《切线》教学设计(江苏省市级优课)x-九年级数学教案

角平分线【教学目标】1.通过基本图形，让学生进一步掌握角平分线的概念、性质及判定等知识；2.增强对知识的整体认识和思维的灵活性，提高提出问题、分析解决问题的能力；3.培养学生的问题意识，综合利用知识解决问题的能力．【教学重点】培养利用角平分线知识解决问题的能力及问题意识；【教学难点】增强知识间的整体应用意识，提高思维深度．【教学过程】一、探究活动活动一梳理知识ACB操作：如图，将直角三角形纸片ABC沿着过点A的直线折叠，使得点C落在AB边上的点D处，请画出折痕ACB问1：观察图形，你有哪些结论？预设：①直角三角形的两个锐角互余，∠BAC＋∠ABC＝90°；②勾股定理：AC2＋BC2＝AB2；③AE是∠CAB的平分线；④△ACE≌△ADE；⑤△BDE∽△BCA．角平分线概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线．ACBED几何语言：∵AEACBED∴∠CAE=∠BAE=１２∠反之∵∠CAE=∠BAE=１２∠∴AE是∠CAB的平分线问2：图中的CE与DE相等吗？请说明理由．角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．几何语言：∵AE是∠CAB的平分线，CE⊥CA，DE⊥AB∴CE=DE问3：若AC＝3，BC＝4．你能提出哪些问题？预设：①求CE的长度；②求BE的长度；③求AE的长度．方法1：勾股定理法，设CE＝DE＝x，则BE＝4-x．在Rt△BDE中，x2＋22=（4-x）2解得：x=1.5．方法2：面积法，S△ACE＋S△ABE=S△ABC．方法3：相似法，证△BDE∽△BCA．方法4：三角函数法，tanB=ACBC=DEACBEFO问4：如果将纸片沿着过点B的直线折叠，使得点C落在AB边上，得到折痕BF．ACBEFO预设：①点O到△ABC三边的距离相等；②点O在∠ACB的平分线上；③∠AOB＝135°；④点O是△ABC的内心；⑤四边形OMCN是正方形．角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．几何语言：∵OM⊥AC，ON⊥BC，OM＝ON∴点O在∠ACB的平分线上活动二深化探究1.角平分线+角平分线（1）如图，点D是△ABC内角∠ABC、∠ACB的平分线的交点，你有什么结论？（2）如图，点Q是△ABC外角∠MAC、∠NCA的平分线的交点，你有什么结论？（3）如图，点P是△ABC内角∠ABC、外角∠NCA的平分线的交点，你有什么结论？ABCABCDCBAPNBACQMN问：观察图2、图3，你有什么发现？（点P与点Q重合）如果在同一个三角形中画出以上图形，你有什么发现？（A、D、C、P四点共圆）你能运用圆的知识进一步验证刚才发现结论的正确性吗？PPDBACNM2.角平分线+圆（1）课本再现ACBDPP如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D．AB与以点P为圆心，PD为半径的圆相切吗？为什么？（ACBDPP（2）如图，四边形ABCD内接于圆，AD平分∠BAC．BD与CD相等吗？为什么？ACACBDACBD变式：如果隐去图中的圆，其它条件不变．结论还成立吗？方法1：割，在AC边上截取AE=AB，连接DE．方法2：补，在AB的延长线上截取AF=AC，连接DF．方法3：作垂直，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．小结：角平分线的轴对称性．二、收获感悟1.交流：关于角平分线，你还有什么疑惑？还有