半圆周的中点，是半圆的直径．，则阴影局部的面积是多少？(圆周率取)7．如图，图形中的曲线是用半径长度的比为的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的局部的面积与未涂有阴影的局部的面积的比是多少？8．如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影局部的面积．(取3)9．如图，直角三角形的三条边长度为，它的部放了一个半圆，图中阴影局部的面积为多少？10.如图，大圆半径为小圆半径两倍，图中阴影局部面积，空白局部面积为S2，则这两局部面积之比是多少？〔π取3.14〕11.如图，边长为3的两个正方正方形DCFK并排放置，以BC为边向侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧求阴影局部面.(π取3.14)立体几何例1：一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的外表之和平方分米，求这个大长方体的体积。例2：有n个同样大小的正方将它们堆成一个长方这个长方体的底面就是原正方体的底如果这个长方体的积平方厘当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的外表积比原长方体的外表积减少144平方厘米,则n为多？例3：有大、中、小三个正方形水池，它们的边长分别米、3米、2米。把两堆碎分漂浮在、小水池的里,两个水池的水分别升了6厘米和4厘如果将这两堆碎石都漂浮在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？例4：⑴一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘水深8厘米。现将一个面是16平方厘高为12厘米的长方体铁块竖放在水中现在水深多少厘米"一只装有水的长方体玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘,水深10厘米。现将一个底面积是16平方厘高为12厘米的长方体铁块竖放在水中现在水深多少厘米？例5：如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央一个边长厘米的正方形孔(平行于正方体的棱)，且穿透。另有一长方体容器，从部量，长、宽、高分别厘厘厘，部有，深3厘米。假设将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下局部的体积为立方厘米。例6：如图假设以长方形的一条宽AB为轴旋转一周后，甲乙两局部所成的立体图形的体积比是多少？行程问题1、相遇问题：路程=速度和×时间；2、追及问题：相差路程=速度差×时间；3、行船问题：顺水速度=静水船速+水流速度；逆水速度=静水船速-水流速度；水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2；静水船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；设数法：题目中没有给出必要的数据，且此数据对最后结果没有影响，则可设具体的数来计算；水中相遇与追及，在求时间的时候，可不考虑水速。4、过桥问题：路程=火车长度+桥的长度；(隧道)路程=火车速度×时间；5、扶梯问题：〔1〕顺行速度＝人速＋电梯速度〔2〕逆行速度＝人速－电梯速度〔3〕电梯级数＝可见级数＝路程例1：在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，则他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，则走过30级台阶到达地面。从站台到地面有多少级台阶？例2：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，桐桐由下往上走，刚刚由上往下走，结果桐桐走了30级到达楼下，刚刚走了60级到达楼下。如果刚刚单位时间走的扶梯级数是桐桐的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？例3：一列火车，从车头到达车尾算起，用8秒全部驶上一座大桥，29秒后全部驶离大桥。大桥长522米，火车全长是多少米？例4：一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1米，这列货车以每小时60千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟。这个山洞长多少米？(二)高阶行程问题6、环形路问题：〔1〕相向而行：相遇一次=合走一圈；〔2〕同向而行：追上一次=多走一圈；发车间隔问题：相遇路程=追及问题=两车间隔路程；间隔路程=车速×间隔时间；接送问题：指人多车少，怎样时间最短的问题。方法：(1)画图+份数；(2)根据时间一样分段处理；屡次相遇与追及问题：例1：从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走。甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来一辆电。且甲的速度是乙的速度的3倍，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？例2：甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间到达公园，两地相距150千米则各个班的步行距离是多少？例3：希望小学有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车。为了让全体学生尽快地到达目的地。决定采取步行与乘车相结合的方法。学生步行的速度是每小时5千米汽车行驶的速度是每小时55千。请你设计个方，请问使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时"例4：甲、乙两车同时两地相对开出，两车第一次在相遇，相遇后继续行驶，各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在地64千米处相，两地间的距离是多少？例5：A、B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A、B两地之间，都是到达一地之后立即返回乙车较甲车.设两辆车同时地出发后一次和第二次相遇都在途中P地.则两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千例6：甲、乙二人分别两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回二人第四次相遇的地点距第三次相遇的地点是20千，则，A、B两地相距多少千米？例7：甲、乙二人分别两地同时出发，往返跑步。甲每分钟跑180米，乙每分跑240米.如果他们的次相遇点与次相遇点的距离是160米，求A、B两点间的距离为多少米？例8：甲乙丙三辆车同时从A地出发往B地去甲乙两车的速度分别位60千米/时和48千米/时有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度？例9：A、B、C三地依次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C三地同时出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距地18千米处相遇，甲、丙地相遇，而当甲地追上乙时，丙已经走过B地32千。问间的路程是多少千米？例10：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍，乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的，排除故障后，乙提高车速60%，结果甲、乙同时到达B地，则A、B两地之间的路程是多少千米？高阶应用题(一)百分数意义：一个数〔量〕是另一个数〔量〕的百分之几。百分数只表示二者的比例关系，没有实际意义，不能带单位。百分数和小数的互化：①小数化百分数，小数点向右移两位，加百分号；②百分数化小数，小数点向左移两位，去掉百分号；百分数和分数的互化：①百分数化分数：写成分母是100的分数，百分号前面的数字就是分子，再化成最简分数；②分数化成百分数：讲分子分母同时乘以一个数，使分母变成100；或将分数化成小数，参照小数化百分数。百分数的简单题型分类：①百分数和百分率；②一个数使另一个数的百分之几；③一个数比另一个数多〔少〕百分之几；注意：出现“比谁〞“是谁〞，就把“谁〞看做单位“1〞或者百分之百，“谁〞就做除数或分母。课堂练习：甲乙两数的比是3:4，甲数是乙数的〔〕%；男生20人，女生30人，男生约占女生人数的〔〕%，男生占全班人数的〔〕%，女生占男生的〔〕%。果园今年种了200棵果树，活了180棵，这批果树的成活率是〔〕%。把20克盐放入80克水中，盐水的含盐率是〔〕。一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的〔〕%。比80米少20%的是〔〕米，〔〕米的20%是60米。甲数是乙数的0.8，乙数比甲数多〔〕%，甲数比乙数少〔〕%，甲乙数的和比乙数多〔〕%。有两个数，甲数是10，乙数比甲数少2，则，甲数是乙数的〔〕%，乙数是甲数的〔〕%。最小的合数比最小的质数多〔〕%。一段路的60%比它的40%多5千米，这段路有〔〕。一台冰箱，原价2000元，降价后卖了1600元，降了百分之几？一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？*商品现价80元，比打折前廉价了20元，此商品打〔〕折优惠。14、甲、乙两人每人都有10纸，甲给乙多少纸可以使乙的纸数比甲多50%？(二)利润、利息问题利润问题根本概念：本钱：又叫进价，即商店商品的买价；定价：商店给商品的标价；利润：卖出价格与本钱的差价；售价：卖出的价格。〔二〕利润问题根本数量关系：1.利润=出售价－本钱价2.利润率=〔出售价－本钱价〕÷本钱价×100%3.期望利润=定价－本钱价4.期望利润率=〔定价－本钱价〕÷本钱价×100%5.出售价=本钱价×〔1+利润率〕6.定价=本钱价×〔1+利润率〕7.折扣=买价÷卖价〔三〕利息问题根本数量关系：1.利息=本金×时间×利率2.利率=利息÷(本金×时间)3.本金=利息÷(利率×时间)8．税后利息=本金×时间×利率×〔1－税率〕例1：电讯商店销售*种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？练习1：个体户小，把*种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，假设按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？练习2：体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了本钱，还获利800元。这批小足球一共多少个？练习3：*水果店到苹果的产地收购苹果，收购价每千克1.20元。从产地到该商店的路程是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输和消费过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，则这批苹果的零售价是每千克多少元练习4：先生将一笔钱存入银行，定期3个月，年利率3.25%，到期利息是357.5元，先生存入银行的一笔钱是多少元？本利和是多少元？(三)浓度问题：根本量：溶质；溶剂；溶液=溶质+溶剂；浓度；根本公式：①浓度=溶质÷溶液×100%=溶质÷(溶质+溶剂)×100%；②溶质=溶液×浓度=(溶质+溶剂)×浓度；③溶液=溶质÷浓度；3、溶液混合情况分析：①一种液体参加水，前后溶液量变化，浓度变化，溶质不变；②两种浓度不同液体混合，浓度变化，溶液=两液体溶液和，溶质=两液体溶质和。重要工具：十字穿插法推导过程：a*%+by%=z%(a+b):5、溶液参加一样水量，浓度变化公式：例1：参加一样水量稀释问题：例1：现有250克浓度的糖水我们参加克时糖水的浓度变为多少？然后再参加160克水，浓度变为多少？最后又参加浓度为15%的糖水120克，浓度变为多少练习1：现有浓度为20%的糖克，参加浓度的糖水50克，浓度变为多少？〔2〕现将浓度为10%的盐水10千克与浓度为30%的盐水3千克混合，得到的盐水浓度是多练习2：〔1〕将75%的酒精溶克稀释成浓度为40%的稀酒精，需参加水多少克？〔2〕浓度为20%的糖克，要把它变成浓度的糖水，需加多少克糖？练习3：有浓度的盐水300克，要配制成27%的盐水，需参加浓度为30%的盐水多少克？练习4：小明用糖块和开水配制了1000克浓度为20%的糖水，则在配制过程中，用了多少克水？如果用糖含量18﹪和23﹪的糖水配制，各需多少克糖水？例2：两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，倒在一起混合后盐水的浓度变为30%，假设再参加300克20%的盐水，混合后浓度变为25%，则原有40%的盐水多少克？练习1：有一杯酒，食用酒精含量为45﹪，假设添加16克水，酒精含量就变为25﹪，这杯酒中原来有食用酒精多少克？练习2：用浓度为45﹪和5﹪的糖水配制成浓度为30﹪的糖水4000克，需取45﹪的糖水多少克？练习3：一杯盐水，第一次参加一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又参加同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再参加同样多的水，盐水的含盐百分比将变成百分之几？练习4：酒精含量为30%的酒精溶液假设干，加了一定量的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，如果再参加同样多的水，则液体的酒精含量将变为多少？(四)工程问题：三个根本量：工作总量〔工总〕、工作时间〔工时〕、工作效率〔工效〕；根本公式：工总=工效×工时；工效=工总÷工时；工时=工总÷工效；3、设工作总量的方法：①通常将工作总量设为单位“1〞；②讲完成时间的最小公倍数设为工作总量；多人合作，区分合作方式：①合作：总工效=多人工效相加合作工总=合作工效×合作工时；合作工效=合作工总÷合作工时；合作工时=合作工总÷合作工效；②轮流做：总工总=各人工总之和总工总=工效1×工时1+工效2×工时2......进水、出水问题：总工效=进水工效之和-出水工效之和；例1：一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，则两人合作打3天共完成这份稿件的几分之几？练习1：一项工程，扬扬单独做要12天完成，贝贝单独做要24天完成，晶晶单独做36天完成。如果先让扬扬单独做6天，再让贝贝单独做6天，剩余的工程由晶晶完成，则晶晶工作几天能完成？练习2：植树节那天，学校方案要把一批树苗全部种上，如果由甲班单独种，需要6小时完成；如果由甲、乙两班合种，需要4小时完成。则如果由乙班单独种需要多少小时完成？练习3：一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作9天可以完成，甲、丙两人合作18天可以完成，则丙一人来做几天可以完成这项工作？练习4：工程队的8个人用30天完成了*项工程的eq\f(2,3),接着减少了2个人完成其余的工程，则完成这项工程共用了多少天？例2：一个水池有甲和乙两个排水管，一个进水管丙，假设同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空，假设同时开放乙、丙两管，30小时可将满池水排空；假设单独开丙管，60小时可将空池住满，假设同时开放甲，乙，丙三水管，要将满池水排空，需要几小时？练习1：一个装满了水的水池有一个进水管和三个口径一样的出水管，如果同时翻开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池的水排完；如果同时翻开进水管和两个出水管，则10分钟能把水池的水排完。关闭进水管并且同时翻开三个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？练习2：有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为一样的出水管，进水管以均匀的速度不停的向这个蓄水池注水，后来有人想翻开出水管，使池的水全部排光〔这时池已注入了一些水〕。如果把8根出水管全部翻开，需3小时把池的水全部排出;如果仅翻开5根出水管，需6小时把池的水全部排出。要想在4.5小时把池的水全部排光。需要同时翻开多少根出水管？(五)比例(1)比例性质前项和后项都乘以或除以一样的数〔0除外〕比值不变；两个外项的积等于两个项的积；(2)求比值和化简比的区别和联系意义方法结果1.求比值：前项除以后项所得的商；2.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比；(3)正比例和反比例的区别和联系正比例：反比例：(4)应用题1、日常生活中的数量比例分配：找到总数量对应的总份数，相应量在总份数中的占比；2、行程中的速度比例：按照速度比例，一样时间，所走路程也按相应比例分配，也转化为数量比例分配问题。3、正、反比例应用题的解题策略判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关