《三角形的三边关系》教学设计(重庆市省级优课)x-七年级数学教案

9．1．3．三角形的三边关系重庆第118中学胡仁蓉一、教学目标：1.通过实践操作，发现三角形的三边关系，并利用这一关系解决有关问题.2.了解三角形的稳定性二、重点、难点1.重点：三角形的三边关系2难点：利用三角形的三边关系解决有关问题.三、情感态度结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.四、教具：白板、三角板、圆规五、教学过程（一）、复习提问以小狗吃食为例，复习两点之间线段最短。（二）、引入：姚明身高：2.26米，腿长:1.28米有人说姚明一步能走3米，你认为有可能吗？他的步长在哪个范围内？（ppt展示）这个问题与三角形三边关系有关，接下来我们一起来探讨一下：(三)、新授我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。在小学时我们已经通过动手摆木棍的方法体会了不是所有的线段长都能组成三角形，下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证一下画一个三角形；使它的三条边分别为5cm、4cm、3cm。画法步骤如下：（ppt展示）(1)先画线段AB=5cm(2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，(3)再以B为圆心，3cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连接AC、BC．△ABC就是所要画的三角形。这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。探究一：（ppt展示）（利用直尺圆规学生动手）能否画一个三角形，使它的三边分别为(1)7cm，4cm，2cm(2)9cm，5cm，4cm[学生回答]：（1）（2）不能画出三角形[教师]：大家在画图过程中，发现有些图形两条弧不会相交，这就是说并不是任意三条线段长都能作出三角形。理一理：已知三角形，根据两点之间线段最短，可得出三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。练习一：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（ppt展示）（1）15cm、10cm、7cm；（2）4cm、5cm、10cm；（3）3cm、8cm、5cm；（4）4cm、5cm、6cm.师生共同总结：（简便方法）三角形较短两边之和大于第三边。练习二：一个等腰三角形的两边分别长2cm和5cm.则他的周长为（）A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.7cm改编：将题目中的2cm改为3cm呢？[教师]：方法指导：1、分类思想2、能否构成三角形探究二：（ppt展示）在△ABC中,a+b>ca>c-bb+c>ab>a-cc+a>bc>b-a得出结论：（ppt展示）三角形的任何两边的和大于第三边三角形的任何两边的差小于第三边.两边之差<第三边<两边之和知识应用：（ppt展示）1、一木匠有两根长分别是40cm和60cm的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，问第三根木条的长度应在什么范围内？答案：20cm<第三根木条<100cm2、如果三角形两条边的长分别为3和5,第三条长是偶数，则第三条长可以是（C）A.2B.3C.4D.83、回顾引入：姚明身高：2.26米，腿长:1.28米有人说姚明一步能走3米，你认为有可能吗？他的步长在哪个范围内？[学生回答]：不能。步长范围：0<步长<2.56探究三：三角形的稳定性（ppt展示）用手中的木棍做一个三角形，一个四边形。感受它们的稳定性。（ppt展示）如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构（ppt展示）四边形的不稳定性在生活中的应用（ppt展示）学以致用（ppt展示）1.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.要使下列木架稳定，各至少需要多少根木棍？拓展延伸（ppt展示）1、填空：(1)以10厘米为腰的等腰三角形，底边x的长的取值范围是（）(2)以10厘米为底的等腰三角形，腰长x的取值范围是（）(3)若等腰三角形的腰长为x厘米，周长为10厘米，则x的范围（）(4)等腰三角形的周长是8cm,底边长为acm，那么a的取值范围是()2、若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（）A.2a-2bB.2a+2b+2cC.2aD.2a-2c[解析]选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0,b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.3、已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．[解析]：由（b﹣2）2+|c﹣3|=0得b-2=0c-3=0,得b=2,c=3;由|a﹣4|=2得a=6或a=2；所以三角形三边可以是2,2,3或6,2,3.其中6,2,3不能构成三角形。所以周长为7，是等腰三角形4、已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？(四)、小结本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之