《特殊平行四边形性质、判定综合应用》教学设计(湖北省县级优课)-八年级数学教案

课题名称特殊的平行四边形和梯形教学目标理解并掌握特殊平行四边形的性质定理和判定定理理解并掌握梯形的性质，熟悉特殊的梯形，掌握三角形的中位线和梯形的中位线，掌握与梯形有关的计算主要在求周长、面积、角度等。注意提醒中常见的作辅助线的方法教学重点理解并掌握特殊平行四边形的性质定理和判定定理理解并掌握梯形的性质，熟悉特殊的梯形，掌握三角形的中位线和梯形的中位线，掌握与梯形有关的计算主要在求周长、面积、角度等。注意提醒中常见的作辅助线的方法教学难点理解并掌握特殊平行四边形的性质定理和判定定理理解并掌握梯形的性质，熟悉特殊的梯形，掌握三角形的中位线和梯形的中位线，掌握与梯形有关的计算主要在求周长、面积、角度等。注意提醒中常见的作辅助线的方法教学方法讲授法、讨论法教学过程教学环节教学内容课前复习知识梳理典型例题巩固训练归纳总结课后作业课堂拾趣答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：，斜边的中线长为；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4.A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=，则AF=2，；5.3；6.14；7证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO,∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF∴BE=CF8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE在□ABCD中，AO=OC,BO=DO.在中，OE=,在中，OE=,∴BD=AC,∴□ABCD为矩形.9.猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．∵S△PBC=eq\f(1,2)BC·PF=eq\f(1,2)BC·PE+eq\f(1,2)BC·EF=eq\f(1,2)AD·PE+eq\f(1,2)BC·EF=S△PAD+eq\f(1,2)S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+eq\f(1,2)S矩形ABCD∴S△PBC=S△PAC+S△PCD10.(1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF(2)当O为AC中点时，AECF为矩形，∵EO=OF(已证)，OA=OC∴AECF为平行四边形，又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线∴∠EOF=90°，∴四边形AECF为矩形答案：1.B；2.C;3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一边长为5，由菱形的对角线互相平分且垂直，所以另一条对角线的长为，∴S菱=；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；8.四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.又∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形.9.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC10..解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD．∴AE＝CF．∴△ADE≌△CBF．（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形．答案：1.A；2.A;3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一条件即可;4.D；5.3；6.;7.105;8.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC，∠BCD=90°在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC，CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF(2)∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE,∴∠CFE=(180°－90°)=45°∵Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠CFD=∠BEC=60°∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15°9.(1)证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，又∠CDG=90o+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90o．∴AE⊥CG．DCABGHDCABGHFE（第10题）证法1：连结，四边形，都是正方形．．由题意知，又．，．证法2：连结．四边形都是正方形，．由题意知．DCADCABGHFE（第10题）．．11.解：（1）如图1，连结DF．因为点E为CD的中点，所以．据题意可证△FEC∽△FBA，所以．（2分）因为S△DEF=S△CEF，S△=S．（2分）所以．（2）如图2，连结DF．与（1）同理可知，=，S△DEF=S△CEF，，所以=．（3）当CE：ED=3：1时，=．当CE：ED=n：1时，=（=）．（4）提问举例：①当点E运