光的衍射和偏振

张耿鸿

生物医学工程学院

zhanggenghong123@163.com1光的干涉回顾1、光程和光程差的概念2、杨氏双缝实验（1）条纹特点（2）条纹加强和减弱的条件3、洛埃镜：4、薄膜干涉:2等宽等亮等间距光疏

光密时，反射半波损失加强和减弱的条件光的衍射diffraction3光的衍射

opticaldiffraction一、概述二、单缝夫琅禾费衍射三、圆孔夫琅禾费衍射四、衍射光栅4一、概述1、定义：

光偏离直线传播的现象称为光的衍射(diffraction)现象。衍射显著的条件：障碍物尺寸与波长大得不多衍射系统通常包括：光源、衍射屏、接收屏三部分。

5单缝6方孔圆孔几种典型的衍射图样7

正三边形孔正四边形孔正六边形孔

正八边形孔单缝衍射图样78(远场衍射)2.夫琅禾费衍射(近场衍射)菲涅耳衍射

2、

光的衍射分类无限远光源无限远相遇光源O,观察屏E(或二者之一)到衍射屏S的距离为有限的衍射，如图所示。光源O,观察屏E到衍射屏S的距离均为无穷远的衍射。(菲涅耳衍射)(夫琅禾费衍射)8是菲涅耳衍射的极限情形93、

惠更斯—菲涅耳原理（Huygens─Fresnelprinciple）

惠更斯原理惠更斯提出子波假设，可定性地从某时刻的已知波阵面位置求出后面另一时刻的波阵面位置。但不涉及子波的强度和相位，因而无法解释衍射图样中的光强分布。菲涅耳在惠更斯的子波假设基础上,提出了子波相干叠加的思想,从而建立了反映光的衍射规律的惠更斯－菲涅耳原理.

同一波前上的各点发出的都是相干子波。

各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。1.原理内容••9二、单缝夫琅禾费衍射

SingleslitFraunhoferdiffraction1、实验描述2、实验分析3、实验结论与特点101、实验描述

Experimentdescription光源光波经透镜L1变成平行光，经缝后相遇则发生衍射。取各个子波源发出的衍射角为

的一束平行光，经透镜L2后会聚在屏上P处。屏上出现单缝衍射图样。11特点：明暗相间的衍射条纹对单色光，正对狭缝的是中央亮带；中央亮带宽度是其他明条纹宽度的两倍；其光强最强，且自中心向两侧连续递减。12光强分布衍射图样2、实验分析

ExperimentalAnalysis当

=0时，平行光经透镜会聚于O点，不产生附加光程差，光线在O处同相叠加，屏上出现中央亮带。透镜不产生附加光程差13当

≠0时，一束平行光中，从AB

发出的光到达会聚点时光程差越来越大。过A作AC垂直于光束，最大光程差为BC=asin

。oo14ABC如果最大光程差BC等于一个波长：将缝AB平均划分为两个波带AO和BO。对波带AO上任意一点Q，必然在波带OB上找到相应一点P，使其光程差等于半个波长。如图：只要对应点之间的距离为AB/2，对应的光程差就为半波长，叠加后刚好互相抵消。OPQ/2OBCPQ/2AO1P1Q115如果最大光程差BC的距离为k

：将BC分成2k个的等距离点(

/2)，过这些点向AB作AC的平行线，则可将AB分成2k个波带。相邻波带对应点的光程差相差半波长，所以叠加以后相互抵消。OB/2CAAB1234567816

随着

的增大，最大光程差BC也增大。当最大光程差为半波长的偶数（2k）倍时，整个波阵面可分成2k个波带，相邻波带互相抵消，出现暗条纹（k级暗纹）。暗纹条件：17当最大光程差BC恰好等于半个波长的奇数倍时，可将缝AB分为(2k-1)个波带，其中2k-2个波带发出的光在屏上P点都互相抵消，只剩下一个波带，它发出的光使屏上P点形成第k级明纹。明纹条件：

18单缝衍射分析方法：半波带法当BC为半波长的非整数倍时，-光强介于明暗之间：明纹宽度

x远小于f，所以sin

≈tg

≈

x/fk=1,2,3……各级暗条纹的坐标两侧相邻暗纹间隔SL1L2DPAP0BOa

Cxf

19中央明纹宽度为其他级明纹宽度2倍在单缝衍射中，缝宽越接近波长，中央明纹越宽，衍射现象越显著；当波长远远小于缝宽时，半角宽度趋于零，中央亮带几乎缩成一条线（即光线直线传播），可忽略衍射现象，波动光学退化为几何光学。中央明纹的半角宽度（第一暗纹的衍射角）：反映了中央明纹的宽度，从而反映了衍射的剧烈程度。203、实验结论experimentalresults当最大光程差为半波长的偶数倍时，出现第k级暗条纹；最大光程差BC恰好等于半波长的奇数倍，出现第k级明条纹：相邻条纹间隔：缝宽越接近波长，衍射越明显；缝宽远大于波长，退化为几何光学k=1,2,3……中央亮带的半角宽度21-特点：对单色光，正对狭缝的是中央亮带；中央亮带宽度是其他明条纹宽度的两倍；其光强占了绝大部分，自中心向两侧连续递减。k=1,2,3……22白光入射：23衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。Oa

Oa

单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化!单缝上下移动时，其夫琅禾费衍射条纹会上下移动吗23例题example在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽a=5λ。缝后透镜焦距f=40cm，求中央条纹和第1级亮纹的宽度。第1级暗纹中心为：第2级暗纹中心为：24SL1L2DPAP0BOa

Cxf

第1、2级暗纹中心在屏上的位置分别：2526三、圆孔夫琅禾费衍射(Fraunhoferdiffractionhole)特点：中央亮圆（艾里斑）及各级明暗相间的环带；中央亮圆占全部光能的84%，其余16%分布在各级明环上;艾里斑中心为几何光学的像点27如果将夫琅禾费狭缝改为圆孔：明暗相间的亮环艾里斑半角宽度：瑞利判据RayleighCriterion

：如果一个物点的艾里斑中心正好落在另一个物点的第一暗环（艾里斑边缘）处，则这两物点恰好能被光学仪器分辨。28几何光学物点波动光学物点一一对应像点一一对应像斑二.光学仪器的分辨本领透镜成像俩物点较近：像斑重叠分辨问题

“恰能分辨”时,两个物点S1、S2对透镜中心所张的角叫最小分辨角.

29等于艾里斑的半角宽度例7.2取瞳孔直径D=2mm，可见光中人眼最敏感的黄绿色，波长为

=5.5

10-4mm，求人眼对两物点的最小分辨角；假设瞳孔至视网膜间的距离为l=22mm，折射率n‘=1.33，求视网膜上恰可分辨的两点A'、B'之间的距离。30光的干涉和衍射的关系

thedifferencebetweeninterferenceanddiffraction光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的综合结果

本质相同：都是光波相干叠加的结果。

干涉是有限的分立的相干光束的叠加；而衍射是无限的连续的相干光的叠加。

干涉和衍射的图样相类似，都是明暗相间的条纹。双缝干涉中各明纹或暗纹的宽度相等，各明纹亮度相同；而衍射条纹宽度不等，中央明纹最宽，各明纹亮度不同，中央亮纹最亮。一般现象中既有干涉又有衍射，在研究双缝干涉时如考虑狭缝的宽度就有衍射的问题。31四、衍射光栅(Diffractiongrating)测定光波波长单缝衍射的缺点：若缝宽，明条纹亮度较强，但条纹间隔很窄；若缝窄，条纹间隔较宽，但亮度小，条纹不清楚。不便于测定条纹宽度以及光波波长。衍射光栅的特点：可获得亮度很大、分得很开、本身宽度又很窄的衍射条纹，便于准确测定光波波长。32光栅：具有周期性空间结构光学性能（如透射率，折射率）的衍射屏单缝衍射相邻暗纹间距：平面衍射光栅：由平行排列在一起的许多等间距、等宽度的狭缝构成。如：用金刚石刀在玻璃上刻许多等距的划痕，得到衍射光栅。若缝宽为a，两缝间不透光部分的宽度为b，则d=a+b为光栅常数。10-5--10-6mba33透射光栅

反射光栅34λθad

f透镜Iθθ衍射光相干叠加以二缝光栅为例光栅每个缝的衍射图样光栅衍射：单缝衍射+多缝干涉，即多缝干涉条纹受到单缝衍射的调制相重叠

单缝衍射暗纹条件：衍射角相同，则光栅的每条狭缝都将在接收屏幕上的同一位置，产生相同的单缝衍射图样。

d=a+bPL又由于各条狭缝所发出的光满足相干条件，所以各条狭缝的衍射光将在接收屏幕上相干叠加，从而产生光栅的多缝干涉图样。光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的综合效果。o35光栅参数影响：在衍射角为

的方向上，从相邻两缝发出的光波光程差为dsin

，当光程差为半波长偶数倍，光波彼此加强为明条纹。多缝干涉明纹条件（光栅方程）：

d=a+bPL与k对应的明条纹为光栅的第k级象。36光栅多缝干涉：k无限缺级条件:光栅单缝衍射的调制作用(gratingdiffraction)与缺级：

多缝干涉明纹:单缝衍射暗纹:37多缝干涉光强受单缝衍射光强调制，使得明纹光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的明纹缺级。即：多缝干涉受单缝衍射的调制.缺级？光栅衍射特点所以白光经光栅后，同级彩色明条纹分别从紫到红依次分开（除零级外）而不相互重叠，这就是光栅色散现象。光栅缺级光栅色散衍射图样亮度很大、间距很宽、条纹很窄38例7.3一光栅在2.54cm的距离中刻有1500条狭缝。对某一波长的光，测得其第一级亮纹的衍射角为,求此光波的波长?39例用波长为589.3nm的平行钠黄光垂直照射光栅,已知光栅上1mm有500条刻痕,且刻痕宽度b与刻痕间距a相等.求⑴最多能观察到几条亮条纹?⑵第一级明条纹的衍射角.解⑴光栅常数若设接收屏是无限大的,最大衍射角应是,代入光栅方程中,可求出最大的k值为40=3.39不考虑缺级时可观测到0,±1,±2,±3共7条谱线.注意到有缺级现象:故k=±2的两条线谱消失.所以最多能观察到5条亮条纹,k值分别为0,±1,±3.⑵由光栅方程可得第一级明条纹的衍射角:41kmax=3.39，若为3.89？Summary相关习题：习题7：7-2，7-5，7-6光的衍射的概念和原理夫琅禾费单缝衍射原理和性质夫琅禾费圆孔衍射光栅衍射的原理和性质42光的偏振Polarization43光的偏振

Polarization一、光的偏振态、马吕斯定律二、玻片堆三、双折射四、偏振光的产生和检验五、旋光性44一、光的偏振态

StateofPolarization光的干涉和衍射现象揭示了光的波动性，光的偏振现象则表明了光及所有电磁波是横波。常以电矢量作为光波中振动矢量的代表，因为起光作用（如引起视网膜受刺激的光化学作用）的主要是电场矢量，又叫光矢量。光的横波性表明光矢量与光的传播方向垂，光波的这一基本特征叫光的偏振。在与传播方向垂直的二维空间里电矢量还可能有各式各样的振动状态，称之为光的偏振态。45

光波是横波，E、H、v三者都是垂直的。播传方向振动面面向播动振方传

研究光的振动方向的特性即光的偏振性。46横波特点：(a)(b)(c)(d)(e)自然光和偏振光的光矢量分布极小极大现实中最常见的光的偏振态大体可分为五种，即自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光

。471、线偏振光

linearpolarizedlight定义：只含单一振动方向的光称为线偏振光。48光矢量只在一个方向上振动线偏振光的表示法(光振动平行板面)(光振动垂直板面)2、自然光

Naturallight普通光源如太阳、白炽灯、钠灯等发光时，组成光源的原子自发或受激辐射的光波列是随机的，各光波列振动方向、频率和位相不尽相同，光矢量在垂直于光传播方向的平面上取各方向的几率相等。49自然光可以用两个相互独立、没有固定相位关系、等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。

50自然光沿任何方向的分量的强度跟总强度的关系：I=I0/2自然光的表示法2、自然光

Naturallight51有些晶体对不同方向的电磁振动有选择吸收的性质。例如：天然电气石晶体。其长对角线称为光轴，当电振动矢量和光轴平行，被吸收的少，光可以较多通过，当电振动矢量和光轴垂直，被吸收的多，光较少通过。----二向色性···非偏振光线偏振光光轴电气石晶片晶体的二向色性利用晶体的二向色性可以制成偏振片起偏器和检偏器

polarizer&analyzer偏振片：对不同振动方向的光波具有选择吸收功能。起偏器和检偏器都是偏振片。透振方向：能使波透过偏振片的方向为透振方向。起偏器：用于产生偏振光的偏振片。将自然光中某一方向的光振动完全消去，得到与该方向垂直振动的线偏振光。这种元件称之为起偏器。检偏器：用于检验偏振光的偏振片52透振方向为P1的偏振片用来产生线偏振光，称为起偏器。透振方向为P2的偏振片用来检验线偏振光，称为检偏器。

为起偏器和检偏器透振方向之间的夹角透振方向偏振片（起偏器）偏振片（检偏器）P1P2

E0cos

自然光53

当P1

P2时，当P1

P2时，如果以光线传播方向为轴旋转第二张偏振片，透振方向起偏器检偏器P1P2

E0cos

自然光E054所观察的光强最大，称光强极大；光振动沿P1方向的线偏振光入射到检偏器后完全被它吸收，出现消光现象。每转90

就交替出现透射光强极大和消光现象。55I2马吕斯定律（Maluslaw）

(马吕斯定律)它是关于偏振光强度变化的定量定律.3、部分偏振光

partialpolarizationlight不同方向的振幅大小不同，具有这种特点的光，叫做部分偏振光

56部分偏振光的表示法部分偏振光可以用两个互相独立、没有固定相位关系、不等振幅且振动方向互相垂直的线偏振光表示

部分偏振光介于自然光和线偏振光之间，不同方向的振幅大小不同。用检偏器检验部分偏振光，透射光强会随透振方向转动而改变，设透射光强的极大值和极小值分别为Imax和Imin

自然光P=0

偏振度：(degreeofpolarization)57线偏振光P=1圆偏振光和椭圆偏振光

circularpolarizedlight&ellipticpolarizedlight

振动方向相互垂直的两个线偏振光合成。如果振幅相等并且相差为±π/2

，合成圆偏振光；否则合成为椭圆偏振光5859对部分偏振光，检偏器旋转一周，屏上光强两强两弱对线偏振光，检偏器旋转一周，光强两强两暗在自然光的光路中插入检偏器，屏上光强减半。检偏器旋转，屏上亮暗无变化.偏振光检偏的特点：二、布儒斯特定律、玻片堆

Brewsterlaw&Slidepile实验表明，当自然光在任意两种各向同性介质的分界面上发生反射和折射时，反射光和折射光一般都是部分偏振光。

60反射和折射产生的偏振:n1n2偏振性Es>EpEp>Es

b

rEp=EsEs

Ep

>

Es

当入射角

i=b时，反射光成为其振动方向垂直于入射面（入射光线和界面法线确定的平面）的线偏振光，这就是布儒斯特定律，b称为布儒斯特角或起偏角。反射光与折射光垂直n1n2布儒斯特定律Brewsterlaw

61当自然光从空气射向玻璃(n

1.5)时，

b=arctan1.5=56

，由玻璃反射所获得的线偏振光的强度为入射自然光总能量的7%。从玻片堆透出的光就非常接近线偏振光，其振动方向与入射面平行。所以玻片堆可以用作起偏器或检偏器。6263画出反射光和折射光例三、双折射birefringence双折射：各向异性的晶体中，光的偏振态将发生变化。一束光在这种晶体内分成了两束，它们的折射程度不同，这种现象称为双折射。例如：方解石。64

垂直入射晶体表面的光线产生两条折射线，其中一条没有改变前进方向，遵守一般的折射定律，称之为寻常光(ordinarylight)，简称o光；另一条不服从折射定律，称之为非常光(extraordinarylight)，简称e光。利用检偏器可以看出，从双折射晶体射出的这两束光都是线偏振光，它们的振动方向相互垂直。晶体o光e光65o光e光S晶体点光源在晶体内产生的波阵面光轴在光轴方向上，o光和e光传播速度相同，在非光轴方向上，o光和e光传播速度不同；在垂直于光轴的方向上，不分开但速度差异最大。

在方解石等晶体中存在一个特殊的方向，当