平方差与完全平方公式

平方差公式【知识要点】知识办法核心要点办法技巧平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差注：（1）平方差公式的推导：（2）平方差公式的理解：左边相乘的两个二项式中，有一项完全相似（我们记为），另一项互为相反数（我们记为b），右边则是相似项的平方减去互为相反数的项的平方.（3）灵活运用平方差公式及公式的逆用：【题型一】运用平方差公式计算例1．位置变化：（1） （2）符号变化：（3） （4）系数变化：（5） （6）指数变化：（7） （8）例2．增项变化（1） （2）（3）（4）例3．增因式变化（1） （2）【题型二】运用平方差公式判断正误例4．下列计算对的的是（）A．B．C．D．【题型三】运用平方差公式进行某些数的简便运算例5．用平方差公式计算．（1）； （2）（3） （4）【题型四】平方差公式的综合运用例6．计算：（1）（2）．【题型五】运用平方差公式进行化简求值与解方程例7．化简求值：，其中．例8．解方程：【题型六】逆用平方差公式例9.已知，求的值．【创新题】例10．观察下列算式：根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其体现出来,并阐明该规律的对的性【中考题】例11．（·茂州市）已知，求A+B.例12．（·江苏）计算的成果是（）A． B． C． D．平方差公式作业1．等于（）A． B． C． D．2．在①；②；③；④中，运算对的的是（）A.②① B.②③ C.②④ D.③④3．计算：（1）； （2）（3）（4）4．若，那么代数式M应是（）A． B． C． D．5．解方程：．6．若，求的值．完全平方公式【知识梳理】1.完全平方公式：2.完全平方公式的有关变形【典型例题】例1.化简：（1） （2） 例2.已知，求下列各式的值.（1） （2） （3）例3.运用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972例4.求值：（1）若，求和的值.（2），求的值.例5.若的值为多少？【典型练习】一、选择题：1．计算成果为的成果为（）A． B. C. D.2．运用完全平方公式计算的最佳选择是（）A． B. C. D.3．下列计算错误的是（）A． B.C． D.4．，则的值为（）A．-1 B.1 C.-4 D.45．若成立，则M为（）A．48 B.4 C. D.二、填空：1．_______________2．_______________3．是完全平方式，则_______________4．_______________5．，则=_______________6．若，则_______________三、计算：1． 2.四、解答题.（1）已知的值.（2）已知的值.【例题精讲】用完全平方公式计算：(1)（3a+b）2(2)(-x+3y)2(3)(QUOTE)2QUOTEQUOTE(4)(x+QUOTE)2(5)(x-3y)2(6)(5x-3y)2(7)(2x-3y)2(2x+3y)2(8)(a-2b+3c)(a-3c-2b)(9)(a+b+c)2(10)(a-2b)2-(a+2b)2(11)(x-y)(x+y)(x2-y2)(12)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2运用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972（3）9952（4）452（5）（6）QUOTE例3.1.已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.2．若，试求x，y的值。3．已知：，求①②③④⑤。若,求的值。课后作业：1.若x2+ax=(x+QUOTE)2+b，则a,b的值是（）A.a=1,b=QUOTEB.a=1,b=-QUOTEC.a=2,b=QUOTED.a=0,b=-QUOTE2.要使(a-b)2+M=(a+b)2成立，代数式M应是（）A.2abB.-2abC.-4abD.4ab3.若x2+y2=(x-y)2+p=(x+y)2-Q,则P，Q分别为（）A.P=2xy,Q=-2xyB.P=-2xy,Q=2xyC.P=2xy,Q=2xyD.P=-2xy,Q=2xy4.若m≠n,下列等式中：(m-n)2=(n-m)2,(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n),(m-n)2=-(n-m)2,(-m-n)2=-(m-n)2,其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如果a+QUOTE=3,则a2+QUOTE=()A.5B.7C.9D.116.a2+b2=(a+b)2-=(a-b)2+7.若x+y=3,x-y=1,则xy=8．（2a+3b）2=4a2++9b2;(a+)2=a2++QUOTE;(a+b)2-=a2+b2;(a-b)2=(a+b)24ab.9．如果，那么a,b的值分别为（）A．a=4，b=16B．a=－4，b=－16C．a=4，b=－16D．a=－4，b=1610.已知a-b=3,b+c=－5,则代数式的值为（）A．－15B．－2C．－6D．611．已知是一种完全平方式，则a的值等于（）A．8B．4C．±4D．±812．乘积()A.B.C.D.13．已知满足14.已知a+b=3,ab=